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上海初一下册数学知识点整理(沪教版).doc
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1、精品教育第十二章 实数第一节 实数的概念12.1 实数的概念A无限不循环小数叫做无理数。B只有符号不同的两个无理数,它们互为相反数。C有理数和无理数统称为实数。 正 有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数负无理数 (1).自然数(小学):数出物体个数的这样的数,如1、2、3、4、5.叫做自然数。(2).整数(小学):0和自然数叫做整数。(3)整数(中学):正整数、负整数和0统称为整数。(4)正数:大于0的数叫做正数。(5)负数:小于0的数叫做负数。(6)分数(小学):形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。(7)分数(中学):有限
2、小数和无限循环小数统称为分数。(8)有理数:整数和分数统称为有理数。(9)无理数:无限不循环小数叫做无理数,具体表示方法为2、3这样的数。(10)实数:有理数与无理数统称为实数。第二节 数的开方12.2 平方根和开平方A如果一个的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算叫做开平方,a叫做被开方数。(定义:如果a=a,则a叫做a的平方根,记作“a”(a称为被开方数)。B正数a的两个平方根可以用“”表示,期中表示a的正平方根(又叫算术平方根),读作“根号a”; 表示a的负平方根,读作“负根号a”。开平方和平方互为逆运算: 当 a0时 ()2= a ()2= a (平方根等于本
3、身的只有0 ) 当 a0时 = a = a 当 a0时 = a零的平方根记作,=0注:一个正数的平方根的平方等于这个数。一个正(负)数的平方的正平方根等于这个数(这个数的相反数)。性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。 12.3 立方根和开立方A如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,用“”表示,读作“三次根号a”,a叫做被开方数,“3”叫做根指数。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。(定义:如果=a,则x叫做a的立方根,记作“”(a称为被开方数)。B任意一个实数都有立方根,而且只有一个
4、立方根。 =0 ( )3= a = a、性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。12.4 n次方根A如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,那么这个数叫做a的n次方根,当n为奇数时,这个数为a的奇次方根;当n为偶数时,这个数叫做a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方,a叫做被开方数,n叫做根指数。B实数a的奇次方根有且只有一个,用“”表示。其中被开方数a是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。正数a的偶次方根有两个,它们互为相反数,正n次方根用“”表示,负n次方根用“-”表示。其中被开方数a0,根指数n是正偶数(当n=2时,在中省略n)。负数的偶次
5、方根不存在。零的n次方根等于零。第三节 实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数A一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作。绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零,非零实数a的相反数是-a。B负数小于零,零小于正数。两个正数,绝对值大的数比较大;两个负数,绝对值大的数较小。从数轴上看,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。12.6 实数的运算实数轴:数轴上的每一个点都对应唯一的实数。数轴上两点A、B对应的数分别是a、b,那么两点距离:AB=|ab|(11)实数的运算性质:设 a0 , b0 则 = = 第四节 分数指数幂12.7 分
6、数指数幂A我们规定分数指数幂:(), (), 其中m、n为正整数,n1。B整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。C有理数指数幂的运算性质:设a0,b0,p、q为有理数,那么(1)(2)(3).第十三章 相交线 平行线第一节 相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线A如果两条直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。B在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条,并且只能作一条。C联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。D点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离。13.3
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