2022年四川省乐山市中考数学真题(解析版).docx
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1、乐山市2022年初中学业水平考试数学第卷(选择题)一、选择题:本大题共10个小题1. 下面四个数中,比0小的数是( )A. -2B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数比0小即可求解【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查了实数的大小比较,掌握负数小于0是解题的关键2. 以下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】A.不是轴对称图形,故A错误;B.不是轴对称图形,故B错误;C.不是轴对称图形,故C错误;D.是轴对称图形,故D正确故选:D【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义,如果一个平面
2、图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形3. 点所在象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解:点(1,2)所在的象限是第二象限故选:B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(,);第二象限(,);第三象限(,);第四象限(,)4. 一个布袋中放着6个黑球和18个红球,除了颜色以外没有任何其他区别则从布袋中任取1个球,取出黑球的概率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】
3、由于每个球被取出的机会是均等的,故用概率公式计算即可【详解】解:根据题意,一个布袋中放着6个黑球和18个红球,根据概率计算公式,从布袋中任取1个球,取出黑球的概率是故选:A【点睛】本题主要考查了概率公式的知识,解题关键是熟记概率公式5. 关于x的一元二次方程有两根,其中一根为,则这两根之积为( )A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解【详解】解:关于x的一元二次方程有两根,其中一根为,设另一根为,则,故选:D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键6. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛,笔试
4、得90分、微型课得92分、教学反思得88分按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重,李老师的综合成绩为( )A. 88B. 90C. 91D. 92【答案】C【解析】【分析】根据统计图结合题意,根据加权平均数进行计算即可求解【详解】解:故选C【点睛】本题考查了加权平均数,正确的计算是解题的关键7. 如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DEAB,垂足为E,过点B作BFAC,垂足为F若AB=6,AC=8,DE=4,则BF的长为( )A. 4B. 3C. D. 2【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解【详解】解:DEAB,BFAC,S平行四边形ABCD=DEAB=2A
5、CBF,46=28BF,BF=3,故选:B【点睛】本题考查了平行四边形的性质,利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关键8. 甲、乙两位同学放学后走路回家,他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示根据图中信息,下列说法错误的是( )A. 前10分钟,甲比乙的速度慢B. 经过20分钟,甲、乙都走了1.6千米C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟D. 经过30分钟,甲比乙走过的路程少【答案】D【解析】【分析】结合函数关系图逐项判断即可【详解】A项,前10分钟,甲走了0.8千米,乙走了1.2千米,则甲比乙的速度慢,故A项正确;B项,前20分钟,根据函数关系图
6、可知,甲、乙都走了1.6千米,故B正确;C项,甲40分钟走了3.2千米,则其平均速度为:3.240=0.08千米/分钟,故C项正确;D项,经过30分钟,甲走了2.4千米,乙走了2.0千米,则甲比乙多走了0.4千米,故D项错误;故选:D【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用,理解函数关系图是解答本题的关键9. 如图,在中,点D是AC上一点,连接BD若,则CD的长为( )A. B. 3C. D. 2【答案】C【解析】【分析】先根据锐角三角函数值求出,再由勾股定理求出过点D作于点E,依据三角函数值可得从而得,再由得AE=2,DE=1,由勾股定理得AD=,从而可求出CD【详解】解:在中
7、, 由勾股定理得, 过点D作于点E,如图, ,在中, 故选:C【点睛】本题主要考查了勾股定理,由锐角正切值求边长,正确作辅助线求出DE的长是解答本题的关键10. 如图,等腰ABC的面积为2,AB=AC,BC=2作AEBC且AE=BC点P是线段AB上一动点,连接PE,过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F,M是线段EF的中点那么,当点P从A点运动到B点时,点M的运动路径长为( )A. B. 3C. D. 4【答案】D【解析】【分析】当P与A重合时,点F与C重合,此时点M在N处,当点P与B重合时,如图,点M的运动轨迹是线段MN求出CF的长即可解决问题【详解】解:过点A作ADBC于点D,连接CE,A
8、B=AC,BD=DC=BC=1,AE=BC,AE=DC=1,AEBC,四边形AECD是矩形,SABC=BCAD=2AD=2,AD=2,则CE=AD=2,当P与A重合时,点F与C重合,此时点M在CE的中点N处,当点P与B重合时,如图,点M的运动轨迹是线段MNBC=2,CE=2,由勾股定理得BE=4,cosEBC=,即,BF=8,点N是CE的中点,点M是EF的中点,MN=BF=4,点M的运动路径长为4,故选:D【点睛】本题考查点的轨迹、矩形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹,学会利用起始位置和终止位置寻找轨迹,属于中考填空题中的压轴题第卷(非选择题)二、
9、填空题:本大题共6个小题11. |6|_【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的意义,直接求解即可【详解】故答案为6【点睛】本题考查了绝对值的意义,正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;理解绝对值的意义是解题的关键12. 如图6,已知直线ab,BAC=90,1=50,则2=_【答案】40#40度【解析】【分析】根据平行线的性质可以得到3的度数,进一步计算即可求得2的度数【详解】解:ab,1=3=50,BAC=90,2+3=90,2=90-3=40,故答案为:40【点睛】本题考查平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答13. 已知菱形的对角线相交于点
10、,则菱形的面积为_【答案】24【解析】【分析】根据菱形的面积公式,菱形的面积等于对角线乘积的一半,计算即可得出答案【详解】解:由题意得:故答案为:24【点睛】本题考查的知识点是菱形的面积公式,掌握求菱形面积的方法是解此题的关键14. 已知,则_【答案】【解析】【分析】根据已知式子,凑完全平方公式,根据非负数之和为0,分别求得的值,进而代入代数式即可求解【详解】解:,即,故答案为:【点睛】本题考查了因式分解的应用,掌握完全平方公式是解题的关键15. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”,如图所示,“优美矩形”ABCD的周长为26,则正方形d的边长为_【答案
11、】5【解析】【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d,分别求得b=c,c=d,由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26,列式计算即可求解【详解】解:设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d,“优美矩形”ABCD的周长为26,4d+2c=26,a=2b,c=a+b,d=a+c,c=3b,则b=c,d=2b+c=c,则c=d,4d+d =26,d=5,正方形d的边长为5,故答案为:5【点睛】本题考查了整式加减的应用,认真观察图形,根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键16. 如图,平行四边形ABCD的顶点A在x轴上,点D在y=(k0)上,且ADx轴,CA的延
12、长线交y轴于点E若SABE=,则k=_【答案】3【解析】【分析】连接OD、DE,利用同底等高的两个三角形面积相等得到SADE= SABE=,以及SADE=SADO=,再利用反比例函数的比例系数k的几何意义求解即可【详解】解:连接OD、DE,四边形ABCD是平行四边形,点B、点D到对角线AC的距离相等,SADE= SABE=,ADx轴,ADOE,SADE=SADO=,设点D(x,y) ,SADO=OAAD=xy=,k=xy=3故答案为:3【点睛】本题考查是反比例系数k的几何意义,涉及到平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识,利用同底等高的两个三角形面积相等得到SADE= SAB
13、E是解题的关键三、解答题17. 【答案】3【解析】【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可【详解】解:原式【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识,熟知相关计算法则是解题的关键18. 解不等式组请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果)解:解不等式,得_解不等式,得_把不等式和的解集在数轴上表示出来所以原不等式组解集为_【答案】;见详解;【解析】【分析】分别解两个不等式,然后在数轴上表示解集,再根据公共部分确定不等式组的解集【详解】解:解不等式,得,解不等式,得,把不等式和的解集在数轴上表示出来为:所以原不等式组解集为:【点睛】
14、本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示,熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键19. 如图,B是线段AC中点,求证:【答案】证明过程见详解【解析】【分析】运行平行线的性质可证A=EBC,DBA=C,结论即可得证【详解】证明B是AC中点,AB=BC,A=EBC,DBA=C,在ABD和BCE中,ABDBCE(ASA)【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质,掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键20. 先化简,再求值:,其中【答案】,【解析】【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法,再结合完全平方公式即可化简,代入x的值即可求解【详解】,原式=【点睛】本题考查了分
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