探索三角形内角.docx

探索三角形内角和
广西玉林市沙田镇第一初级中学 梁忠军

一、学情分析
这节内容是在于学生对“三角形内角和是180°这个结论已经有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论多是进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。
二、教材分析
（一）本节内容分析
三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课本议一议引导学生一题多思，体现运动变化的观点，读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，渗透极限的思想，是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。
因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。
（二）教学目标
掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。
（三）教学重难点
1、教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。
2、教学难点：应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。
三、 教学设计
（一）创设情景、提出问题：
“ 三角形内角和是180°”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的真实性呢？
由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。
(二）探究新知
1、动手操作、探索解法：
（1）每个学生画出一个三角形，想一下自己可以想到几种方法得出它的内角和是180o？
学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。
（2）指导学生写出已知、求证、证明过程（抽两人板演，教师点评，规范证明格式）。
应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。添加辅助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。 
已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．
∵CE∥BA 
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
2、议一议、开阔思野：
‘搬三个角’的特点：把角‘搬’到一起，让顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角定义。
在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗？引导学生叙述证明过程。
例如：
已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
3、应用知识，深化主题： 
学习了以上定理，我们来看看特殊三角形内角和有什么特殊的地方？
问题：“直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。”
4、探究升化：
（1）三角形BC边不动，把顶点A‘压’向BC，∠A越来越大，而∠B与∠C的和越来越小，由此你能想到什么？
（2）三角形BC边不动，把点A“拉离”BC，∠A就越来越小，而∠B与∠C则越来越大，它们的和越来越接近180o，由此你能想到什么？

图1 图2
三、反馈练习：
（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
（2）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？
（3）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？
（4）如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，∠ACB=？
（5）如图,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=________。