小专题(二)-一元二次方程的解法.doc

小专题(二)　一元二次方程的解法
1．根据平方根的意义解下列方程：
(1)(2x＋3)2－49＝0；
解：原方程可化为(2x＋3)2＝49，
根据平方根的意义，得2x＋3＝7或2x＋3＝－7，
因此原方程的根为x1＝2，x2＝－5.

(2)64(1＋2x)2＝100；
解：原方程可化为(1＋2x)2＝，
根据平方根的意义，得1＋2x＝或1＋2x＝－，
因此原方程的根为x1＝，x2＝－.

(3)(3x－2)2＝9(2x＋1)2.
解：根据平方根的意义，得
3x－2＝3(2x＋1)或3x－2＝－3(2x＋1)，
解得x1＝－，x2＝－.

2．用配方法解下列方程：
(1)2x2－x－1＝0；
解：将二次项系数化为1，得x2－x－＝0.
配方，得x2－x＋()2－()2－＝0.
因此(x－)2＝.
由此得x－＝或x－＝－.
解得x1＝1，x2＝－.

(2)5x2－8x＋2＝0.
解：将二次项系数化为1，得x2－x＋＝0.
配方，得x2－x＋()2－()2＋＝0.
因此(x－)2＝.
由此得x－＝或x－＝－.
解得x1＝，x2＝.

3．用公式法解下列方程：
(1)3x2－6x＋1＝0；
解：这里a＝3，b＝－6，c＝1，
因而b2－4ac＝36－12＝24＞0，
所以x＝＝.
因此，原方程的解为x1＝，x2＝.

(2)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)．
解：原方程可化为x2－9x＋2＝0.
这里a＝1，b＝－9，c＝2，
因而b2－4ac＝81－4×1×2＝73＞0，
所以x＝.
因此，原方程的解为x1＝，x2＝.

4．用因式分解法解下列方程：
(1)3(x－5)2＝x(x－5)；
解：原方程可化为3(x－5)2－x(x－5)＝0，
把方程左边因式分解，得(x－5)(2x－15)＝0，
由此得x－5＝0或2x－15＝0.
解得x1＝5，x2＝.

(2)x2－x＝2(2＋x)；
解：原方程可化为x2－3x－4＝0，
把方程左边因式分解，得(x－4)(x＋1)＝0，
由此得x－4＝0或x＋1＝0.
解得x1＝4，x2＝－1.

(3)(x－2)2＝(2x＋3)2.
解：原方程可化为(x－2)2－(2x＋3)2＝0，
把方程左边因式分解，得(3x＋1)(x＋5)＝0，
由此得3x＋1＝0或x＋5＝0.
解得x1＝－，x2＝－5.

5．选用合适的方法解下列方程：
(1)(x－1)2－9＝0；
解：原方程可化为(x－1)2＝9，
根据平方根的意义，得x－1＝±3，
因此原方程的根为x1＝4，x2＝－2.

(2)y2－4y－5＝0；
解：把方程左边因式分解，得(y＋1)(y－5)＝0，
由此得y＋1＝0或y－5＝0，
解得y1＝－1，y2＝5.

(3)－3x＋x2＝－2；
解：原方程可化为x2－3x＋2＝0，
这里a＝，b＝－3，c＝2，
因而b2－4ac＝(－3)2－4××2＝5，
所以x＝＝3±.
因此，原方程的解为x1＝3＋，x2＝3－.

(4)(x＋1)2＝3(x＋1)；
解：原方程可化为(x＋1)2－3(x＋1)＝0，
把方程左边因式分解，得(x＋1)(x＋1－3)＝0，
由此得x＋1＝0或x－2＝0，
解得x1＝－1，x2＝2.

(5)2(x－3)2＝8；
解：原方程可化为(x－3)2＝4，
根据平方根的意义，得x－3＝2或x－3＝－2，
因此原方程的根为x1＝5，x2＝1.

(6)2x2－5x－3＝0.
解：将方程左边因式分解，得(2x＋1)(x－3)＝0.
由此得2x＋1＝0或x－3＝0.
解得x1＝－，x2＝3.

6．选用合适的方法解下列方程：
(1)(y－2)2＋(2y＋1)2＝25；
解：原方程可化为y2＋4－4y＋4y2＋1＋4y＝25，
5y2＝20，
y2＝4.
根据平方根的意义，得y＝±2，
因此原方程的根为y1＝2，y2＝－2.

(2)4x2－6x－3＝0；
解：这里a＝4，b＝－6，c＝－3，
因而b2－4ac＝(－6)2－4×4×(－3)＝84，
所以x＝＝.
因此，原方程的解为x1＝，x2＝.

(3)4x2－x－1＝3x－2；
解：原方程可化为4x2－4x＋1＝0，
把方程左边因式分解，得(2x－1)2＝0，
解得x1＝x2＝.

(4)(x－2)(x－3)＝2；
解：原方程可化为x2－5x＋4＝0，
把方程左边因式分解，得(x－1)(x－4)＝0，
由此得x－1＝0或x－4＝0，
解得x1＝1，x2＝4.

(5)(2x－3)2－2(2x－3)＝3；
解：原方程可化为(2x－3)2－2(2x－3)－3＝0，
把方程左边因式分解，得
(2x－3－3)(2x－3＋1)＝0，
由此得2x－6＝0或2x－2＝0，
解得x1＝3，x2＝1.

(6)(3x＋2)(x－1)＝2(x－1)(x＋1)．
解：原方程可化为
(3x＋2)(x－1)－2(x－1)(x＋1)＝0，
把方程左边因式分解，得(x－1)(3x＋2－2x－2)＝0.
由此得x－1＝0或3x＋2－2x－2＝0，
解得x1＝1，x2＝0.