线性代数5-3-4相似矩阵2概要PPT课件.ppt
《线性代数5-3-4相似矩阵2概要PPT课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性代数5-3-4相似矩阵2概要PPT课件.ppt(23页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、的的相似矩阵相似矩阵,定义定义7(P.121)一一、相似矩阵、相似矩阵相似变换阵相似变换阵.3 相似矩阵(相似矩阵(矩阵之间的又一种关系)矩阵之间的又一种关系)相似变换相似变换又称又称A与与B相似相似.AB 存在可逆阵存在可逆阵P,Q,使得使得 PAQ=B对方阵对方阵A和和B,若存在可逆阵,若存在可逆阵P,当然当然A与与B的关系更密切,的关系更密切,称作相似称作相似.1.二、相似矩阵的性质二、相似矩阵的性质 2 矩阵相似具有自反性、对称性、传递性矩阵相似具有自反性、对称性、传递性.1 A与与B相似相似?A与与B等价等价.相似与等价的关系相似与等价的关系 3 与数量阵与数量阵kE相似的矩阵只有相
2、似的矩阵只有kE.4 A与与B相似相似,则则 5 A与与B相似相似 2.相似矩阵有相同的特征多项式相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值从而有相同的特征值.6 定理定理3(P121)证证这表明这表明A与与B有相同特征值有相同特征值设设 A与与B 相似,相似,反之不然,特征值相同的矩阵不一定相似反之不然,特征值相同的矩阵不一定相似!推论推论(P.122)3.矩阵矩阵 A与对角阵与对角阵相似相似,不一定!不一定!考虑方阵与对角阵考虑方阵与对角阵 相似的条件!相似的条件!关于对角阵已经有了一些结果,需要进一步的研究关于对角阵已经有了一些结果,需要进一步的研究解决了矩阵解决了矩阵 A与对角阵与
3、对角阵相似时相似时,的求法的求法!4.则则(p122)对一般矩阵对一般矩阵A,是是A的特征多项式,的特征多项式,当当 与与 相似时相似时,容易证明容易证明哈密尔顿哈密尔顿-凯莱定理(难证)凯莱定理(难证)可逆可逆,是是A的特征值的特征值O5.若矩阵若矩阵 A与对角阵与对角阵相似相似,三、矩阵可相似对角化的概念与条件三、矩阵可相似对角化的概念与条件则称矩阵则称矩阵 A可相似对角化可相似对角化.2、条件、条件 n 阶矩阵阶矩阵A与对角阵相似的与对角阵相似的充分必要条件充分必要条件为为 A 有有n 个个线性无关的特征向量线性无关的特征向量.矩阵矩阵 A可相似对角化时,可相似对角化时,相似变换阵相似变
4、换阵P为为对角相似变换阵对角相似变换阵.推论推论1:若若A有有n个相异特征值个相异特征值,则则A可相似对角化可相似对角化.推论推论2:若:若A有有r(n)个相异特征值个相异特征值,解空间的维数等于解空间的维数等于则则A可相似对角化可相似对角化定理定理(P.123定理定理4)1、概念、概念否则否则,不可不可。即存在即存在P可逆可逆,使使 ,6.定理的证明定理的证明线性相关性?线性相关性?A与与对对角角阵阵相相似似 A有有n个个线线性性无无关关的的特特征征向向量量P 的的列向量列向量 是是A的属于特征值的属于特征值 的的特征向量特征向量7.由充分性证明知由充分性证明知,若已知若已知A 的的 n 个
5、线性无关的个线性无关的特征向量特征向量 对角相似变换阵对角相似变换阵.8.四、相似对角化的方法四、相似对角化的方法 1、求求A的特征值的特征值:(n个特征值相异时,一定可对角化个特征值相异时,一定可对角化);2、设相异特征值为:设相异特征值为:若每个方程组解空间的维数都分别若每个方程组解空间的维数都分别则则A可对角化可对角化;若某一个方程组解空间的维数若某一个方程组解空间的维数则则A不可对角化不可对角化;3、A可对角化时,可对角化时,令令9.解解例、例、P=?可对角化时,可对角化时,相似变换阵不惟一,相似变换阵不惟一,变成的对角阵也不惟一变成的对角阵也不惟一;不计对角线上的元素的顺序,则惟一确
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性代数 相似 矩阵 概要 PPT 课件
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【可****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【可****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。