高考数学二轮复习专题能力训练24解答题专项训练三角函数与解三角形文.pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题能力训练 24 解答题专项训练(三角函数与解三角形)1.已知函数f(x)=(cos x+sin x)(cos x-sin x).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若 0,00),若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于.(1)求 的取值范围;(2)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=,SABC=.当 取最大值时,f(A)=1,求b,c的值.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学4.已知函数f(x)=4cosxsin+1(0)的最小正周期是.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)在
2、上的最大值和最小值.5.已知向量a=,b=(2cos x,0)(0),函数f(x)=ab的图象与直线y=-2+的相邻两个交点之间的距离为.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在0,b(b0)上至少含有 10 个零点,求b的最小值.6.已知m=(2cos x+2sin x,1),n=(cos x,-y),满足mn=0.(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期;(2)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C对应的边长,f(x)(xR)的最大值是f,且a=2,求b+c的取值范围.小学+初中+高
3、中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学7.如图,正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,EDF=90,BDE=(090).(1)当 tan DEF=时,求 的大小;(2)求DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时 的值.8.某港湾的平面示意图如图所示,O,A,B分别是海岸线l1,l2上的三个集镇,A位于O的正南方向6km处,B位于O的北偏东60方向 10km处.(1)求集镇A,B间的距离;小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)随着经济的发展,为缓解集镇O的交通压力,拟在海岸线l1,l2上分别修建码头M,N,开辟水上航线.勘
4、测时发现:以O为圆心,3km 为半径的扇形区域为浅水区,不适宜船只航行.请确定码头M,N的位置,使得M,N之间的直线航线最短.答案与解析专题能力训练24 解答题专项训练(三角函数与解三角形)1.解:(1)f(x)=(cos x+sin x)(cos x-sin x)=cos2x-sin2x=cos2x,函数f(x)的最小正周期为T=.(2)由(1)得f(x)=cos2x.f,f,cos=,cos=.0,0,sin=,sin=.sin(-)=sin cos-cossin=.2.(1)证明:a,b,c成等差数列,a+c=2b.由正弦定理得sin A+sin C=2sin B.sin B=sin-(
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