最经典的初中圆复习课件(免费).ppt
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1、 经过圆心的弦(如图中的经过圆心的弦(如图中的AB)叫做)叫做直径直径COAB连接圆上任意两点的线段(如图连接圆上任意两点的线段(如图AC)叫做叫做弦弦,与圆有关的概念与圆有关的概念弦圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做每一条弧都叫做半圆半圆COAB弧圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧,简称,简称弧弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 AB,读作,读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”COAB劣弧与优弧劣弧与优弧小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧.大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧.(如图中的(如
2、图中的AC)(用三个字母表示用三个字母表示,如图中的如图中的ACB)想一想想一想判断下列说法的正误:判断下列说法的正误:(1)(1)弦是直径;弦是直径;(2)(2)半圆是弧;半圆是弧;(3)(3)过圆心的线段是直径;过圆心的线段是直径;(4)(4)过圆心的直线是直径;过圆心的直线是直径;(5)(5)半圆是最长的弧;半圆是最长的弧;(6)(6)直径是最长的弦;直径是最长的弦;(7)等弧就是拉直以后长度相等的弧等弧就是拉直以后长度相等的弧 请将自己所画的圆与同伴所画的请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较,圆进行比较,它们是否能够完全重它们是否能够完全重合?并思考什么情况下两个圆能够完合?并思考什
3、么情况下两个圆能够完全重合?全重合?O1rO2r半径相等的两个圆叫做半径相等的两个圆叫做等圆等圆。圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.判断题判断题弓形弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。等圆等圆:能够重合的两个圆叫做等圆,易知同圆或等圆的半径相等。同心圆同心圆:圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆等弧等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。等弧应同时满足两个条件:1)两弧的长度相等,2)两弧的度数相等。1、直径是弦,而弦不一定是直径;2、半圆是弧,而弧不一定是半圆;3、两条等弧的度数相等,长度也相等,
4、反之,度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧。注意:注意:OABCDE垂径定理:垂径定理:垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧弦,并且平分弦所对的两条弧平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧即直径即直径CD垂直于弦垂直于弦AB,平分弦,平分弦AB,并且平分并且平分AB及及ACB“知二推三知二推三”(1)垂直于弦垂直于弦 (2)过圆心过圆心 (3)平分弦平分弦 (4)平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧注意注意:当具备了当具备了(1)(3)(1)(3)时时,应对
5、另一应对另一 条弦增加条弦增加”不是直径不是直径”的限制的限制.n你可以写出相应的命题吗你可以写出相应的命题吗?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!垂径定理的推论垂径定理的推论 如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其就可推出其余三个结论余三个结论.OABCDM CD是直径是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.垂径定理及推论垂径定理及推论OABCDM条件结论命题垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平
6、分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所对的另一并且平分弦所对的另一条弧条弧.弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦并且平分弦和所对的另一条弧和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,并且并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心平分弦所对的两
7、条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.一、判断是非:一、判断是非:(1)平分弦的直径,平分这条弦所对的弧。)平分弦的直径,平分这条弦所对的弧。(2)平分弦的直线,必定过圆心。)平分弦的直线,必定过圆心。(3)一条直线平分弦(这条弦不是直径),)一条直线平分弦(这条弦不是直径),那么这那么这 条直线垂直这条弦。条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。弦的垂直平分线一定是圆的直径。(5)平分弧的直线,平分这条弧所对的)平分弧的直线,平分这条弧所对的 弦。弦。(6)弦垂直于直径,这条直径就被弦平分。)弦垂直于直径,这条直径就被
8、弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E(7)平分弦的直径垂直于弦)平分弦的直径垂直于弦圆心角圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.圆周角圆周角:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都与圆相交的并且两边都与圆相交的角角,叫做叫做圆周角圆周角.OBAOBAC弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等的弧相等,所对的弦也相等在同圆(或等圆)中,如果圆心角、在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量
9、都分别相等。对应的其余两个量都分别相等。综上所述综上所述,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是:同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角的一圆心角的一半半.OABCOABCOABC即即 ABC=AOC.ABC=AOC.同弧同弧 所对的圆周角相等所对的圆周角相等.都等于都等于这条弧所对的圆心角的一这条弧所对的圆心角的一半半.(等弧等弧)思考思考:相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等吗吗?在同圆或等圆中在同圆或等圆中圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.则则 D=A
10、ABCD如图如图,若若 AC=BD 1.1.如图如图,在在O O中中,BOC=50,BOC=50,求求A A的大小的大小.OBAC解解:A =BOC=25:A =BOC=25.ABOC如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度半圆(或直径)半圆(或直径)所对的圆周角所对的圆周角是直角,是直角,90度度的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径。是直径。如图,设如图,设O O 的半径为的半径为r r,A A点在圆内点在圆内B B点在圆上点在圆上C C点在圆外点在圆外点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 反反过过来来,如如果果已已知知点点到到圆圆心心的的距距离离和和圆圆的
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