【名师解析】安徽省“江淮十校”2015届高三11月联考数学（理）试题.doc

【名师解析】安徽省“江淮十校”2015届高三11月联考数学（理）试题
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用 时120分钟. 【试卷综述】作为高三检测试题，本试卷整体结构及难度分布合理，贴近全国卷试题,着重考查基础知识、基本技能、基本方法包括基本运算和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新,试题中有不少新题,这些题目，虽然素材大都于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。
【题文】第Ⅰ卷(选择题 共50分)
【题文】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.
【题文】1.命题“对任意,总有”的否定是 （ ）
A.“对任意总有” B. “对任意总有”
C. “存在总有” D. “存在总有”
【知识点】全称量词与存在量词A3
【答案】【解析】D 解析：对于全称量词与存在量词，求命题的否定时，存在变任意，任意变存在，“”变“”，故选D.
【思路点拨】熟悉含有全称量词与存在量词的命题的否定形式即可.
【题文】2.已知全集,集合，集合，则（ ）A. B. C. D.
【知识点】集合与集合补集，交集A1
【答案】【解析】A 解析： ，
【思路点拨】分别求出集合 具体的范围，然后求 的补集，最后与 求交集即可，所以选A.
【题文】3.函数的大致图像是 （ ）

【知识点】函数图像，奇偶性B8 B4
【答案】【解析】B 解析：由函数解析式可得 为偶函数， 即 ， 图像取 轴上方部分；当 时， ，其图像在第一象限单调递减，所以选B.
【思路点拨】对于分段函数的图像，分别根据不同的定义域画出各段的图像，再根据函数的奇偶性即可得到图像.
【题文】4.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是 ( ) A. B. C. D.
【知识点】函数的奇偶性 B4
【答案】【解析】B 解析：的图像由向左平移1个单位得到，所以的定义域为，又为偶函数，故 ，即 ，故选B.
【思路点拨】图像平移左加右减，函数的图像左移1个单位得到，由为偶函数可以得定义域关于原点对称，所以两端点之和为0.
【题文】5.若且，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
【知识点】同角三角函数基本关系，二倍角公式 C2 C6
【答案】【解析】A 解析：
或.又
得所以选A.
【思路点拨】找到与的结合点，也可利用
代入求解.
【题文】6.已知函数，则“是奇函数”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【知识点】奇函数，充分必要条件 B4 A2
【答案】【解析】B 解析： 是奇函数 当 时，，必要性不满足；当时，显然是奇函数，所以充分性成立，故选B.
【思路点拨】判断充分条件必要条件，就是去看必要性充分性是否成立，同时分清条件与结论即可。
【题文】7.已知点在内，且设则的值为 ( )
A. B. C. D.
【知识点】平面向量基本定理及其意义，平面向量数量积的运算 F2 F3
【答案】【解析】C 解析：，建立直角坐标系，如图所示，
即，故选C.
【思路点拨】根据题意得 ，因此建立如图所示直角坐标系，可得 的坐标，再利用正切的定义结合建立关于 的等式，即可解出的值。
【题文】8.定义在上的函数满足：对任意总有，则下列说法正确的是 ( )
A.是奇函数 B.是奇函数 C.是奇函数D.是奇函数
【知识点】函数奇偶性的性质 B4
【答案】【解析】C 解析：取 ，得，再取 ，代入整理可得
故函数是奇函数，所以选C.
【思路点拨】取 ，得 ；再取 ，代入整理可得 ，即可得到结论.
【题文】9.已知定义在上的函数，为其导函数，且恒成立，则( )
A. B. C. D.
【知识点】利用导数研究函数的单调性 B12
【答案】【解析】B 解析：由得即，令
则 所以在上为增函数，
则，即，所以即，故选B.
【思路点拨】把给出的等式变形得到，由此联想构造辅助函数 ，由其导函数的符号得到其在上为增函数，则 ，整理后即可得到答案.
【题文】10.设函数的定义域为，且，且对任意若是直角三角形的三边长，且也能成为三角形的三边长，则的最小值为 ( ) A. B. C. D.
【知识点】三角形的形状判断，函数的值 C8 B3
【答案】【解析】A 解析：不妨设为斜边，则 ， 由题意可得 即
即 所以选A.
【思路点拨】不妨设为斜边，则 ，可得 结合题意可得 ，结合可求的范围，进而可求的范围，即可求解.
【题文】第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
【题文】11.函数的值域是______________.
【知识点】函数值域 B3
【答案】【解析】 解析：令，得，所以
【思路点拨】此类题一般用有界性解决比较简单，例如， 等。
【题文】13.函数有两个零点分别属于区间则的范围为_____.
【知识点】函数的零点 B9
【答案】【解析】 解析：由题意可得 即
所以 .
【思路点拨】由函数零点所在区间可得两个端点值异号，即代入即可求解.
【题文】14.已知正方形的边长为，是正方形的外接圆上的动点，则的最大值为 _______________.
【知识点】向量的数量积，圆的方程 F3 H3
【答案】【解析】 解析：以正方形的中心为坐标原点，平行于为 轴，平行于 为 轴建立直角坐标系，则 点 在圆 上，设 则 ， ，
即的最大值为 .
【思路点拨】以正方形的中心为坐标原点建立适当的坐标系，写出坐标以及利用数量积求解。
【题文】15.对任意两份非零的平面向量和，定义若平面向量满足与的夹角，且和都在集合中，给出下列命题：
①若则==1；
②若,则.
③若,则的取值最多为7个；
④若,则的取值无限多个；
其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).
【知识点】命题的真假判断与应用 A2
【答案】【解析】①③ 解析：①由 ，可得 正确。②若 则，同理，
相乘得到 ， 即 或 ；或 或 或 ，故不正确。③若 则，同理，
相乘得到 ， 即； ，，，， 的取值个数最多为7个，正确。④若 ，由③的推导方法可知的取值有无限个不正确。
【思路点拨】由新定义可知再对每个命题进行判断，即可得出结论。
【题文】三、本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
【题文】16.(本题满分12分)
已知函数的部分图像如图所示.
(1)求的解析式；
(2)求使不等式成立的的取值集合，其中为的导函数.
【知识点】三角函数图像，函数的导数应用C3 B12
【答案】【解析】(1) (2)
解析：（1）
又点是的一个对称中心，
，令，得
（2）
【思路点拨】由图像先判断函数周期T，可求ω，再由点是的一个对称中心可求，从而就可以确定的解析式.
【题文】17.(本小题满分12分)
已知函数为奇函数.
(1)求的值；(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
【知识点】函数的奇偶性和单调性 B3 B4
【答案】【解析】(1) (2)
解析：（1）令,
.
∴,∴.
(2) 在[-1，1]上递增，∴,
∴,.
【思路点拨】由函数为奇函数，可求时的解析式，即可求出 ；再利用函数在上递增，可得，即可求出.
【题文】18.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若求的值；
(2)在中，角的对边分别是且满足求的取值范围.
【知识点】两角和的余弦公式，正弦定理C5 C8
【答案】【解析】(1) (2)
解析：
,∴；
又∵，∴，即

∴，即
【思路点拨】要求的值，由题意先求，再利用
即可求解；由正弦定理可变为
，可求角 的范围，进而可解.
【题文】20.(本小题满分13分)
设二次函数集合.
(1)若求函数的解析式；
(2)若且且在上单调递增，求实数的取值范围.
【知识点】集合运算，函数的单调性 A1 B3
【答案】【解析】(1) (2) 或
解析：(1)
(2) 且， 1-a+b=0,b=a-1

1.当Δ≤0，即－≤a≤时，则必需⇒－≤a≤0.
2.当Δ>0，即a<－或a>时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1<x2)．
若≥1，则x1≤0，即⇒；
若≤0，则x2≤0，即⇒－1≤a<－；
综上所述： 或.
【思路点拨】 是的解，代入即可求 ；是一个含有参数的二次函数，一般分 和两种情况进行讨论。
【题文】21.(本小题满分13分)
已知函数，其中.
若在上恒成立，求实数的取值范围；
【知识点】函数导数的应用 B12
【答案】【解析】
解析：即
设则 7分
当时,函数单调递减;
当时,函数单调递增;
最小值实数的取值范围是; 10分
【思路点拨】因为即分离处参数，
令 求导数,
确定 的单调性，利用单调性进行求解.