条件概率(公开课)PPT课件.ppt
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1、2.2.1条件概率条件概率高二数学高二数学 选修选修2-3.事件概率加法公式:事件概率加法公式:注注:1.事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件和事件,记为记为 (或或 );3.若若 为不可能事件为不可能事件,则说则说事件事件A与与B互斥互斥.复习引入:复习引入:若事件若事件A与与B互斥,则互斥,则.2.事事件件A与与B都都发发生生的的事事件件叫叫做做A与与B的的积积事事件件,记为记为 (或或 );.探究:探究:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回的抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率无放回的
2、抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。是否比前两名同学小。思考思考1?如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少?么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少?已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢?后一名同学抽到中奖奖券的概率呢?一一般般地地,在在已已知知另另一一事事件件A A发发生生的的前前提提下下,事事件件B B发发生的可能性大小不一定再是生的可能性大小不一定再是P(B).P(B).即即 条件的附加意味着对样本空间进行压缩条
3、件的附加意味着对样本空间进行压缩.P(B)以试验下为条件以试验下为条件,样本空间是样本空间是二、内涵理解:ABP(B|A)以以A发生为条件发生为条件,样本空间缩小为样本空间缩小为AP(B|A)相当于把看作新的样本空间求AB发生的概率样本空间不一样为什么上述例中P(B|A)P(B)?AB.一般地,设一般地,设A,B为两个事件,且为两个事件,且P(A)0,则,则称为在事件称为在事件A发生的条件下,事件发生的条件下,事件B发生的发生的条件概率条件概率。一般把一般把P(B|A)读作读作A发生的条件下发生的条件下B发生的概率。发生的概率。注意:注意:(1)条件概率的取值在)条件概率的取值在0和和1之间,
4、即之间,即0P(B|A)1(2)如果)如果B和和C是是互斥事件互斥事件,则,则 P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)条件概率的定义:条件概率的定义:在原样本空间在原样本空间的概率的概率3、条件概率的判断:、条件概率的判断:(1)当题目中出现)当题目中出现“在在前提(条件)下前提(条件)下”等字眼,一般等字眼,一般为条件概率。为条件概率。(2)当已知事件的发生影响所求事件的概率,一般也认为是)当已知事件的发生影响所求事件的概率,一般也认为是条件概率。条件概率。.例1:在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第一次抽取到理科题的概率;(2)第一次和第二次都抽
5、取到理科题的概率;解:设第解:设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A,第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B,则第,则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.(1)从)从5道题中不放回地依次抽取道题中不放回地依次抽取2道的事件数为道的事件数为.反思反思求解条件概率的一般步骤:(1)用字母表示有关事件)用字母表示有关事件(2)求)求P(AB),),P(A)或或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求利用条件概率公式求.例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题,如果不放回道文科题,如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题,求:道题,求:(
6、1)第一次抽取到理科题的概率;)第一次抽取到理科题的概率;(2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率;)第一次和第二次都抽取到理科题的概率;解:设第解:设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A,第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B,则第,则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.例1:在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第一次抽取到理科题的概率;(2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率;(3)在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽到理科题的概率。.法一:由(1)(2)可得,在第一次抽到理科题 的条件下,第二次抽到理科题的概率
7、为法二:因为:因为n(AB)=6,n(A)=12,所以,所以法三:第一次抽到理科题,则还剩下两道理科、两道文科题,故第二次抽到理科题的概率为1/2.例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从09中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求:(1)任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率;(2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按对的概率。.1.条件概率的定义条件概率的定义.2.条件概率的性质条件概率的性质.3.条件概率的计算方法条件概率的计算方法.一、基本知识二、思想方法二、思想方法 1.由特殊到一般由特殊到一般 2.类比、归纳、推理类比、归纳、推
8、理(1)有界性(2)可加性(古典概型古典概型)(一般概型一般概型)3.数形结合数形结合收获收获4.求解条件概率的一般步骤求解条件概率的一般步骤用字母用字母表示表示有关有关事件事件求相关量求相关量代入公式求代入公式求P(B|A).练习:设 100 件产品中有 70 件一等品,25 件二等品,规定一、二等品为合格品从中任取1 件,求(1)取得一等品的概率;(2)已知取得的是合格品,求它是一等品的概率 解解设设B表示取得一等品,表示取得一等品,A表示取得合格品,则表示取得合格品,则(1)因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品,件一等品,(2)方法方法1:方法方法2:因为因为95 件合格
9、品中有件合格品中有 70 件一等品,所以件一等品,所以707095955 5.反思反思求解条件概率的一般步骤:(1)用字母表示有关事件)用字母表示有关事件(2)求)求P(AB),),P(A)或或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求利用条件概率公式求.练一练练一练 1.掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,问问:“第一颗掷出第一颗掷出6点点”的概率是多少?的概率是多少?“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”的概率又是多少的概率又是多少?“已知第一颗掷出已知第一颗掷出6点点,则掷出点数之和不小于,则掷出点数之和不小于10”的概率的概率呢?呢?1112131415162122232425263
10、13233343536414243444546515253545556616263646566616263646566ABABBA解:设解:设为所有基本事件组成的全体,为所有基本事件组成的全体,“第一颗掷出第一颗掷出6 6点点”为事件为事件A A,“掷出点数之和不小掷出点数之和不小于于10”10”为事件为事件B B,则则“已知第一颗掷出已知第一颗掷出6 6点,掷出点数之和不小于点,掷出点数之和不小于10”10”为事件为事件A BA B(1)(2)(3).2.如图所示的正方形被平均分成如图所示的正方形被平均分成9 9个部分,向大正个部分,向大正方形区域随机的投掷一个点(每次都能投中),设方形区域
11、随机的投掷一个点(每次都能投中),设投中最左侧投中最左侧3 3个小正方形的事件记为个小正方形的事件记为A A,投中最上面,投中最上面3 3个小正方形或中间的个小正方形或中间的1 1个小正方形的事件记为个小正方形的事件记为B B,求求 P P(A A|B B),),P P(B B|A A),),解:解:,,.在某次外交谈判中,中外双方都为了自身的利益在某次外交谈判中,中外双方都为了自身的利益而互不相让,这时对方有个外交官提议以抛掷一而互不相让,这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定颗骰子决定,若若已知已知出现点数不超过出现点数不超过3 3的的条件下条件下再再出现点数为奇数则按对方的决议处理,否
12、则按中出现点数为奇数则按对方的决议处理,否则按中方的决议处理,假如你在现场,你会如何抉择?方的决议处理,假如你在现场,你会如何抉择?B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ,设设A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33,只需求事件只需求事件 A A 发生的条件下,发生的条件下,事件事件 B B 的概率即(的概率即(B BA A)5 52 21 13 34,64,6解法一解法一(减缩样本空间法)(减缩样本空间法)例题例题2解解1:.例例 2 考虑恰有两个小孩的家庭考虑恰有两个小孩的家庭.(1)若已知)若已知(2)若已知)若已知 (假定生男生女为等可能)(假定生男生女为等可能)例例 3 设设
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