等腰三角形中的分类讨论问题.doc
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1、.关于等腰三角形中分类讨论问题的探讨所谓分类讨论思想,就是在解答数学题时有时无法用同一种形式去解决,而需要选定一个标准,根据这个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题,将这些小问题一一解决,从而使问题得到解决,这就是分类讨论的思想。对于分类讨论问题,初中教学阶段虽然没有对此方面的教学要求,但是需要用分类讨论的思想去解决的问题却经常遇见,华东师大版七年级下册教材中典型的分类讨论问题是在“等腰三角形”一节中,主要有由于几何图形性质不明确而需分类讨论的问题和几何图形之间的位置关系不明确而需分类讨论的问题。下面举例简要论述这两类问题:一、当腰长或底边长不能确定时,必须进行分类讨论例1、(1)已
2、知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,求周长。(2)等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求周长。分析:由等腰三角形的性质可知我们在解此题前,必须明确所给的边的定义,在这里哪条边是“腰”,哪条边是“底”不明确,而且还要考虑到三条线段能够构成三角形的前提,因此必须进行分类讨论。解(1)因为8+810,10+108,则在这两种情况下都能构成三角形;当腰长为8时,周长为8+8+10=26;当腰长为10时,周长为10+10+8=28;故这个三角形的周长为26cm或28cm。解(2)当腰长为3时,因为3+33,所以此时能构成三角形,因此三角形的周长为:7+7+3=17;故这个三角形的周长为17c
3、m。注意:对于此类题目在进行分类讨论时,必须运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。二、当顶角或底角不能确定时,必须进行分类讨论例2、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍,求它的各个内角的度数;分析:题目没有指明“顶角是底角的4倍”,还是“底角是顶角的4倍”因此必须进行分类讨论。解:(1)当底角是顶角的4倍时,设顶角为x,则底角为4x, 4x+4x+x=1800, x=200, 4x=800,于是三角形的各个内角的度数为:200,800,800。(2)当顶角是底角的4倍时,设底角为x,则顶角为4x, x+x+4x=1800, x=300, 4x=1200,于是三角形的各个内角的度数为:300
4、,300,1200。故三角形各个内角的度数为200,800,800或300,300,1200。例3、已知等腰三角形的一个外角等于1500,求它的各个内角。分析:已知等腰三角形的一个外角等于1500,有两种情况:与一个底角相邻的外角等于1500;与顶角相邻的外角等于1500。因此需要分类讨论;解:(1)当顶角的外角等于1500时,则顶角=1800-1500=300,每个底角=(1800-顶角)2=750;(2)当底角的外角等于1500时,则每个底角=1800-1500=300;顶角=1800-底角2=1800-3002=1200;故三角形各个内角的度数为300,750,750或1200,300,
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