《二次函数》参考PPT课件.ppt
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1、 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的设正方形的棱长为棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个值的每一个值,y都有都有一个对应值一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关系可以表它们的具体关系可以表示为示为 问题:问题:y=6x2问题问题1 n1 n个球队参加比赛,每两队之间进行一场个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛比赛.比赛的场次数比赛的场次数m m与球队数与球队数n n有什么关系?有什么关系?问题:问题:每个队要与其他(每个队要与其他(n-1)个球队各比赛一)个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛场,甲队对乙队的比赛
2、与乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以比赛的场次数是同一场比赛,所以比赛的场次数即即 式表示比赛的场次式表示比赛的场次数数m与球队数与球队数n的关系的关系,对对于于n的每一个值的每一个值,m都有一都有一个对应值个对应值,即即m是是n的函数的函数.问题问题2 2 某种产品现在的年产量是某种产品现在的年产量是20 t,20 t,计划今后两年增加产量计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍倍,那么两年后这种产品的产那么两年后这种产品的产量量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定的值而确定,y y与与x x之间的关系应怎样表示?之间的关系应怎样表
3、示?问题:问题:这种产品的原产量是这种产品的原产量是20 t,一年后的产量是一年后的产量是 t,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 t,即两年即两年后的产量为后的产量为20(1+x)20(1+x)2即即式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y y与计划增产与计划增产的倍数的倍数x x之间的关系之间的关系,对于对于x x的每一个值的每一个值,y y都有一个对应值都有一个对应值,即即y y是是x x的函数的函数.函数函数有什么共同点有什么共同点?观察观察 y是是x的函数吗?的函数吗?y是是x的一次函数?反比例函数?的一次函数?反比例函数?y=6x2在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自
4、变量的函数都是用自变量的二次式表示的二次式表示的定义:定义:一般地,形如一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。(1)等号左边是变量)等号左边是变量y,右边是关于自变量,右边是关于自变量x的的(3)等式的右边最高次数为)等式的右边最高次数为 ,可以没有,可以没有一次项和常数项,但一次项和常数项,但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意:(2)a,b,c为常数,且为常数,且(4)x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式:当
5、当b0时,时,yax2c当当c0时,时,yax2bx当当b0,c0时,时,yax2例例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分分别指出二次项系数别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项.(1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+(3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y=-x (6)v=10 r1x_x1_例题讲解例题讲解解解:(1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2)y=x+1x_不
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