高中数学必修3(人教B版)第三章概率3.1知识点总结含同步练习题及答案.docx
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1、中国首家承诺学习效果的在线教育公司高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第三章概率3. 1 事件与概率、学习任务1. 了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义,了解概率的统计定义以及频率与概率的区别。2. 了解互斥事件、对立事件的概念,能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件;了解两个互斥事件概率的加法公式,了解对立事件概率之和为1 的结论,会用相关公式进行简 单概率计算.二、知识清单随机事件的概念 频率与概半 事件的关系与运算三、知识讲解1.随机事件的概念措述: 必然事件一般地,我们把在条件 S 下, 一定会发生的事件,叫做相对于条件 S 的必然事件 (certai
2、n event), 简称必然事件.不可能事件在条件 s 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件 s 的不可能事件 (1xposs1ble event), 简称不可能事件.确定事件必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件,简称确定事件.随机事件在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件 S 的随机事件 (randen event), 简称随机事件.基本事件与基本事件空间通常用大写英文字母 A、B、C、 . 来表示随机事件,随机事件可以简称为事件.在一次试验中,所有可能发生的基本结果,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描述, 这样的事件称为基本事
3、件 (elenentary event) , 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,基本事件空间常用大写希腊字母表示.例题: 下列事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?如 果 x ,y 均为实数,那么x y=Y x: 三张奖养只有一张中奖,任取一张奖芬能中奖:掷毂子出现7点:某高速公路收费站3分钟内至少经过8辆车: 声音在真空中传措: 地球绕太阳旋转。解:是必然事件,是不可能事件,是随机事件.由实数的运算性质知恒成立,是必然事件;是自然常识,是必然事件,所以为必然事件:掷骰子不可能出现7点,声音不能在真空中传播,所以为不可能事件:三张奖券只有一张中奖,任 取一张可能中奖也可
4、能不中奖,收费站3分钟内经过的车辆还可能少于8辆,因此为随机事件.从 a,b,c,d 中任取两个字母,求该试验的基本事件空间.解:含 a 的 有 ab、ac、ad: 不含 a, 含 b 的 有 bc,bd: 不 含 a、b, 含 c 的 有 cd.所以该试验的基本事件空间32=ab,ac,ad,be,bd,ed-从 A、B、C、D、E、F 这6名学生中选出4人参加数学竞赛.(1)写出这个试验的基本事件空间:(2)求这个试验的基本事件总数:(3)写出事件 “A 没被选中”所包含的基本事件.解: (1)这个试验的基本事件空间是92=(A,B,C,D),(A,B,C,B),(A,B,C,F),(A,
5、B,D,E),(A,B,D,F),(A,B,E,F),(A,C,D,E),(A,C,D,F),(A,C,E,F),(A,D,E,F),(B,C,D,E),(B,C,D,F),(B,C,E,F),(B,D,E,P),(C,D,E,P)(2)从6名学生中选出4人参加数学竞赛,共有15种可能情况.(3)“A 没被选中”包含下列5个基本事件: (B,C,D,E)、(B,C,D,F)、(B,C,E,F)、(B,D,E,F)、(C,D,E,F).2.频率与概率措述: 频率在相同的条件 S 的频率 (relative 概率下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次事件中 A 出现的次数 n
6、为事件 A 出现的频数 (frequency), 称事件 A 出现的比例 fn(A)=?frequency)为事件 A 出现对于给定的随机事件A, 由于事件A 发生的频率 fg(A) 随着试验次数的增加稳定于某个常数,把这个常数记作 P(A), 称为事件 A 的 概率,简称为A 的概率.频率与概率的区别与联系 频率是概率的近以值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近于概率,在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值: 颊率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同. 概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关. 二者都介于
7、01 之间 .例题: 某人将一枚质地均匀的散子连抛了10次,其中2点朝上出现了6次,若用A 表示“2点朝上”这一事件,则事件 A 的 ( )A. 概率为 B. 频率)c. 频率为6 D. 概率接近于频率解 :BC 选项明显错误,应该是频数为6.选项 D 错误,应该是“频半接近于概率”。试验的次数确定是10次,因此仅凭10次试验不能确定事件 A 发生的概率大小,由频率的定义知事件 A 发生的频率为 某地气象局预报说,明天本市降雨的概率是80%,则下列解释: 明天本地有80%的区域降雨,20%的区域不降雨: 明天本地有80%的时间降雨,20%的时间不降雨:明天本地降雨的机率是80%. 其中正确的是
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