高中数学教学与信息技术整合案例.doc

高中数学教学与信息技术整合案例
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
　　[教学目标]
　　1.会用电脑作图：函数y=Asinx，y=sinωx与y=sin(x+φ).
　　2.通过观察了解函数y=Asinx，y=sinωx，y=sin(x+φ)与y=sinx的关系. 　　
　　3.使学生进一步认识一般与特殊可转化的数学思想.
　　[教学重点]
　　函数y=Asinx，y=sinωx，y=sin(x+φ)与y=sinx的关系.
　　[教学环境]
　　多媒体教室(每人一台电脑)
　　[学生特点分析]
　　学生已掌握使用电脑软件
　　[教材内容分析]
　　本节内容为函数y=Asin(ωx+φ)的图象，属数形结合问题.
　　[信息技术要求分析]
　　利用电脑动画直观易解“数形问题”
　　[信息技术使用方式分析]
　　使用课件y=asin(bx+c)演示
　　由y=sinx转化为y=asinx(令b=1，c=0)
　　 　　　　　　 y=sinbx(令a=1，c=0)
　　　　　　　　　y=sin(x+c)(令a=1，b=1)
　　[教学过程]
　　1.新课导入
　　在实际生活中，我们经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式，本节课我们来讨论它的图象.
　　2.新授课
　　y=Asinx，y=sinωx，y=sin(x+φ)的画法
　　例1.作函数图象：y=2sinx，x∈R；，x∈R.(教师指导下，学生电脑作图象)
　　师：请同学们观察它们与y=sinx的关系.
　　生答：
　　小结：一般地，函数y=Asinx，x∈R(其中A＞0，A≠1)可以看作把正弦曲线y=sinx上所有点的纵坐标伸长(A＞1)或缩小(0＜A＜1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的，A称为振幅，这一变换称为振幅变换.
　　例2.作函数图象：y=sin2x，x∈R；，x∈R.(教师指导下，学生电脑作图象)
　　师：请同学们观察，它们与y=sinx的关系.
　　生答：
　　小结：一般地，函数y=sinωx，x∈R(ω＞0，ω≠1)的图象，可以看作把y=sinx，x∈R，图象上所有点的横坐标缩小(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的，ω决定函数的周期，这一变换称为周期变换.
　　例3.作出函数图象：，x∈R；，x∈R.(教师指导下，学生电脑作图象)
　　师：请同学们观察它们与y=sinx的关系.
　　生答：
　　小结：一般地，函数y=sin(x+φ)，x∈R(φ≠0)的图象，可以看作把y=sinx，x∈R图象上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平行移动φ个单位长度而得到的，φ通常叫初相，这一变换称相位变换.
　　师：归纳本节学习内容
　　3.随堂练习
　　(电脑)作出下列函数图象：课后习题(1)～(6)
　　师：巡视(与学生交流)
　　师：对学生学习效果，给出积极评价(过程性)
　　4.课后作业
　　(电脑)作出下列函数图象：(7）（8）
　　5.板书设计
4.9*函数y=Asin(ωx+φ)的图象
　　y=Asin(ωx+φ) 　　 　　例1
　　A、ω、φ实际意义　　　 例2
　　　　　　　　　　　　　例3
　　[跋]通过对比，可以看出，由于手段的限制“普通本”只用“描点法”作出y=Asin(ωx+φ)的图象，接着看图观察它与y=sinx坐标之变化，再给出一般性结论。而在“整合”的要求下，需要引导学生用信息技术完成函数图象的绘制，并在信息技术环境下动态观察图象，形成从正弦曲线y=sinx转化为y=Asin(ωx+φ)的感性认识，再让学生自由选择A、ω、φ.再观察图象之变化.在此过程中，学生可以清楚地看到系数A、ω、φ在这个转化中的作用.