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浙江省丽水市2021年中考数学真题(解析版).doc
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1、2021年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1. -2的倒数是( )A. -2B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2. 计算:的结果是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据乘方的意义消去负号,然后利用同底数幂的乘法计算即可【详解】解:原式故选B【点睛】此题考查的是幂的运算性质,掌握同底数幂的乘法法则是解题关键3. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分
2、析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解:从正面看下面一层是三个正方形,上面一层中间是一个正方形即:故选:B【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球,它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出所有球数的总和,再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率【详解】解:任意摸一个球,共有8种结果,任意摸出一个球是红球的有3种结果,因而从中任意摸出一个球是红球的概率是故选:C【点睛】本题考查了等可能事件的概率,关键注意所有可能的
3、结果是可数的,并且每种结果出现的可能性相同5. 若,两边都除以,得( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质即可解决问题【详解】解:,两边都除以,得,故选:A【点睛】本题考查了解简单不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变6. 用配方法解方程时,配方结果正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到方程的右边,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,然后把
4、方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可【详解】解:,故选:D【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解,解题的关键是:熟练运用完全平方公式进行配方7. 如图,是的直径,弦于点E,连结若的半径为,则下列结论一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理、锐角三角函数定义进行判断即可解答【详解】解:是的直径,弦于点E, 在中, ,故选项A错误,不符合题意;又 ,故选项B正确,符合题意;又 ,故选项C错误,不符合题意;,故选项D错误,不符合题意;故选B【点睛】本题考查了垂径定理,锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用,解本题的关键是熟记垂径定理和锐角三角函数
5、的定义8. 四盏灯笼的位置如图已知A,B,C,D的坐标分别是 (1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是( )A. 将B向左平移4.5个单位B. 将C向左平移4个单位C. 将D向左平移5.5个单位D. 将C向左平移3.5个单位【答案】C【解析】【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案【详解】解:点A (1,b) 关于y轴对称点为B (1,b),C (2,b)关于y轴对称点为(-2,b),需要将点D (3.5,b) 向左平移3.5+2=5.5个单位,故选:C【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵
6、坐标的关系是解题关键9. 一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力,将相同重量的水桶吊起同样的高度,若,则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是( )A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 丁同学【答案】B【解析】【分析】根据物理知识中的杠杆原理:动力动力臂=阻力阻力臂,力臂越大,用力越小,即可求解【详解】解:由物理知识得,力臂越大,用力越小,根据题意,且将相同重量的水桶吊起同样的高度,乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远,故选:B【点睛】本题考查反比例函数的应用,属于数学与物理学科的结
7、合题型,立意新颖,掌握物理中的杠杆原理是解答的关键10. 如图,在纸片中,点分别在上,连结,将沿翻折,使点A的对应点F落在的延长线上,若平分,则的长为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB,再根据折叠性质得出DAE=DFE,AD=DF,然后根据角平分线的定义证得BFD=DFE=DAE,进而证得BDF=90,证明RtABCRtFBD,可求得AD的长【详解】解:,=5,由折叠性质得:DAE=DFE,AD=DF,则BD=5AD,平分,BFD=DFE=DAE,DAE+B=90,BDF+B=90,即BDF=90,RtABCRtFBD,即,解得:AD=,故选:D【点
8、睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理,熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11. 分解因式:_【答案】【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】,故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解,解题关键在于熟练掌握平方差公式.12. 要使式子有意义,则x可取的一个数是_【答案】如4等(答案不唯一,)【解析】【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可【详解】解:式子有意义,x30,x3,x可取x3的任意一个数,故答案为:如4等(答案不唯一,【点睛】本题考查二次
9、根式、解一元一次不等式,理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键13. 根据第七次全国人口普查,华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示,这六省60岁及以上人口占比的中位数是_【答案】【解析】【分析】由图,将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好,共有6个数,所以中位数等于中间两个数之和除以二【详解】解:由图,将六省人口占比由小到大排列为:,由中位数定义得:人口占比的中位数为,故答案为:【点睛】本题考查了求解中位数,解题的关键是:将数由小到大排列,根据数的个数分为两类当个数为奇数时,中位数等于最中间的数;当个数为偶数个时,中位数等于中间两个数之和除以214. 一个多边形过顶点剪去一个角后,所得
10、多边形的内角和为,则原多边形的边数是_【答案】6或7【解析】【分析】求出新的多边形为6边形,则可推断原来的多边形可以是6边形,可以是7边形【详解】解:由多边形内角和,可得(n-2)180=720,n=6,新的多边形为6边形,过顶点剪去一个角,原来的多边形可以是6边形,也可以是7边形,故答案为6或7【点睛】本题考查多边形的内角和;熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键15. 小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞,用正方形纸片制作成图1的七巧板,设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己已知图1正方形纸片的边长为4,图2中,则“奔跑者”两脚之间的跨度,即之间的距离是_【答
11、案】【解析】【分析】先根据图1求EQ与CD之间的距离,再求出BQ,即可得到之间的距离= EQ与CD之间的距离+BQ【详解】解:过点E作EQBM,则根据图1图形EQ与CD之间的距离=由勾股定理得:,解得:;,解得:EQBM,之间的距离= EQ与CD之间的距离+BQ故答案为【点睛】本题考查了平行线间距离、勾股定理、平行线所分得线段对应成比例相关知识点,能利用数形结合法找到需要的数据是解答此题的关键16. 数学活动课上,小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题:已知实数同时满足,求代数式的值结合他们的对话,请解答下列问题:(1)当时,a的值是_(2)当时,代数式的值是_【答案】 (1). 或1
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