高级微观经济学消费理论.doc
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1、高级微观经济学课本:参考书:1) Andreu Mas-Colell,Michael D. Whinston and Jerry R. Green,1995,Microeconomic Theory,Oxford University Press;中译本:微观经济理论,经济科学出版社2) David Kreps,1992,3) Hal Varian,Microeconomic Analysis,中译本,4) Eugene Silberberg and Wing Sun,2000,The Structure of Economics: a Mathematical Analysis, 3rd e
2、dition, McGraw-Hill Higher Education第一章:消费理论(关于消费者的行为研究理论。其研究方法有两种,其一是古典需求理论或者说偏好理论;其二是显示偏好理论)1. 基本概念2. 偏好关系和效用函数3. 消费者的优化问题4. 间接效用函数和支出最小化5. 需求的特征一、 基本概念1、选择集(消费集合)定义:所有可能的(能实现的和不能实现的)消费(选择)方案的集合。消费方案:商品:1) 商品数量无限可分:,商品数量是连续的。2) 商品数量非负: 3) 商品种类为:消费方案(选择方案,消费束):特征:1、 非空集(,否则没有研究意义)2、 X闭集(连续性)3、 凸集4、
3、 包含原点:(消费者可以选择不消费,这也是选择集合的下限)选择集2、可行集(可选择的消费束):制度约束、经济约束等限制之后仍保留下来的消费集合。可行集是消费集的自己和3、偏好关系(指在同一消费集中,两个消费束哪个更受消费者偏好。)4、行为假设The consumer seeks to identify and select an available alternative that is most preferred in the light of his personal tastes.在各种能够实现的消费方案中,消费者选择他最偏好的消费方案。1选择集2可行集3偏好关系4行为假设二、偏好关系
4、和效用函数Debreu (1959)1、偏好关系、关系、两元关系、两元关系的定义:定义在消费集上,反映中任意两个点之间的关系:,如果有,则对该消费者而言,“至少和一样好”,或者,“在和之间,消费者弱偏好”、偏好公理(实际上界定了消费者的理性状态。)公理一:完备性公理:对于选择集中任意的两个要素和,有或含义:u 消费者能够做出选择u 消费者具有无限的认知能力u 消费者具有无限的判断能力公理二:传递性公理:对于选择集中任何的三个要素、和,如果和,则有。含义:u 消费者的选择具有一致性u 保证了消费者能够选择一个最偏好的商品组合偏好关系u (弱)偏好关系:消费集上的两元关系,如果满足公理一和公理二,
5、就是偏好关系。理性偏好:公理一公理二 理性偏好意味着消费者能够完整地给消费集X中任何有限数目的要素排序,从最坏到最好,可能有些要素相同。 利用(弱)偏好关系,我们可以得到其它两个重要的偏好关系:即严格偏好关系和无差异偏好关系。u 严格偏好关系:u 无差异关系:注意:严格偏好关系与无差异关系并不具有完备性。有了这两个互补关系,则对任何一对,三种互相排斥的可能性中只有一种存在:为了建立偏好关系与效用函数之间的关系,在理性偏好公理的基础上,还要对偏好做出性质上的其它假设。公理三:连续性公理:对于选择集中的任何元素,和在中为闭集。(偏好关系的连续性排除了消费者行为的不连续性即跳跃性。该公理也可以表述为
6、:如果一个消费序列中的每一个消费束都至少和另一个消费束一样好,那么该消费束的极限也应至少好于那个消费束。,便好关系的连续性排除了无差异曲线的开区间。无差异曲线是上面两个闭集的交集,故还是闭集。同时也意味着严格偏好集是一个开集。)公理四:局部非饱和性公理:对于任何,始终存在着某个,有。含义:不存在任何消费束令消费者达到满足的极限,总有更为偏好的消费束存在。)局部非饱和性使得与无差异的消费集是一个(n-1)为空间,在二维空间中表现为一条直线。 公理四:严格单调性公理:对于所有的,如果,有;如果,那么含义:u 多多益善(如果消费束的每一种商品至少和一样多,那么至少和一样好;如果消费束的每一种商品至少
7、和一样多,且至少有某一个商品严格地多于相应的商品,那么严格偏好)严格单调性公理使得与无差异的消费集一定是一条向下倾斜的直线。) 由公理4可以推出公理3,但反之不行。公理五:凸性定理:如果,那么,对于所有的,有。公理五:严格凸性定理:如果,那么,对于所有的,有。凸性但非严格凸性严格凸性含义:u 平均优于极端u 边际替代率递减它排除了无差异曲线向原点凹的部分。递减不变和上升效用函数由于偏好关系不便于进行数理推导,人们希望采用效用函数来代表偏好关系,从而简化消费者理论的分析。一个效用函数被定义为:定义 代表偏好关系的效用函数定义:实值函数,如果对于所有的,有,则该函数被称为反映偏好关系的效用函数。(
8、即:如果一个效用函数分派一个较大的数给所偏好的消费束,那么该函数则代表了一个消费者的偏好关系。)从数学上,此问题便是代表偏好关系的一个连续效用函数的存在性问题。人们可以证明:任何一个具备完备性、传递性与连续性的二元关系才能够被用一个连续实值函数来表达。可代表性并不依赖于凸性或单调性。但为了证明的简化,我们加上单调性。定理1.1:代表偏好关系的实值函数的存在性如果二元关系是完备的、可传递的、连续的及严格单调的,那么,必存在一个连续的实值函数代表偏好关系。定理1.2:效用函数对正的单调转换的不变性令是上的一个偏好关系,并设是一个代表此偏好关系的效用函数。对于每个X,当且仅当这里,在由所确定的值集上
9、是严格单调递增的,那么也代表偏好关系。定理1.3:偏好性质与效用函数令是上的一个偏好关系,并设是一个代表此偏好关系的效用函数,那么:1、当且仅当是严格单调的,是严格递增的;2、当且仅当是凸的,是拟凹的;3、当且仅当是严格凸的,是严格拟凹的。 消费者选择消费者选择能够支付得起的最优商品组合。“支付得起”预算集“最优”偏好关系预算集:n 消费者从预算集中选择最偏好的商品组合(点):,且对于所有的,有。n 消费者从预算集中选择最大化效用函数的点:消费者的问题:此最大化问题是否有解:是否有唯一解:定理A1.10:极值的存在性定理设是非空紧集,是连续的实值映射,则存在向量和向量,对于所有的,有证明:连续
10、:非空、闭集、有界集定理A2.14:目标函数严格拟凹消费者的问题:的解:马歇尔需求函数1、两维空间:预算线和无差异曲线之间的关系相交相切不相交预算线与无差异曲线相切:预算线的斜率:无差异曲线的斜率:解得马歇尔需求函数2、假设效用函数连续可导,可以用拉格朗日方法求消费者问题的解:(1)、根据偏好关系的严格单调性定理,约束条件必然为:预算平衡性定理构造拉格朗日函数:一阶条件:二阶条件:加边海赛矩阵为负半定解得马歇尔需求函数(2)、不等约束条件下的极值KuhnTucker定理:构造拉格朗日函数:一阶条件:二阶条件:加边海赛矩阵为负半定解得马歇尔需求函数例题:消费者的效用函数为,求马歇尔需求函数。解:
11、设商品1和商品2的价格分别为,消费者收入为。消费者的决策为:构造拉格朗日函数:最优解满足一阶条件:解得马歇尔需求函数:消费者的最大效用为:间接效用函数为:定理1.5马歇尔需求函数的可导性:作用:比较静态分析参数或模型结构的变化对模型解的影响价格变化或收入变化导致的解的变化:,或设是消费者最大化问题的解,需求函数可导性的条件是:效用函数二阶可导某些或全部商品的边际效用大于零效用函数的海赛加边矩阵有非零行列式间接效用函数直接效用函数:间接效用函数:间接效用函数的特征:间接效用函数1) 在上连续2) 在上零阶齐次性3) 在上严格递增4) 在上严格递减5) 在上拟凹6) 罗伊恒等式:如果在上可导,并且
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