志鸿优化设计-赢在课堂秋高中数学-131柱体锥体台体的表面积和体积-新人教A必修.pptx
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1、1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,你在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗?知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗?几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的展开图是什么?形围成的几何体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?如何计算它们的表面积?棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?h正棱柱的侧面展开
2、图正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图 若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为柱的表面积为A.B.C.D.解:该正三棱柱的直观图如图所示,且底面等边三角形的高为解:该正三棱柱的直观图如图所示,且底面等边三角形的高为 ,正三棱柱的高为正三棱柱的高为2,则底面等边三角形的边长为,则底面等边三角形的边长为4,所以该正三棱柱,所以该正三棱柱的表面积为的表面积为 答案:答案:CD D分析:分析:
3、四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交交BCBC于点于点D D解:解:过点过点S S作作 ,B BC CA AS S 已知棱长为已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体各面均为等边三角形的四面体S-S-ABCABC,求它的表面积,求它的表面积 因此,四面体因此,四面体S-ABCS-ABC的表面积为的表面积为 已知棱长为已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体各面均为等边三角形的四面体S-S-ABCABC,求它的表面积,求它的表面积 已知棱长为已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体各面均为等边三角形的四面体S-S-ABCABC,求它的表面积,求它的表
4、面积 侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形O圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O 参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么侧面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环OO侧侧OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?Orr上底扩大上底扩大Or0上底缩小上底缩小ShSS 棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向得
5、棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向得到,因此,两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆到,因此,两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)应该具有相等的体积柱)应该具有相等的体积hV=sh 经探究得知,棱锥经探究得知,棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的 ,即棱锥,即棱锥(圆锥圆锥)的体积:的体积:(其中(其中S S为底面面积,为底面面积,h h为高)为高)由此可知,由此可知,棱柱与圆柱的体积公式类似棱柱与圆柱的体积公式类似,都是,都是底面面积乘高;底面面积乘高;棱锥与圆锥的体积公式类似棱锥与圆锥的体积公式类似,都是,都是等于底面面积乘高的等于底面面积乘高的 圆台圆台(棱
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