初一下册数学1-4单元知识点集合.doc
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1、精品教育第一章:整式的乘除一、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配律。2、几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。(2)按去括号法则去括号。(3)合并同类项。3、代数式求值的一般步骤:(1)代数式化简。(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。二、同底数幂的乘法1、幂的定义:n个相同因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。2、同底数幂:底数相同的幂。3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:aman=am
2、+n。4、逆用即为:am+n = aman。5、对于底数不相同的幂的乘法的运算方法:如果(根据平方关系)可以化成同底数幂乘法的形式,先化成同底数幂再运用法则。(重点)三、幂的乘方1、幂的乘方的定义:是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(am)n =amn。3、逆用即为:amn =(am)n=(an)m。四、积的乘方1、积的乘方的定义:指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab)n=an bn。3、逆用即为:am bn =(ab)n。五、三种“幂的运算法则”异
3、同点(可以作为了解,但要注意每个公式的具体用法,别混淆了)1、共同点:(1)法则中的底数不变,只对指数做运算。(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。(3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。2、不同点:(1)同底数幂相乘:是指数相加。(2)幂的乘方:是指数相乘(am)n =amn。(3)积的乘方:是每个因式分别乘方,再将结果相乘(ab)n=an bn。六、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:aman=am-an(a0)。2、逆用即为:am-an = aman(a0)。七、零指数幂1、零指数幂的意义
4、:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a0=1(a0)。八、负指数幂1、任何不等于零的数的P次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即 a-p=1/ap(a不等于0)注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。九、整式的乘法(3种)(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。注意:1、系数相乘时,注意符号。2、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。3、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。4、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。5、单项式的乘法法则对于三个或三个
5、以上的单项式相乘同样适用。(二)单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。注意:1、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。2、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。3、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。(三)多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。注意:1、多项式与多项式相乘
6、,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积,必须做到不重不漏。2、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。3、运算结果中有同类项的要合并同类项。4、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十、平方差公式1、两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差,即:(a+b)(a-b)=a2-b2,2、逆用即为:a2-b2=(a+b)(a-b)。3、平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。十一、完全平方公式
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