1.2命题及其关系、充分条件与必要条件.pptx
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1、第第1页页/共共38页页1.1.命题命题概念概念使用语言、符号或者式子表达的使用语言、符号或者式子表达的,可以判断真假的可以判断真假的_特点特点(1)(1)能判断真假能判断真假.(2)_.(2)_分类分类(1)_.(2)_(1)_.(2)_陈述句陈述句陈述句陈述句真命题真命题假命题假命题第第2页页/共共38页页2.2.四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系(1)(1)四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系:若若q,q,则则p p若若p,p,则则q q若若q,q,则则p p(2)(2)四种命题中的等价关系四种命题中的等价关系:原命题等价于原命题等价于_,_,否命题等价否命题等价于于_,_,在
2、四种形式的命题中真命题的个数只能是在四种形式的命题中真命题的个数只能是0 0或或2 2或或4.4.逆否命题逆否命题逆命题逆命题第第3页页/共共38页页3.3.充要条件充要条件(1)(1)相关概念相关概念:若若p pq,q,则则p p是是q q的的_条件条件,q,q是是p p的的_条件条件p p是是q q的的_条件条件p pq q且且q pq pp p是是q q的的_条件条件p qp q且且q qp pp p是是q q的的_条件条件p pq qp p是是q q的的_条件条件p qp q且且q pq p充分充分必要必要充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要
3、第第4页页/共共38页页(2)(2)集合与充要条件集合与充要条件:p p成立的对象构成的集合为成立的对象构成的集合为A,A,q q成立的对象构成的集合为成立的对象构成的集合为B Bp p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件A A是是B B的的_p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件B B是是A A的的_p p是是q q的充要条件的充要条件_p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件A,BA,B互不互不_真子集真子集真子集真子集A=BA=B包含包含第第5页页/共共38页页判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”).”).
4、(1)(1)若原命题若原命题“若若p,p,则则q”q”为真为真,则在这个命题的否命题、逆命则在这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数是题、逆否命题中真命题的个数是1.(1.()(2)(2)已知命题已知命题“若若p p成立且成立且q q成立成立,则则r r成立成立”,则其逆否命题是则其逆否命题是“若若r r不成立不成立,则则p p不成立且不成立且q q不成立不成立”.(.()(3)(3)命题命题“若若p p不成立不成立,则则q q不成立不成立”等价于等价于“若若q q成立成立,则则p p成立成立”.(.()(4)(4)已知集合已知集合A,B,A,B,则则AB=ABAB=AB的充要条件是
5、的充要条件是A=B.(A=B.()第第6页页/共共38页页【解析解析】(1)(1)错误错误.原命题为真时原命题为真时,如果逆命题也为真如果逆命题也为真,则否命题、则否命题、逆否命题均为真逆否命题均为真.(2)(2)错误错误.“p p成立且成立且q q成立成立”的否定是的否定是“p p不成立或者不成立或者q q不成立不成立”.(3)(3)正确正确.根据命题与其逆否命题等价可得根据命题与其逆否命题等价可得.(4)(4)正确正确.充分性是显然的充分性是显然的,只要结合只要结合VennVenn图即可判定必要性图即可判定必要性.答案答案:(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)第第7页页/共共3
6、8页页1.1.有以下命题有以下命题:集合集合N N中最小的数是中最小的数是1;1;若若-a-a不属于不属于N,N,则则a a属于属于N;N;若若aN,bN,aN,bN,则则a+ba+b的最小值为的最小值为2;2;xx2 2+1=2x+1=2x的解可表示为的解可表示为1,1.1,1.其中真命题的个数为其中真命题的个数为()(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3第第8页页/共共38页页【解析解析】选选A.A.假命题假命题,集合集合N N中最小的数是中最小的数是0;0;假命题假命题,如如a=a=;假命题假命题,如如a=0,b=0;a=0,b=0;假命题假命题,1,1,1,1
7、与集合元素的互异与集合元素的互异性矛盾性矛盾.第第9页页/共共38页页2.2.有以下命题有以下命题:“若若x+y=0,x+y=0,则则x,yx,y互为相反数互为相反数”的逆命题的逆命题;“全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”的否命题的否命题;“若若q1,q1,则则x x2 2+2x+q=0+2x+q=0有实根有实根”的逆否命题的逆否命题;“不等边三角形的三个内角不等边三角形的三个内角相等相等”的逆命题的逆命题.其中真命题为其中真命题为()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)第第10页页/共共38页页【解析解析】选选C.C.的逆命题是的逆命题是“若若x,yx,y互为相反数互为相
8、反数,则则x+y=0 x+y=0”,为为真命题真命题;的否命题是的否命题是“不全等的三角形的面积不相等不全等的三角形的面积不相等”,为假为假命题命题;的逆否命题是的逆否命题是“若若x x2 2+2x+q=0+2x+q=0没有实根没有实根,则则q1q1”,为真命为真命题题;的逆命题是的逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角形三个内角相等的三角形是不等边三角形”,为假命题为假命题.第第11页页/共共38页页3.3.命题命题“若若x x2 21,1,则则-1x1-1x1”的逆否命题是的逆否命题是()(A)(A)若若x x2 21,1,则则x1x1或或x-1x-1(B)(B)若若-1x1,-1x1
9、,则则x x2 211x1或或x-1,x11(D)(D)若若x1x1或或x-1,x-1,则则x x2 211【解析解析】选选D.D.其逆否命题是其逆否命题是:若若x1x1或或x-1,x-1,则则x x2 21.1.第第12页页/共共38页页4.4.已知已知p:-4k0,q:p:-4k0,q:函数函数y=kxy=kx2 2-kx-1-kx-1的值恒为负的值恒为负,则则p p是是q q成立成立的的()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】选选A.-4k0A.-4k0
10、 k0,=kk0,=k2 2+4k0;+4k0;函数函数y=kxy=kx2 2-kx-1-kx-1的值的值恒为负恒为负,不一定有不一定有-4k0,-4k0a0且且b0b0”是是“a+b0a+b0且且ab0ab0”的的 ()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】选选C.C.条件显然是充分的条件显然是充分的;当当a+b0a+b0且且ab0ab0时时,根据根据ab0ab0可得可得a,ba,b同号同号,在在a+b0a+b0下下,a,b,a,b同号只能同时大于零同
11、号只能同时大于零,条件是必要条件是必要的的.第第14页页/共共38页页考向考向 1 1 命题及其相互关系命题及其相互关系【典例典例1 1】(1)(2012(1)(2012湖南高考湖南高考)命题命题“若若=,=,则则tan=1”tan=1”的逆否命题是的逆否命题是()(A)(A)若若 ,则则tan1tan1(B)(B)若若=,=,则则tan1tan1(C)(C)若若tan1,tan1,则则(D)(D)若若tan1,tan1,则则=第第15页页/共共38页页(2)(2)命题命题“若若f(x)f(x)是奇函数是奇函数,则则f(-x)f(-x)是奇函数是奇函数”的否命题的否命题是是()(A)(A)若若
12、f(x)f(x)是偶函数是偶函数,则则f(-x)f(-x)是偶函数是偶函数(B)(B)若若f(x)f(x)不是奇函数不是奇函数,则则f(-x)f(-x)不是奇函数不是奇函数(C)(C)若若f(-x)f(-x)是奇函数是奇函数,则则f(x)f(x)是奇函数是奇函数(D)(D)若若f(-x)f(-x)不是奇函数不是奇函数,则则f(x)f(x)不是奇函数不是奇函数【思路点拨思路点拨】(1)(1)把否定的结论作条件、否定的条件作结论即把否定的结论作条件、否定的条件作结论即可得出可得出.(2)(2)条件的否定作条件、结论的否定作结论即可得出条件的否定作条件、结论的否定作结论即可得出.第第16页页/共共3
13、8页页【规范解答规范解答】(1)(1)选选C.C.原命题的逆否命题是原命题的逆否命题是“若若tan1,tan1,则则 ”,故选故选C.C.(2)(2)选选B.B.条件的否定是条件的否定是“f(x)f(x)不是奇函数不是奇函数”,结论的否定是结论的否定是“f(-x)f(-x)不是奇函数不是奇函数”,故该命题的否命题是故该命题的否命题是“若若f(x)f(x)不是不是奇函数奇函数,则则f(-x)f(-x)不是奇函数不是奇函数”.第第17页页/共共38页页【拓展提升拓展提升】1.1.一些词语及其否定一些词语及其否定词语词语是是都是都是都不是都不是等于等于大于大于否定否定不是不是不都是不都是至少一个是至
14、少一个是不等于不等于不大于不大于第第18页页/共共38页页2.2.否定的方法否定的方法在根据原命题构造其否命题和逆否命题时在根据原命题构造其否命题和逆否命题时,首先要把条件和结首先要把条件和结论分清楚论分清楚,其次把其中的关键词搞清楚其次把其中的关键词搞清楚.注意其中易混的关键词注意其中易混的关键词,如如“都不是都不是”和和“不都是不都是”,其中其中“都不是都不是”是指的一个也不是指的一个也不是是,“不都是不都是”指的是其中有些不是指的是其中有些不是.第第19页页/共共38页页【变式训练变式训练】已知:命题已知:命题“若函数若函数f(x)=ef(x)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+
15、)上是增上是增函数,则函数,则m1”m1”,则下列结论正确的是,则下列结论正确的是()()(A)(A)否命题是否命题是“若函数若函数f(x)=ef(x)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是减函数,则上是减函数,则m m1”1”,是真命题,是真命题(B)(B)逆命题是逆命题是“若若m1m1,则,则f(x)=ef(x)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数”,是假命题,是假命题(C)(C)逆否命题是逆否命题是“若若m m1 1,则函数,则函数f(x)=ef(x)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是减上是减函数函数”,是真命题,是真命题(D)(
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- 1.2 命题 及其 关系 充分 条件 必要条件
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