【人教版】小学数学六年级上第八单元《数学广角——数与形》学案.doc

6.8.1 连续奇数数列之和与正方形的关系
班级 姓名
【学习目标】
1.体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验。
2.体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，会解决问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，你能快速算出来吗？
我的妙招：
二、自主探究
1.动手操作，尝试分析
点拨：1+3，先拿一个小正方形，再拿三个小正方形发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形。
通过计算1+3=22，1+3+5=32，你有什想法？
我的猜想：

小结：只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
2.练习。
（1）1+3+5+7+9=（ ）2；
1+3+5+7+9+11+13=（ ）2；
____________________________=92。
（2）利用规律，算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ ）；
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。
三、课堂达标
1. 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

我的想法：

2.

请根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。

现在我们不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少？能算出来吗？动笔试一试。

3.下图每个图中最外圈各有多少个小正方形？

照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形，你能解释这其中的道理吗？

【学习评价】
自评

师评

6.8.2 利用图形求等比数列之和
班级 姓名
【学习目标】
1.探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律。
2.学会利用图形来解决一些有关数的问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
比一比，算一算。
你知道12 ＋14 等于多少吗？
那么12 ＋14 ＋18 等于多少呢？
你发现了什么？
＋＋＋＝（ ），
＋＋＋＋＝（ ），
＋＋＋＋＋＝（ ）。
二、自主探究
1.演示＋：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的 （涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。
想一想：正方形中表示＋的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？
小结：（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）
2. ＋＋＝1-。
看到这儿，你发现什么规律了吗？
小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。
3.尝试练习：
；
；
。
三、课堂达标
1.＋＋＋＋……＝
（1）学生独立计算。
（2）全班交流反馈。
2.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？

【学习评价】
自评

师评

确定起跑线
班级 姓名
【学习目标】
1．通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确立起跑线的方法。
2．通过动脑筋解决实际问题，增强数学应用能力。
【学习过程】
一、创设情境
看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？
播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录和2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。

二、自主探究
1. 为什么运动员要站在不同的起跑线上。

2.小组交流：观察跑道图，说一说下面的问题：
（1）每一条跑道具体是由哪几部分组成的？
（2）在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？
（3）内外跑道的差异是怎样形成的？
结论：①跑道一圈长度＝ ＋2.小组交流：观察跑道图，说一说下面的问题：
（1）每一条跑道具体是由哪几部分组成的？
（2）在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？
（3）内外跑道的差异是怎样形成的？
结论：①跑道一圈长度＝ ＋ 。
②内外跑道的长度不一样是因为圆的（ ）不一样。
3．让学生观察图说说85.96米是指哪部分的长度？
4．小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？

5．列式解决：

三、课堂达标
1．小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.２米呢？

2.在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？

3．小兰和小红分别从A、B处出发，沿半圆走到C，D。
（1）小兰走过的路程是多少米？

（2）小红走过的路程是多少米？

（3）两人走过的路程相差多少米？

【学习评价】
自评

师评