江苏省常州市2021年数学中考真题(解析版).doc
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1、江苏省常州市2021年数学中考真题一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)1. 的倒数是()A. 2B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案【详解】解:倒数是2,故选:A【点睛】此题主要考查了倒数,正确掌握相关定义是解题关键2. 计算的结果是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方公式,即可求解【详解】解:=,故选B【点睛】本题主要考查幂的乘方公式,掌握幂的乘方公式,是解题的关键3. 如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球【答案】D【解
2、析】【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉,然后根据主视图和左视图将圆锥和圆柱淘汰,即可求解【详解】解:俯视图是圆,排除A,主视图与左视图均是圆,排除B、C,故选:D【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图,用到的知识点为:三视图分为主视图、左视图、俯视图,分别是从物体正面、左面和上面看,所得到的图形4. 观察所示脸谱图案,下列说法正确的是( )A. 它是轴对称图形,不是中心对称图形B. 它是中心对称图形,不是轴对称图形C. 它既是轴对称图形,也是中心对称图形D. 它既不是轴对称图形,也不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义,逐一判断选项,即可【详解】解:脸
3、谱图案是轴对称图形,不是中心对称图形,故选A【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称图形,掌握轴对称和中心对称图形的定义,是解题的关键5. 如图,是的直径,是的弦若,则的度数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据平角的定义求出AOB,再根据等腰三角形的性质求解,即可【详解】解:,AOB=180-60=120,OA=OB,=OBA=(180-120)2=30,故选C【点睛】本题主要考查圆基本性质以及等腰三角形的性质,掌握圆的半径相等,是解题的关键6. 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形,任意转动这4个转盘各1次已知某转盘停止转动时,指针落在阴影区域的概率
4、是,则对应的转盘是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据概率公式求出每个选项的概率,即可得到答案【详解】解:A指针落在阴影区域的概率是,B指针落在阴影区域的概率是,C指针落在阴影区域的概率是,D指针落在阴影区域的概率是,故选D【点睛】本题主要考查几何概率,熟练掌握概率公式,是解题的关键7. 已知二次函数,当时,y随x增大而增大,则实数a的取值范围是( )A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质,可知二次函数的开口向上,进而即可求解【详解】二次函数的对称轴为y轴,当时,y随x增大而增大,二次函数的图像开口向上,a-10,即:,故选B【点睛】本题主要
5、考查二次函数的性质,掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系,是解题的关键8. 为规范市场秩序、保障民生工程,监管部门对某一商品的价格持续监控该商品的价格(元/件)随时间t(天)的变化如图所示,设(元/件)表示从第1天到第t天该商品的平均价格,则随t变化的图像大致是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数图像先求出关于t的函数解析式,进而求出关于t的解析式,再判断各个选项,即可【详解】解:由题意得:当1t6时,=2t+3,当6t25时,=15,当25t30时,=-2t+65,当1t6时,=,当6t25时,=,当25t30时,= ,当t=30时,=13,符合条件的选项只有
6、A故选A【点睛】本题主要考查函数图像和函数解析式,掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义,是解题的关键二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 计算:_【答案】3【解析】【详解】试题分析:根据立方根的定义,求数a的立方根,也就是求一个数x,使得x3=a,则x就是a的一个立方根:33=27,10. 计算:_【答案】【解析】【分析】先去括号,再合并同类项,即可求解【详解】解:原式=,故答案是:【点睛】本题主要考查整式的运算,掌握去括号法则以及合并同类项法则,是解题的关键11. 分解因式:_【答案】【解析】【分析】根据平方差公式分
7、解因式,即可【详解】解:,故答案是:【点睛】本题主要考查因式分解,掌握平方差公式是解题的关键12. 近年来,5G在全球发展迅猛,中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者截至2021年3月底,中国已建成约819000座5G基站,占全球70%以上数据819000用科学记数法表示为_【答案】8.19105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解:819000=8.19105,故答案是:8.19
8、105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值13. 数轴上的点A、B分别表示、2,则点_离原点的距离较近(填“A”或“B”)【答案】B【解析】【分析】先求出A、B点所对应数的绝对值,进而即可得到答案【详解】解:数轴上的点A、B分别表示、2,且32,点B离原点的距离较近,故答案是:B【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离,掌握绝对值的意义,是解题的关键14. 如图,在平面直角坐标系中,四边形是平行四边形,其中点A在x轴正半轴上若,则点A的坐标是_【答案】(3,0)【解析】【分析】根据平行四边
9、形的性质,可知:OA=BC=3,进而即可求解【详解】解:四边形是平行四边形,OA=BC=3,点A的坐标是(3,0),故答案是:(3,0)【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标,掌握平行四边形的对边相等,是解题的关键15. 如图,在中,点D、E分别在、上,若,则_【答案】100【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出A=80,再根据平行线的性质,求出,即可【详解】解:,A=180-40-60=80,180-80=100故答案是100【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质,掌握两直线平行,同旁内角互补,是解题的关键16. 中国古代数学家刘徽在九章算术注中,给出了证明三角形
10、面积公式的出入相补法如图所示,在中,分别取、的中点D、E,连接,过点A作,垂足为F,将分割后拼接成矩形若,则的面积是_【答案】12【解析】【分析】先证明,把三角形的面积化为矩形的面积,进而即可求解【详解】解:D是的中点,四边形是矩形,AD=BD,G=AFD=90,又ADF=BDG,DF=DG,AF=BG=2,同理:,EF=EH,GH=2(DF+EF)=2DE=23=6,的面积=矩形的面积=26=12【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,矩形的性质,通过全等三角形的判定,把三角形的面积化为矩形的面积,是解题的关键17. 如图,在中,点D、E分别在、上,点F在内若四边形是边长为1的正方形,则
11、_【答案】【解析】【分析】连接AF,CF,过点F作FMAB,由,可得FM=1,再根据锐角三角函数的定义,即可求解【详解】解:连接AF,CF,过点F作FMAB,四边形是边长为1的正方形,C=90,AB=, FM=1,BF=,故答案是:【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义,勾股定理,掌握”等积法“是解题的关键18. 如图,在中,D是上一点(点D与点A不重合)若在的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点,则长的取值范围是_【答案】AD2【解析】【分析】以AD为直径,作与BC相切于点M,连接OM,求出此时AD的长;以AD为直径,作,当点D与点B重合时,求出AD的长,进入即可得
12、到答案【详解】解:以AD为直径,作与BC相切于点M,连接OM,则OMBC,此时,在的直角边上存在3个不同的点分别和点A、D成为直角三角形,如图,在中,AB=2,OMBC,设OM=x,则AO=x,解得:,AD=2=,以AD为直径,作,当点D与点B重合时,如图,此时AD=AB=2,在的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点,则长的取值范围是:AD2故答案是:AD2【点睛】本题主要考查圆的综合问题,熟练掌握圆周角定理的推论,解直角三角形,画出图形,分类讨论,是解题的关键三、解答题(本大题共10小题,共84分请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或
13、推理过程)19. 计算:【答案】【解析】【分析】先算算术平方根,零指数幂,负整数指数幂以及平方运算,再算加减法,即可求解【详解】解:原式=【点睛】本题主要考查实数的混合运算,掌握算术平方根,零指数幂,负整数指数幂以及平方运算法则,是解的关键20. 解方程组和不等式组:(1) (2)【答案】(1);(2)-2x1【解析】【分析】(1)利用加减消元法,即可求解;(2)分别求出各个不等式的解,再取公共部分,即可求解【详解】解:(1),+,得3x=3,解得:x=1,把x=1代入得:y=-1,方程组的解为:;(2),由得:x-2,由得:x1,不等式组的解为:-2x1【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以
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