2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区八年级(上)期末数学试卷.docx

2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期末数学试卷
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题。每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）若分式1x-1有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0
2．（3分）在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5）
4．（3分）某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，数0.0000034用科学记数法表示为（　　）
A．0.34×10﹣6 B．3.4×10﹣6 C．34×10﹣5 D．3.4×10﹣5
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．b3•b3＝2b3 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣2a）2＝4a2
6．（3分）已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣4
7．（3分）根据分式的基本性质，分式-aa-b可变形为（　　）
A．a-a-b B．aa+b C．-aa-b D．-aa+b
8．（3分）如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（　　）

A．4a+1 B．4a+3 C．6a+3 D．a2+1
9．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把C点折叠在折痕MN上，折痕为DE，点C在MN上的对应点为G，沿AG，DG剪下，这样剪得的△ADG中（　　）

A．AG＝DG≠AD B．AG＝DG＝AD C．AD＝AG≠DG D．AG≠DG≠AD
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分式x-1x的值为0，则x的值是 　 　．
12．（3分）分式32a2b与a-bab2c的最简公分母是　 　．
13．（3分）102×98＝　 　．
14．（3分）若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　 　．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，若S△ABD＝20cm2，AB＝10cm，则CD为　 　cm．

16．（3分）如图，M为∠AOB内一定点，E、F分别是射线OA、OB上一点，当△MEF周长最小时，若∠OME＝40°，则∠AOB＝　 　．

三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）3y•5y2；
（2）24x2y÷（﹣6xy）．
18．（8分）因式分解：
（1）3ax2﹣3ay2；
（2）xy2+xy+14x．
19．（8分）解分式方程：
（1）2x+3=1x-1；
（2）xx+1=2x3x+3+1．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，中线BE和CD交于点O．
（1）求证BE＝CD；
（2）若∠A＝60°，求证OC＝2OD．

21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个长度单位，再向下平移1个长度单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）利用网格中的格点作出线段AC的中垂线；
（3）若△ABC向右平移3个长度单位，此时△ABC扫过的面积为　 　．

22．（10分）两个小组同时开始登一座450m高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰．两个小组的速度各是多少？如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
23．（10分）以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．

（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；
（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；
（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是　 　．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，且AB＝BC，∠ABC＝90°，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a+3）2+|b﹣2|＝0．

（1）如图1，则a＝　 　，b＝　 　，点C的坐标为　 　；
（2）如图2，若E点在x轴的正半轴上，且满足∠OBC﹣∠ABO＝2∠OBE，CG⊥OB于点G，交BE于点H，求证：CH＝BG+OE；
（3）在（2）条件下，请同学们探究线段OG、OE、GH之间的数量关系，并加以证明．

2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题。每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）若分式1x-1有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0
【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：C．
2．（3分）在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5）
【解答】解：点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（﹣2，5）．
故选：A．
4．（3分）某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，数0.0000034用科学记数法表示为（　　）
A．0.34×10﹣6 B．3.4×10﹣6 C．34×10﹣5 D．3.4×10﹣5
【解答】解：0.0000034＝3.4×10﹣6．
故选：B．
5．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．b3•b3＝2b3 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣2a）2＝4a2
【解答】解：A、b3•b3＝b6，此选项错误；
B、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，此选项错误；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；
D、（﹣2a）2＝4a2，此选项正确；
故选：D．
6．（3分）已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．2或﹣2 D．4或﹣4
【解答】解：∵多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，
∴k＝±2，
即k＝2或﹣2．
故选：C．
7．（3分）根据分式的基本性质，分式-aa-b可变形为（　　）
A．a-a-b B．aa+b C．-aa-b D．-aa+b
【解答】解：依题意得：-aa-b=-aa-b，
故选：C．
8．（3分）如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（　　）

A．4a+1 B．4a+3 C．6a+3 D．a2+1
【解答】解：长方形的面积＝（a+2）2﹣（a﹣1）2
＝a2+4a+4﹣a2+2a﹣1
＝6a+3．
故选：C．
9．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把C点折叠在折痕MN上，折痕为DE，点C在MN上的对应点为G，沿AG，DG剪下，这样剪得的△ADG中（　　）

A．AG＝DG≠AD B．AG＝DG＝AD C．AD＝AG≠DG D．AG≠DG≠AD
【解答】解：由图形的对称性可知：DG＝AG，
∵CD＝DG，AB＝CD，
∴AB＝AG，
∵正方形ABCD，
∴AB＝CD＝AD，
∴AG＝DG＝AD．
故选：B．

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：如图，可以画出7个等腰三角形；

故选：D．
二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分式x-1x的值为0，则x的值是 　1　．
【解答】解：∵分式x-1x的值为0，
∴x﹣1＝0且x≠0，
∴x＝1．
故答案为1．
12．（3分）分式32a2b与a-bab2c的最简公分母是　2a2b2c　．
【解答】解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为2a2b2c．故答案为2a2b2c．
13．（3分）102×98＝　9996　．
【解答】解：102×98
＝（100+2）×（100﹣2）
＝1002﹣22
＝10000﹣4
＝9996，
故答案为：9996．
14．（3分）若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝　11　．
【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝1，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，
∴a2+b2＝9+2ab＝9+2＝11．
故应填：11．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，若S△ABD＝20cm2，AB＝10cm，则CD为　4　cm．

【解答】解：作DE⊥AB于E．

∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE＝DC，
∵S△ABD＝20cm2，AB＝10cm，
∴12•AB•DE＝20，
∴DE＝4cm，
∴DC＝DE＝4cm．
故答案为：4．
16．（3分）如图，M为∠AOB内一定点，E、F分别是射线OA、OB上一点，当△MEF周长最小时，若∠OME＝40°，则∠AOB＝　50°　．

【解答】解：作P关于OA，OB的对称点M1，M2．连接OM1，OM2．则当E，F是M1M2与OA，OB的交点时，△MEF的周长最短，连接M1O、M2O，
∵MM1关于OA对称，
∴∠M1OM＝2∠EOM，OM1＝OM，M1E＝ME，∠OM1E＝∠OME＝40°
同理，∠M2OM＝2∠FOM，OM＝OM2，
∴∠M1OM2＝∠M1OM+∠M2OM＝2（∠EOM+∠FOM）＝2∠AOB，OM1＝OM2＝OM，
∴△M1OM2是等腰三角形．
∴∠OM2F＝∠OM1E＝40°，
∴∠M1OM2＝180°﹣2×40°＝100°，
∴∠AOB＝50°，
故答案为：50°
三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）3y•5y2；
（2）24x2y÷（﹣6xy）．
【解答】解：（1）3y•5y2＝15y3；

（2）24x2y÷（﹣6xy）＝﹣4x．
18．（8分）因式分解：
（1）3ax2﹣3ay2；
（2）xy2+xy+14x．
【解答】解：（1）3ax2﹣3ay2
＝3a（x2﹣y2）
＝3a（x+y）（x﹣y）；

（2）xy2+xy+14x
＝x（y2+y+14）
＝x（y+12）2．
19．（8分）解分式方程：
（1）2x+3=1x-1；
（2）xx+1=2x3x+3+1．
【解答】解：（1）去分母得：2（x﹣1）＝x+3，
去括号得：2x﹣2＝x+3，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解；
（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，
解得：x=-32，
经检验x=-32是分式方程的解．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，中线BE和CD交于点O．
（1）求证BE＝CD；
（2）若∠A＝60°，求证OC＝2OD．

【解答】证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BE和CD为△ABC的中线，
∴BD=12AB，CE=12AC，
∴BD＝CE，
在△BCD和△CBE中，
BD=CE∠DBC=∠ECBBC=CB，
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴CD＝BE；
（2）∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵BE和CD为△ABC的中线
∴BE、CD为△ABC的角平分线和高，∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠BCD＝30°，CD⊥AB，
∴OB＝OC，
在Rt△BOD中，∵∠BDO＝90°，∠DBO＝30°，
∴OB＝2OD，
∴OC＝2OD．

21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个长度单位，再向下平移1个长度单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）利用网格中的格点作出线段AC的中垂线；
（3）若△ABC向右平移3个长度单位，此时△ABC扫过的面积为　11　．

【解答】解：（1）如图△A1B1C1和△A2B2C2即为所求作．
（2）如图，直线MN即为所求作．

（3）此时△ABC扫过的面积=12×2×22+3×3＝11．
故答案为：11．
22．（10分）两个小组同时开始登一座450m高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰．两个小组的速度各是多少？如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
【解答】解：设第二组的速度为xm/min，则第一组的速度是1.2xm/min，由题意得
450x-4501.2x=15，
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原分式方程的解，且符合题意，
则1.2x＝6．
答：第一组的攀登速度6m/min，第二组的攀登速度5m/min．
设第二组的速度为ym/min，则第一组的速度是aym/min，由题意得
hy-hay=t，
解得：y=ah-hat，
经检验：y=ah-hat是原分式方程的解，且符合题意，
则ay=ah-ht．
答：第一组的攀登速度是ah-htm/min，第二组的攀登速度ah-hatm/min．
23．（10分）以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．

（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；
（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；
（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是　∠AMC＝90°+12α　．
【解答】解：（1）∵∠EAB＝∠CAD＝α，
∴∠EAC＝∠BAD，
在△AEC和△ABD中，
AE=AB∠EAC=∠BADAC=AD，
∴△AEC≌△ABD（SAS），
∴∠AEC＝∠ABD，
∵∠AEC+∠EAB＝∠ABD+∠EMB，
∴∠EMB＝∠EAB＝40°；
（2）连接AG，AH，

由（1）可得：EC＝BD，∠ACE＝∠ADB，
∵G、H分别是EC、BD的中点，
∴DH＝CG，
在△ACG和△ADH中，
AC=AD∠ACE=∠ADBCG=DH，
∴△ACG≌△ADH（SAS），
∴AG＝AH，∠CAG＝∠DAH，
∴∠AGH＝∠AHG，∠CAG﹣∠CAH＝∠DAH﹣∠CAH，
∴∠GAH＝∠DAC，
∵∠DAC＝α，
∴∠GAH＝α，
∵∠GAH+∠AHG+∠AGH＝180°，
∴∠AHG＝90°-12α；
（3）如图3，连接AM，过点A作AP⊥EC于P，AN⊥BD于N，

∵△ACE≌△ADB，
∴S△ACE＝S△ADB，EC＝BD，
∵12EC×AP=12×BD×AN，
∴AP＝AN，
又∵AP⊥EC，AN⊥BD，
∴∠AME＝∠AMD=180°-α2，
∴∠AMC＝∠AMD+∠DMC＝90°+12α，
故答案为：∠AMC＝90°+12α．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，且AB＝BC，∠ABC＝90°，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a+3）2+|b﹣2|＝0．

（1）如图1，则a＝　﹣3　，b＝　2　，点C的坐标为　（2，﹣1）　；
（2）如图2，若E点在x轴的正半轴上，且满足∠OBC﹣∠ABO＝2∠OBE，CG⊥OB于点G，交BE于点H，求证：CH＝BG+OE；
（3）在（2）条件下，请同学们探究线段OG、OE、GH之间的数量关系，并加以证明．
【解答】解：（1）∵（a+3）2+|b﹣2|＝0．
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴A（﹣3，0），B（0，2），
∴AO＝3，OB＝2，
过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．

∵∠ABC＝90°，∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠DBC＝90°，
∴∠OAB＝∠DBC．
在△OAB和△DBC中，
∠AOB=∠BDC=90°∠OAB=∠DBCAB=BC，
∴△OAB≌△DBC（AAS），
∴BD＝AO＝3，DC＝OB＝2，OD＝BD﹣OB＝3﹣2＝1，
∴点C的坐标为（2，﹣1）．
故答案为：﹣3，2；（2，﹣1）；
（2）证明：连接CE，

∵∠OBC＝∠CBE+∠OBE，∠ABO＝90°﹣∠OBE﹣∠CBE，
∴∠OBC﹣∠ABO＝2∠OBE+2∠CBE﹣90°，
又∵∠OBC﹣∠ABO＝2∠OBE，
∴2∠CBE＝90°，
∴∠CBE＝45°，
∴∠CBE＝∠ABE＝45°，
∴△BEA≌△BEC（SAS），
∴CE＝AE，∠BEC＝∠BEA，
又∵CG∥x轴，
∴∠CHE＝∠BEA，
∴∠BEC＝∠CHE，
∴CH＝CE＝AE，
又∵AE＝AO+OE，
∴CH＝AO+OE，
∵∠ABO+∠GBC＝∠GBC+∠BCG＝90°，
∴∠ABO＝∠BCG，
∵AB＝ABC，∠AOB＝∠BGC＝90°，
∴△BOA≌△CGB（AAS），
∴OA＝BG，
∴CH＝BG+OE．
（3）解：线段OG、OE、GH之间的数量关系为OG＝OE+GH．
证明如下：由（2）可知，△BOA≌△CGB，
∴OB＝CG，BG＝OA，
∴BG+OG＝GH+CH，
∴由（2）可知：CH＝CE＝OE+OA，
∴BG+OG＝GH+CH＝GH+OE+OA，
又∵BG＝OA，
∴OG＝OE+GH．
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