高度测量教学设计.doc

2016年洛阳市教学优质课大赛

《高度的测量》教学设计
——华师大版九年级数学上册综合与实践板块

讲课顺序号：38号

综合与实践：“高度的测量”教学设计
背景分析
“高度的测量”是华师大版初中数学九年级上册第二十四章的综合与实践。该活动是相似三角形和解直角三角形知识在实际生活中的一个应用，也是整个初中数学学习的重要组成部分。通过本活动方案的设计和实施，不仅可以加深学生对相似三角形和解直角三角形知识的理解和认识，而且还能让学生体会应用数学分析和解决实际问题的方法和策略，更能让学生感悟数学与现实生活的密切联系，从而发展学生自主探索问题、解决问题的意识和能力。
教学目标
1.通过设计方案和测量计算的过程，让学生进一步理解相似三角形和解直角三角形的有关知识，提高对本部分知识的综合应用能力和应用所学知识解决实际问题的能力。
2.学生运用已有的数学知识和生活经验，通过自主探索、动手操作、合作交流，体会解决问题的方法。
3.通过分组设计活动方案，实地测量和全班交流等各个环节，使学生积累数学活动经验的同时，并获得成功的体验，享受学以致用的乐趣，增强他们学习数学的自信心。
教学重难点
教学重点：综合应用相似三角形和解直角三角形的相关知识解决高度测量的实际问题，根据已有的知识经验设计出合理的测量方案。
教学难点：优化设计方案，比较准确地测量出所需数据。
教学建议
本实践活动安排两个课时，第一个课时作为活动的准备阶段，讨论研究具体测量的目标、实施的方案、具体的步骤与方法；第二课时作为活动实施阶段，包括实际测量计算和交流各自的实践成果写出心得与体会。
活动过程
第一课时

一、活动导入
1.出示视频及图片（天安门升旗仪式视频、郑州二七纪念塔图片），提出问题：“你能计算出这些物体的高度吗？”进而引入本活动——高度的测量。
2..确定测量对象：先提问：“我们身边有哪些物体可以作为我们的测量目标？”学生回答后，老师说明就我们的实际情况而言，测量校园内的国旗旗杆的高度更可行（学校广场平坦便于测量，校园活动相对比较安全），从而确定测量目标。
二、方法探究
1、提出问题，让学生独立思考：如果要测量我们学校的国旗旗杆的高度
（1）可以用什么测量方法？
（2）这一种方法需要用到哪些工具？
（3）应测量得到哪些有关的数据？
（4）如何计算最后的结果？
2、以小组为单位讨论，交流确定一种方法完成下面的方案（教师给每一小组发一张方案设计表）说明暂时只需要完成前七格。
小组
组长

小组
成员

测量
方法

测量
工具

测量示意图

测量数据

计算过程

结果

活动体会

3、展示交流：每小组派一名代表将自己的设计方案在白板上展示，并给大家进行讲析。其他小组可对他们的方案进行点评，并根据自身的实际情况说明该方案的可行性。
附：学生可能想到的方法
方法1：用勾股定理的知识
A
C
B

具体操作：先量出旗杆顶端的绳子垂到地面后把比旗杆长的部分，然后一名同学把绳子的低端拉开使其下端刚好接触地面，另一名同学测出绳子的低端到旗杆底部的距离。
方法2：用阳光下同一时刻物长和影长成比例
具体操作：在有阳光的天气，小组选一名同学直立旗杆影子的顶端，其他同学分为两部分，一部分测量该同学的影长和身高，另一部分测量同一时刻旗杆的影长。然后利用相似的知识计算。（需测量的数据——观测者的身高、观测者的影长、同一时刻旗杆的影长。）
A
B
C
D
E
F

方法3：利用标杆
具体操作：小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。（需测量的数据——观测者的脚到旗杆底部的距离、观测者的脚到标杆底部的距离、标杆的高等，观测者的眼睛离地面的高度。）

方法4：利用镜子的反射
具体操作：小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。（需测量的数据——观测者眼睛到地面的距离、镜子到观测者的距离，镜子到旗杆低端的距离。同时要用物理上“入射角等于反射角”的知识。）
E
C
B
D
A

方法5：利用解直角三角形的知识
利用人的眼睛看到旗杆的顶端，测量视线与地面的夹角，以及人到旗杆的距离，再利用解直角三角形，求得旗杆的高度。说明这种方法在理论上可行，但实际操作中难以实施，所以肯定会有学生提出异议，去修正这种方法，得到如图所示示意图。
在测量仰角α时学校没有现成的测角仪，该怎么办？
学生通过思考，讨论及教师的适当引导，可以得到利用三角板中的特殊角，使眼睛、三角板的另一个顶点，旗杆的顶端在同一直线上，从而得到仰角或为45度或30度或60度。以解决这一难点。
学生在实际课堂中还可能有许多富有个性的方案。如利用照片中旗杆与人的比例 或 利用氢气球 或 用一根绳子随国旗上升，再降下来量出绳子的长等等。
4.老师对学生的交流展示的过程进行点评。
三、总结并安排下节的实际操作的相关事宜：
实际操作在第二节课中完成，各小组根据自己原来的设计方案，在此基础上进行完善，并准备好所需的测量工具，到学校广场上进行实地测量。要求小组长安排好小组成员的分工，做到人人参与，互相协作，把测量数据记录下来带回来。
四、布置作业：
课代表负责，组织全班同学就本节的活动，评出优秀设计方案和优秀评讲员。
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