对数公式及对数函数的总结.doc

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对数运算和对数函数
对数的定义
①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．
②负数和零没有对数。③对数式与指数式的互化：。
常用对数与自然对数
常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．
对数函数及其性质
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象

0
1

0
1

定义域

值域

过定点
图象过定点，即当时，
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况

变化对图象的影响
在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高。
类型一、对数公式的应用
1计算下列对数

2 对数的值：

提示：对数公式的运算
如果，那么
（1）加法： （2）减法：
（3）数乘： （4） （5）
（6）换底公式： （7） （8）
类型二、求下列函数的定义域问题
1函数的定义域是
2设，则的定义域为
3 函数的定义域为（ ）
类型三、对数函数中的单调性问题
1函数的单调递增区间为
2函数的递增区间是
3若函数在区间上是增函数，的取值范围。
4不等式的解集为
5设函数，且满足，求的最大值。
类型四、对数函数中的大小比较
1已知，比较，的大小。
2已知，比较的大小关系
3设，则 的大小关系
4若，，则 （A）（B）（C）（D）
5若，且，则与之间的大小关系是（ ）
类型五、对数函数求值问题
1已知函数，若，则
2解方程
3已知,若，，则，。
4已知函数，若，则的值为____
类型六、对数函数中的分段函数问题
1设函数，则的值为（ ）
2已知则___ ________.
3已知函数满足：当，则＝；当时＝，则＝
提示：分段函数中涉及到对数公式，需要注意函数的定义域问题
类型七、对数函数中含参数问题
1若，则的取值范围是 ．
2 若关于的方程的所有解都大于1，求的取值范围。
3函数，当时，，则的取值范围是（ ）
4设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则
类型八、对数函数中的图像问题
1当时，函数和的图象只可能是(　　)

2函数的大致图象是(　　)

3图2-2-2中的曲线是对数函数的图象，已知取四个值。则相应的值依次为（ ）

类型九、对数函数中的奇偶性问题
1若函数是奇函数，则 。
2若函数为偶函数，则
3若函数是偶函数，则____________.
4 若函数是偶函数，且在上最大值为2，则的值
提示：偶函数必有，然后求参数。
类型十、对数函数中的绝对值问题
1 已知函数，若，求的取值范围
2已知函数，若且，则的取值范围是
3已知函数,若,且,则的取值范围是
类型十一、对数函数中的综合问题
1若函数在上的最大值和最小值之和为，则a的值为(　)
2若，则的最小值为（ ）
3设点在曲线上，点 在曲线上，则的最小值为（ ）
4已知两个函数，，(1)若，在的最大值为18，求值；对任意的时，，求的取值范围。
习题
类型一、关于对数公式的应用
1求下列各式中的的值：
(1)；(2)；(3)； (4)；(5)；（6）
2化简下列各式：
(1)；(2)；(3)；(4)
(5) (6)(7) (8)
(9)； (10) （11）
3设，且，则
4计算 的值
5计算：的值
6计算：的值
7 计算：＝
8计算：的值是(0 )
9计算： 的值是( )
10已知为正数，且，求使的值。
11已知，是方程的两个根，则的值是（ ）
12已知，，且，则与的大小关系_______
13设方程的两个根分别为，求的值
14已知，求的值。
15实数，且，，求的值。
16已知为正整数，且，且，
求的值。
类型二、对数函数的应用

1函数的定义域是____． 2函数的定义域为 .
3函数的定义域是()
4函数的定义域是（） 5函数的定义域是
6函数的定义域是，则函数的定义域是_______．
7若函数在区间内单调递增，则的取值范围是
8函数在定义域上(　　) A．是增函数 B．是减函数 C．先增后减 D．先减后增
9已知，如果，则的取值范围是________．
10设偶函数在上单调递减，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
11三个数的大小关系是（ ）
12设，则的大小关系(　　)
13若，且，则下列不等式成立的是
（A） （B）
（C） （D）
14已知则的大小关系
15若,则的大小关系
16已知，比较的大小关系
17若，令，则的大小关系( )
18已知函数,若,则（ ）
19已知函数＝则＝________．
20已知函数的图象关于原点对称，则实数的值为___1_____．
21已知函数的图象关于原点对称，则实数的值为_____1___．
22函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（ ）
23函数的图象与函数的图象关于直线对称，则____________。
24若满足 ,求最大值和最小值。2
25设函数有两个极值点，且，求的取值范围，
26若函数的值域为，则实数的取值范围为_______。
27若函数的定义域为，则实数的取值范围是________。
28已知函数在上是的减函数，则的取值范围是（ ）
29若不等式在内恒成立，则的取值范围是（

30当时，，则的取值范围是（ ）
31判断下列函数的奇偶性：
（1） （2） （3）
32函数的图象过定点________
33函数的图象过定点________
34使成立的取值范围
147已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)证明:是减函数．

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