中考数学复习-第四章4.2基本图形-三角形与全等三角形课件.ppt
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1、第21课三角形与全等三角形 基础知识 自主学习1三角形边、角关系:三角形的任何两边之和 第三边;三角形的内角和等 于 .2三角形的分类:按角可分为 和 ,按边可分 为 和 要点梳理要点梳理大于大于180直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形不等边三角形不等边三角形等边三角形等边三角形3三角形中的主要线段:(1)角平分线:一个角的顶点和这个角的平分线与对边的 交点之间的线段叫做三角形的角平分线;三角形三条 角平分线的交点,则叫三角形的内心,它到各边的距 离相等 (2)中线:连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫 做三角形的中线;三角形三条中线的交点,叫三角形 的重心 (3)高:三角形的一个顶点和
2、它对边所在直线的垂线段叫 做三角形的高;三角形三条高线的交点,叫三角形的 垂心 (4)中位线:连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的 中位线4外心:三角形三边的中垂线的交点,叫三角形的外心,它到各顶点的 距离相等;锐角三角形的外心在形内,钝角三角形的外心在形 外,直角三角形的外心在斜边中点5全等三角形的性质和判定:(1)性质:全等三角形对应边相等,对应角相等注意:全等三 角形对应边上的高、中线相等;对应角的平分线相等;全等 三角形的周长、面积也相等.(2)判定:对应相等的两个三角形全等(SAS);对应相等的两个三角形全等(ASA);对应相等的两个三角形全等(AAS);对应相等的两个三角形全等(
3、SSS);对应相等的两个直角三角形全等(HL)两边和夹角两边和夹角两角和夹边两角和夹边两角和其中一角的对边两角和其中一角的对边三边三边斜边和一条直角边斜边和一条直角边 判定三角形全等的基本思路是:(1)有两边对应相等时,找夹角相等或第三边对应相等;(2)有一边和一角对应相等时,找另一角相等或夹等角的另一边相等;(3)有两个角对应相等时,找一对边对应相等另外,在寻求全等条件时,要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件如果待证结论所在的两个三角形不全等,则需要添加辅助线,构造全等三角形构造的常用方法有:(1)若已知三角形的中线,往往会用到“中线倍长”的方法;(2)可通过作平行线,构造相等的
4、角,创造三角形全等的条件;(3)截取相等线段或相等角,创造条件在实际解题过程中,要注意结合题意,采取不同的辅助线作法,并注意及时总结基础自测1(2011滨州)某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是()A.1 B5 C7 D9 答案B 解析这个三角形第三边x的范围是43x43,即1x7,只有5在此范围内2(2011苏州)ABC的内角和为()A180 B360 C540 D720 答案A 解析根据内角和定义可知3(2011济宁)如图,AEBD,1120,240,则C的度数是()A10 B20 C30 D40 答案B 解析由AEBD,得AED240.在ACE中,C1801A
5、ED1801204020.4(2011衢州)如图,OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA2,则PQ的最小值为()A1 B2 C3 D4 答案B 解析因为PAON,且PA2,可知点P到ON的距离等于2,根据OP平分MON,角平分线上的点到角两边的距离相等,当PQOM时,PQ的值最小,为2.5(2011上海)下列命题中,真命题是()A周长相等的锐角三角形都全等 B周长相等的直角三角形都全等 C周长相等的钝角三角形都全等 D周长相等的等腰直角三角形都全等答案答案D题型分类 深度剖析【例 1】(1)(2011河北)已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三
6、角形个数为()A2 B3 C5 D13 答案B 解析132x132,即11x15.整数x的值为12,13,14,这样的三角形有3个题型一三角形的三边关系 探究提高三角形三边关系性质的实质是“两点之间,线段最短”根据三角形的三边关系,已知三角形的两边a、b,可确定三角形 第三边长c的取值范围|ab|cab.知能迁移1(1)(2012青海)等腰三角形的两边长分别为4和9,则这个三角形的周长为_ 答案22 解析4489,第三边长只能为9,周长49922.(2)(2011南通)下列长度的三条线段,不能组成三角形的是()A3,8,4 B.4,9,6 C15,20,8 D.9,15,8 答案A 解析因为3
7、48,所以长度为3,8,4的三条线段不能组成三角形题型二三角形的内角、外角的性质【例 2】一个零件的形状如图所示,按规定A90,B和C分别是32和21,检验工人量得BDC148,就断定这个零件不合格,请说明理由解延长BD交AC于E.DEC是ABE的外角,DECAB9032122.同理,BDCCDEC 21122143148.这个零件不合格探究提高有关求三角形角的度数的问题,首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系,若没有直接联系,可添加辅助线构建“桥梁”知能迁移2如图,P是ABC内一点,延长BP交AC于点D,用“BDC,同理BDCBAC.BPCBDCBAC.题型三运用全等三角形的判定【例 3】
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