2023年学而思小升初培优四数论篇学生版.doc
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1、小升初培优(四): 数论篇 课前热身:1 有_个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不相同;它的每个数字都能整除它自身。 2假如在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是本来的数的9倍,问这个两位数是。 3 +=。 4甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数,并且满足:甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。5,下列数不是八进制数的是( )A、125 B、126 C、127 D、128 基本公式1)已知b|c,a|c,则a,b|c,特别地,若(a,b)=1,则有ab|c。讲解练习:若3a75b能被72整除,问a=,b=.(迎春杯试题)2)已知c|ab,(b,c)=1,
2、则c|a。3)唯一分解定理:任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即n= p1 p2.pk(#)其中p1p2.pk为质数,a1,a2,.ak为自然数,并且这种表达是唯一的。该式称为n的质因子分解式。讲解练习:连续3的自然树的积为210,求这三个数为.4)约数个数定理:设自然数n的质因子分解式如(#)那么n的约数个数为d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)所有约数和:(1+P1+P1+p1)(1+P2+P2+p2)(1+Pk+Pk+pk)讲解练习:1996不同的质因数有个,它们的和是。(1996年小学数学奥林匹克预赛)5) 用a,b表达a和b的最小公倍数,(a,b)表达a和b
3、的最大公约数,那么有ab=a,b(a,b)。讲解练习:两个数的积为2646,最小公倍数为126,问这两个数的和为。(迎春杯刊赛第10题)6)自然数是否能被3,4,25,8,125,5,7,9,11,13等数整除的判别方法。讲解练习:3aa1能被9整除,问a=.(美国长岛数学竞赛第三试第3题)7)平方数的总结: 1:平方差 A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性。 讲解练习:8-7+6-5+4-3+2-1=。2:约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。 讲解练习:1100中约数个数为奇数个的所有数和为。3:质因数分解:把数字分解,使他满足
4、积是平方数。 讲解练习:a与45的乘积一个完全平方数,问a最小是。8)十进制自然数表达法,十进制和二进制,八进制,五进制等的互相转化。9)周期性数字:abab=ab101讲解练习:202320232023-202320232023=。、典型例题解析1 数的整除【例1】()将4个不同的数字排在一起,可以组成24个不同的四位数(4321=24)。将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话,第二个是5的倍数;按从大到小排列的话,第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。请求出这24个四位数中最大的一个。【例2】()一个5位数,它的各个位数字和为43,且能
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