2013年湖北省黄冈市中考数学试卷.doc
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1、2013年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题(下列各题A、B、C、D四个选项中,有且仅有一个是正确的,每小题3分,共24分)1(3分)(3)2()A3B3C9D92(3分)随着人们生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是()ABCD3(3分)如图,ABCDEF,ACDF,若BAC120,则CDF()A60B120C150D1804(3分)下列计算正确的是()Ax4x4x16B(a3)2a4a9C(ab2)3(ab)2ab4D(a6)2(a4)315(3分) 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为()ABCD6(3分)已知一元二次方程x26x
2、+c0有一个根为2,则另一根为()A2B3C4D87(3分) 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为()AB4C或4D2或48(3分)一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲、乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间(小时)之间的函数图象是()ABCD二、填空题(每小题3分,满分21分)9(3分)计算: 10(3分)分解因式:ab24a 11(3分)已知ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CECD1,连接DE,则DE 12(3
3、分)已知反比例函数在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连接AO、AB,且AOAB,则SAOB 13(3分)如图,M是CD的中点,EMCD,若CD4,EM8,则所在圆的半径为 14(3分)DiaoyuIsland自古就是中国领土,中国政府已对DiaoyuIsland开展常态化巡逻某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 15(3分)如图,矩形ABCD中,A
4、B4,BC3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为 三、解答题(本大题共10个小题,共86分每小题给出必要的演算过程或推理步骤)16(6分)解方程组:17(6分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DHAB于H,连接OH,求证:DHODCO18(7分)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨)并将调查结果制成了如图所示的条形统计图(1)请将条形统计图补充完整;(2)求这100个样本数据的平
5、均数,众数和中位数;(3)根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?19(6分)如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张再摸出一张(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示);(2)求摸出的两张牌同为红色的概率20(7分)如图,AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分DAB(1)求证:DC为O的切线;(2)若O的半径为3,AD4,求AC的长21(8分)
6、为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:甲种货车乙种货车载货量(吨/辆)4530租金(元/辆)400300如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案22(8分)如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60,求塔高AB(结果保留整数,1.73,1.41)23(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国
7、外市场上全部售完该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(千件)的关系为:y1若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为(1)用x的代数式表示t为:t ;当0x4时,y2与x的函数关系为:y2 ;当 x 时,y2100;(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围;(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?24(15分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是梯形,其中A(6,0),B(3,),C(1,),动
8、点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿BCO的线路以每秒1个单位的速度向点O运动,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P,Q运动的时间为t(秒)(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;(2)当点Q在CO边上运动时,求OPQ的面积S与时间t的函数关系式;(3)以O,P,Q顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由;(4)经过A,B,C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗?若能,请求出此时t的值(或范围),若不能,请说明理由)2013年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题A、B、C、D四个选项中,有且
9、仅有一个是正确的,每小题3分,共24分)1【分析】根据有理数的乘方的定义解答【解答】解:(3)29故选:C【点评】本题考查了有理数的乘方的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键2【分析】根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选:A【点评】本题考查了中心对称图形的知识,判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合3【分析】根据两直线平行,同旁内角互补由ABCD得到BAC+ACD180,可计算出ACD60,然后由
10、ACDF,根据平行线的性质得到ACDCDF60【解答】解:ABCD,BAC+ACD180,BAC120,ACD18012060,ACDF,ACDCDF,CDF60故选:A【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补4【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则,结合各选项进行判断即可【解答】解:A、x4x4x8,原式计算错误,故本选项错误;B、(a3)2a4a10,原式计算错误,故本选项错误;C、(ab2)3(ab)2ab4,原式计算错误,故本选项错误;D、(a6)2(a4)31,计算正确,故本选项正确;故选:D【点评】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积
11、的乘方的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则5【分析】首先根据俯视图和左视图判断该几何体,然后确定其主视图即可;【解答】解:根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱,其主视图应该是矩形,而且有看到两条棱,背面的棱用虚线表示,故选:D【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形6【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解:设方程的另一根为,则+26,解得4故选:C【点评】本题考查了根与系数的关系若二次项系数为1,常用以下关系:x1,x2是方程x2+px+q0的两根时,x1+x2p,x1x2q,反过来
12、可得p(x1+x2),qx1x2,前者是已知系数确定根的相关问题,后者是已知两根确定方程中未知系数7【分析】分底面周长为4和2两种情况讨论,先求得底面半径,再根据圆的面积公式即可求解【解答】解:底面周长为4时,半径为422,底面圆的面积为224;底面周长为2时,半径为221,底面圆的面积为12故选:C【点评】考查了圆柱的侧面展开图,注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解8【分析】分三段讨论,两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小,相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加,特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大,结合实际选符合的图象即可【解答】解:两车从
13、开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加;特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;结合图象可得C选项符合题意故选:C【点评】本题考查了函数的图象,解答本题关键是分段讨论,要结合实际解答,明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义二、填空题(每小题3分,满分21分)9【分析】分母相同,直接将分子相减再约分即可【解答】解:原式,(或)【点评】本题考查了分式的加减,分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可10【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解:ab24aa(b24)a(b
14、2)(b+2)故答案为:a(b2)(b+2)【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止11【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BDDE,求出BC,在RtBDC中,由勾股定理求出BD即可【解答】解:ABC为等边三角形,ABCACB60,ABBC,BD为中线,DBCABC30,CDCE,ECDE,E+CDEACB,E30DBC,BDDE,BD是AC中线,CD1,ADDC1,ABC是等边三角形,BCAC1+12,BDAC,在RtBDC中,由勾股定理得:BD,即DEBD,故答案为:【点评
15、】本题考查了等边三角形性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质等知识点的应用,关键是求出DEBD和求出BD的长12【分析】根据等腰三角形的性质得出COBC,再利用反比例函数系数k的几何意义得出SAOB即可【解答】解:过点A作ACOB于点C,AOAB,COBC,点A在其图象上,ACCO3,ACBC3,SAOB6故答案为:6【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义,正确分割AOB是解题关键13【分析】首先连接OC,由M是CD的中点,EMCD,可得EM过O的圆心点O,然后设半径为x,由勾股定理即可求得:(8x)2+22x2,解此方程即可求得答案【解答】解:连接OC
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