高考数学一轮复习阶段规范强化练12算法复数与推理证明.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学阶段规范强化练(十二)算法、复数与推理证明一、选择题1(2016重庆模拟)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【解析】对于 A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于 C和 D，均为大前提错误故选B.【答案】B 2设 i 是虚数单位，若复数z满足z(1 i)(1 i)，则复数z的模|z|()A 1 B 1 C.2 D 2【解析】z1i1i22 i，所以|z1，故选 B.【答案】B 3(2015吉林模拟)如图 1 是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为()图 1 Aa1x0(a3x0(a0a2x0)的值Ba3x0(a2x0(a1a0 x0)的值Ca0 x0(a1x0(a2a3x0)的值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学Da2x0(a0 x0(a3a1x0)的值【解析】由秦九韶算法原理，结合框图可知Sa0 x0(a1x0(a2a3x0)，故选 C.【答案】C 4(2016银川模拟)复数12ii的共轭复数是abi(a，bR)，i 是虛数单位，则点(a，b)为()A(2,1)B (2，i)C(1,2)D (1，2)【解析】12iii2 2i，故12ii的共轭复数为2i，所对应的点为(2,1)【答案】A 5(2016辽宁五校协作体联考)下边程序框图中，若输入m4，n10，则输出a，i的值分别是()图 2 A12,4 B 16,5 C20,5 D 24,6【解析】根据程序框图可得i 1，a4；i 2，a8；i 3，a 12；i 4，a16；i 5，a20.此时，n整除a，所以程序结束，故输出a20，i 5.故选 C.【答案】C 6已知点A(1,0)，若函数f(x)的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f(x)为“点距函数”，给定下列三个函数：yx 2(1x2)；y小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学9x2；yx 4x52.其中，“点距函数”的个数是()A0 B 1 C.2 D 3【解析】对于，过A作直线yx2 的垂线yx1，交直线yx2 于D12，32点，D12，32在yx2()1x2 的图象上，故yx2(1x2)的图象上存在离D距离相等的两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f()x为“点距函数”；对于，y9x2表示以()1，0 为圆心以3 为半径的半圆，图象上的任意两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f(x)为“点距函数”；对于，过A作直线yx4的垂线yx1，交直线yx4于E52，32，E52，32是射线yx 4x52的端点，故yx4x52的图象上不存在两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f()x不为“点距函数”综上所述，其中“点距函数”的个数是2 个，故选 C.【答案】C 二、填空题7在ABC中，1A1B1C9成立，在四边形ABCD中，1A1B1C1D162成立，在五边形ABCDE中，1A1B1C1D1E253成立，猜想在n边形A1A2An中，不等式 _成立【解析】观察已知的三个不等式可知，其左边全是多边形所有内角的倒数和，右边是一个分式，其分子恰为多边形边数的平方，而分母恰为边数减二倍的圆周率，故可猜想在n边形A1A2An中不等式1A11A21A31Ann2n成立【答案】1A11A21A31Ann2n8(2015枣庄模拟)阅读程序框图(如图 3 所示)，若输入a60.7，b0.76，clog0.76，则输出的数是 _小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学图 3【解析】由上述程序框图可知，程序框图的功能是输出a，b，c中最大的数，因为a1,0b1，c2c2b.求证：(1)a0 且 3ba2c2b，a0，b2c2b，得b3a，4b3a.3ba34.(2)假设函数f(x)在区间(0,2)内没有零点f(1)a20 矛盾，函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点10某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4 中(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学图 4(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式【解】(1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)2544 41.(2)f(2)f(1)441.f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n.f(2)f(1)41，f(3)f(2)42，f(4)f(3)43，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n)f(n1)4(n1)各式相加得f(n)f(1)41 2(n2)(n1)2(n1)n，f(n)2n22n1.