2018人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》(第二课时)教案.docx
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1、2.1.2 指数函数及其性质(第二课时)教学目标:1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质;2.能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域;3.掌握比较同底数幂大小的方法;4. 培养学生数学应用意识。教学重点:指数函数性质的运用教学难点:指数函数性质的运用教学方法:学导式(一)复习:(提问)1指数函数的概念、图象、性质2练习:(1)说明函数图象与函数图象的关系;(2)将函数图象的左移2个单位,再下移1个单位所得函数的解析式是 ;(3)画出函数的草图。 (二)新课讲解:例1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过
2、多少年,剩量留是原来的一半(结果保留1个有效数字)。分析:通过恰当假设,将剩留量表示成经过年数的函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求。解:设这种物质量初的质量是1,经过年,剩留量是.经过1年,剩留量=184%=0.841;经过2年,剩留量=184%=0.842;一般地,经过x年,剩留量,根据这个函数关系式可以列表如下:012345610.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数的图象。从图上看出,只需.答:约经过4年,剩留量是原来的一半。例2 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系,并画出它们的示意图:(1); (2)解:(1)比较函数与的关系:与相等, 与相等,
3、与相等 , 由此可以知道,将指数函数的图象向左平移1个单位长度,就得到函数的图象。(2)比较函数与的关系:与相等, 与相等,与相等 , 由此可以知道,将指数函数的图象向右平移2个单位长度,就得到函数的图象。说明:一般地,当时,将函数的图象向左平移个单位得到的图象;当时,将函数的图象向右平移个单位,得到的图象。练习:说出下列函数图象之间的关系:(1)与; (2)与;(3)与例3求下列函数的定义域、值域:(1) (2) (3) (4)解:(1) 原函数的定义域是, 令 则 得,所以,原函数的值域是(2) 原函数的定义域是, 令 则, 在是增函数 , 所以,原函数的值域是(3)原函数的定义域是,令 则, 在是增函数, ,所以,原函数的值域是(4)原函数的定义域是,由得, , ,所以,原函数的值域是说明:求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域。小结:1学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解; 2学会灵活地应用指数函数的性质比较幂的大小及求复合函数的值域。3了解函数与及函数与图象间的关系。作业:习题2.1 第3,5,6题
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