四川省自贡市2021年中考数学真题(解析版).doc
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1、2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次,人数88700用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正整数;当原数的绝对值1时,n是负整数【详解】解: 88700用科学记数法表示为故选:C【点睛】此题考查科学记数法
2、的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值2. 如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“迎”字一面的相对面上的字是( )A. 百B. 党C. 年D. 喜【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图“一四一”型,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点解答【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方体,“迎”与“党”是相对面,“建”与“百”是相对面,“喜”与“年”是相对面故答案为:B【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题3. 下列
3、运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则,积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式逐一计算即可【详解】解:A,该项运算错误;B,该项运算正确;C,该项运算错误;D,该项运算错误;故选:B【点睛】本题考查整式的运算,掌握合并同类项法则,积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式是解题的关键4. 下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可【详解】解:A是轴对称图形,对称轴有1条;B不是轴对称图形;C不是轴对称图形;D是轴对称图形,对称轴有2条;故选:D【点睛】本题考查识
4、别轴对称图形,掌握轴对称图形的定义是解题的关键5. 如图,AC是正五边形ABCDE的对角线,的度数是( )A. 72B. 36C. 74D. 88【答案】A【解析】【分析】根据正五边形的性质可得,根据等腰三角形的性质可得,利用角的和差即可求解【详解】解:ABCDE是正五边形,,,故选:A【点睛】本题考查正五边形的性质,求出正五边形内角的度数是解题的关键6. 学校为了解“阳光体育”活动开展情况,随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间,数据如下表所示:人数(人)9161411时间(小时)78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A. 16,15B. 11,15C. 8,8.
5、5D. 8,9【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的意义与表格直接求解即可【详解】解:这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多,故众数为8;统计表中是按从小到大的顺序排列的,最中间两个人的锻炼时间分别是8,9,故中位数是(8+9)2=8.5故选:C【点睛】本题考查了众数和中位数的意义,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数7. 已知,则代数式的值是()A. 31B. C. 41D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,可先求出x2-3x的值,再化简,然后整体代入所求代数式求
6、值即可【详解】解:,故选:B【点睛】此题考查了代数式求值,此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,得出,是解题的关键8. 如图,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交y轴正半轴于点B,则点B的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据题意得出OA=8,OC=2,再根据勾股定理计算即可【详解】解:由题意可知:AC=AB,OA=8,OC=2AC=AB=10在RtOAB中,B(0,6)故选:D【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标,圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键9. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流O(单位:A)与电阻R(单位
7、:)是反比例函数关系,它的图象如图所示下列说法正确的是( )A. 函数解析式为B. 蓄电池的电压是18VC. 当时,D. 当时,【答案】C【解析】【分析】将将代入求出U的值,即可判断A,B,D,利用反比例函数的增减性可判断C【详解】解:设,将代入可得,故A错误;蓄电池的电压是36V,故B错误;当时,该项正确;当当时,故D错误,故选:C【点睛】本题考查反比例函数的实际应用,掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键10. 如图,AB为O的直径,弦于点F,于点E,若,则CD的长度是( )A. 9.6B. C. D. 19【答案】A【解析】【分析】先利用垂径定理得出AE=EC,CF=FD,再利用勾股定理
8、列方程即可【详解】解:连接OCABCD, OEAC AE=EC,CF=FDOE=3,OB=5OB=OC=OA=5在RtOAE中AE=EC=4设OF=x,则有x=1.4在RtOFC中,故选:A【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理、方程思想是解题关键11. 如图,在正方形ABCD中,M是AD边上的一点,将沿BM对折至,连接DN,则DN的长是( )A. B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】延长MN与CD交于点E,连接BE,过点N作,根据折叠的正方形的性质得到,在中应用勾股定理求出DE的长度,通过证明,利用相似三角形的性质求出NF和DF的长度,利用勾股定理即可求解【详解】解:如图,延长MN与C
9、D交于点E,连接BE,过点N作,M是AD边上的一点,将沿BM对折至,四边形ABCD是正方形,(HL),在中,设,则,根据勾股定理可得,解得,故选:D【点睛】本题考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用等内容,做出合适的辅助线是解题的关键12. 如图,直线与坐标轴交于A、B两点,点P是线段AB上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线于点Q,绕点O顺时针旋转45,边PQ扫过区域(阴影部份)面积的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意得,设P(a,2-2a),则Q(a,3-a),利用扇形面积公式得到,利用二次函数的性质求解即可【详解】解:如图,根据旋转
10、的性质,则,点P在直线上,点Q在直线上,且PQ轴,设P(a,2-2a),则Q(a,3-a),OP2=,OQ2=,设,当时,有最大值,最大值为,的最大值为故选:A【点睛】本题考查了旋转的性质,扇形的面积公式,二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)13. 请写出一个满足不等式的整数解_【答案】6(答案不唯一)【解析】【分析】先估算出的值约为1.4,再解不等式即可【详解】解:,所以6是该不等式的其中一个整数解(答案不唯一,所有不小于6的整数都是该不等式的整数解);故答案为:6(答案不唯一)【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等
11、式的整数解、二次根式的值的估算等内容,要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题,本题答案不唯一,有一定的开放性14. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占30%,期末考试成绩占70%,小彤的这两项成绩依次是90,80则小彤这学期的体育成绩是_【答案】83分【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可【详解】解:根据题意得:9030%+8070%=83(分);答:小彤这学期的体育成绩是83分故答案为:83分【点睛】此题考查了加权平均数,掌握加权平均数的计算公式是本题的关键,是一道常考题15. 化简: _【答案】【解析】【分析】利用分式的减法法则
12、,先通分,再进行计算即可求解【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查分式的减法,掌握分式的基本性质是解题的关键16. 某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题,小亮在餐厅就餐时,思索了一会,输入密码,顺利地连接到了学子餐厅的网络,那么他输入的密码是_【答案】143549【解析】【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】532=5310000+52100+5(2+3)=151025924=9210000+94100+9(2+4)=183654,863=8610000+83100+8(3+6)=482472,725=7210000+75100+7(2+5)=143549.故答案为143549【
13、点睛】本题考查有理数的混合运算,根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.17. 如图,的顶点均在正方形网格格点上只用不带刻度的直尺,作出的角平分线BD(不写作法,保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】【分析】取格点E,连接AE,作AE的中点D,根据等腰三角形三线合一的性质可知:BD即为的角平分线【详解】解:如图,射线BD即为所求作【点睛】本题考查作图-应用与设计作图,等腰三角形三线合一的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题18. 当自变量时,函数(k为常数)的最小值为,则满足条件的k的值为_【答案】【解析】【分析】分时,时,时三种情况讨论,即可求解【详解】解:若时,则
14、当时,有,故,故当时,有最小值,此时函数,由题意,解得:,满足,符合题意;若,则当时,故当时,有最小值,此时函数,由题意,解得:,不满足,不符合题意;若时,则当时,有,故,故当时,有最小值,此时函数,由题意,方程无解,此情况不存在,综上,满足条件的k的值为故答案为:【点睛】本题考查了一次函数的性质,绝对值的性质,分类讨论是解题的关键三、解答题(共8个题,共78分)19. 计算:【答案】【解析】【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解【详解】解:原式【点睛】本题考查实数的混合运算,掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键20. 如图,在矩形ABCD中,点E、F
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