广西贵港市2019年中考数学真题试题(含解析).docx
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1、2019年广西贵港市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1. 计算(-1)3的结果是()A. -1B. 1C. -3D. 32. 某几何体的俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是()A. B. C. D. 3. 若一组数据为:10,11,9,8,10,9,11,9,则这组数据的众数和中位数分别是()A. 9,9B. 10,9C. 9,9.5D. 11,104. 若分式x2-1x+1的值等于0,则x的值为()A. 1B. 0C. -1D. 15. 下列运算正确的是()A. a3+(-a)3=-a6B. (a+b)2=a2+b2C. 2a2
2、a=2a3D. (ab2)3=a3b56. 若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是()A. 1B. 3C. 5D. 77. 若,是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,且1+1=-23,则m等于()A. -2B. -3C. 2D. 38. 下列命题中假命题是()A. 对顶角相等B. 直线y=x-5不经过第二象限C. 五边形的内角和为540D. 因式分解x3+x2+x=x(x2+x)9. 如图,AD是O的直径,AB=CD,若AOB=40,则圆周角BPC的度数是()A. 40B. 50C. 60D. 7010. 将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法
3、折叠,折痕为AB,重叠部分为ABC(图中阴影部分),若ACB=45,则重叠部分的面积为()A. 22cm2B. 23cm2C. 4cm2D. 42cm211. 如图,在ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DEBC,ACD=B,若AD=2BD,BC=6,则线段CD的长为()A. 23B. 32C. 26D. 512. 如图,E是正方形ABCD的边AB的中点,点H与B关于CE对称,EH的延长线与AD交于点F,与CD的延长线交于点N,点P在AD的延长线上,作正方形DPMN,连接CP,记正方形ABCD,DPMN的面积分别为S1,S2,则下列结论错误的是()A. S1+S2=CP2B. 4F=2FD
4、C. CD=4PDD. cosHCD=35二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13. 有理数9的相反数是_14. 将实数3.1810-5用小数表示为_15. 如图,直线ab,直线m与a,b均相交,若1=38,则2=_16. 若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数不小于3的概率是_17. 如图,在扇形OAB中,半径OA与OB的夹角为120,点A与点B的距离为23,若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为_18. 我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a0,且b2-4a0)的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数
5、y=|x2-2x-3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:图象与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);图象具有对称性,对称轴是直线x=1;当-1x1或x3时,函数值y随x值的增大而增大;当x=-1或x=3时,函数的最小值是0;当x=1时,函数的最大值是4其中正确结论的个数是_三、解答题(本大题共8小题,共66.0分)19. (1)计算:4-(3-3)0+(12)-2-4sin30;(2)解不等式组:6x-22(x-4)23-3-x2-x3,并在数轴上表示该不等式组的解集20. 尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知ABC,请根据“SAS”基本事实作出DEF,使
6、DEFABC21. 如图,菱形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0),点D(4,4)在反比例函数y=kx(x0)的图象上,直线y=23x+b经过点C,与y轴交于点E,连接AC,AE(1)求k,b的值;(2)求ACE的面积22. 为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试阅卷后,学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计,发现考试成绩(x分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表提供的信息,解答下列问题:分数段(分)频数(人)频率51x61a0.161x71180.1871x81bn81x91350.359
7、1x101120.12合计1001(1)填空:a=_,b=_,n=_;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)该校对考试成绩为91x100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6,请你估算全校获得二等奖的学生人数23. 为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册(1)求这两年藏书的年均增长率;(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总
8、量的百分之几?24. 如图,在矩形ABCD中,以BC边为直径作半圆O,OEOA交CD边于点E,对角线AC与半圆O的另一个交点为P,连接AE(1)求证:AE是半圆O的切线;(2)若PA=2,PC=4,求AE的长25. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交于点B(0,-5),对称轴为直线l,点M是线段AB的中点(1)求抛物线的表达式;(2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式;(3)设动点P,Q分别在抛物线和对称轴l上,当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求P,Q两点的坐标26. 已知:ABC是等腰直角三角形,BAC=90,将ABC绕点C顺时针方向旋转得到
9、ABC,记旋转角为,当90180时,作ADAC,垂足为D,AD与BC交于点E(1)如图1,当CAD=15时,作AEC的平分线EF交BC于点F写出旋转角的度数;求证:EA+EC=EF;(2)如图2,在(1)的条件下,设P是直线AD上的一个动点,连接PA,PF,若AB=2,求线段PA+PF的最小值(结果保留根号)答案和解析1.【答案】A【解析】解:(-1)3表示3个(-1)的乘积,所以(-1)3=-1故选:A本题考查有理数的乘方运算乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是12.【答案】B【解析】解:从正面
10、看去,一共两列,左边有2竖列,右边是1竖列故选:B先细心观察原立体图形中正方体的位置关系,从正面看去,一共两列,左边有2竖列,右边是1竖列,结合四个选项选出答案本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力3.【答案】C【解析】解:将数据重新排列为8,9,9,9,10,10,11,11,这组数据的众数为9,中位数为=9.5,故选:C根据众数和中位数的概念求解可得本题为统计题,考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出
11、错4.【答案】D【解析】解:=x-1=0,x=1;故选:D化简分式=x-1=0即可求解;本题考查解分式方程;熟练掌握因式分解的方法,分式方程的解法是解题的关键5.【答案】C【解析】解:a3+(-a3)=0,A错误;(a+b)2=a2+2ab+b2,B错误;(ab2)3=a3b5,D错误;故选:C利用完全平方公式,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则运算即可;本题考查整式的运算;熟练掌握完全平方公式,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键6.【答案】C【解析】解:点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点对称,m-1=-3,2-n=-5,解得:m=-2,n=7,则m+n=-2+
12、7=5故选:C根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数7.【答案】B【解析】解:,是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,+=2,=m,+=-,m=-3;故选:B利用一元二次方程根与系数的关系得到+=2,=m,再化简+=,代入即可求解;本题考查一元二次方程;熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键8.【答案】D【解析】解:A对顶角相等;真命题;B直线y=x-5不经过第二象限;真命题;C五边形的内角和为540;真命题;D因式分解x3+x2+x=x(x2+x);假命题;故
13、选:D由对顶角相等得出A是真命题;由直线y=x-5的图象得出B是真命题;由五边形的内角和为540得出C是真命题;由因式分解的定义得出D是假命题;即可得出答案本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义:正确的命题是真命题,错误的命题是假命题;属于基础题9.【答案】B【解析】解:=,AOB=40,COD=AOB=40,AOB+BOC+COD=180,BOC=100,BPC=BOC=50,故选:B根据圆周角定理即可求出答案本题考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键10.【答案】A【解析】解:如图,过B作BDAC于D,则BDC=90,ACB=45,CBD=45,BD=CD=2cm,RtBCD
14、中,BC=2(cm),重叠部分的面积为22=2(cm),故选:A过B作BDAC于D,则BDC=90,依据勾股定理即可得出BC的长,进而得到重叠部分的面积本题主要考查了折叠问题,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等11.【答案】C【解析】解:设AD=2x,BD=x,AB=3x,DEBC,ADEABC,=,=,DE=4,=,ACD=B,ADE=B,ADE=ACD,A=A,ADEACD,=,设AE=2y,AC=3y,=,AD=y,=,CD=2,故选:C设AD=2x,BD=x,所以AB=3x,易证ADEABC,利用相似三角形的性质可求出DE的长度
15、,以及,再证明ADEACD,利用相似三角形的性质即可求出得出=,从而可求出CD的长度本题考查相似三角形,解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定,本题属于中等题型12.【答案】D【解析】解:正方形ABCD,DPMN的面积分别为S1,S2,S1=CD2,S2=PD2,在RtPCD中,PC2=CD2+PD2,S1+S2=CP2,故A结论正确;连接CF,点H与B关于CE对称,CH=CB,BCE=ECH,在BCE和HCE中,BCEHCE(SAS),BE=EH,EHC=B=90,BEC=HEC,CH=CD,在RtFCH和RtFCD中RtFCHRtFCD(HL),FCH=FCD,FH=FD,ECH+EC
16、H=BCD=45,即ECF=45,作FGEC于G,CFG是等腰直角三角形,FG=CG,BEC=HEC,B=FGE=90,FEGCEB,=,FG=2EG,设EG=x,则FG=2x,CG=2x,CF=2x,EC=3x,EB2+BC2=EC2,BC2=9x2,BC2=x2,BC=x,在RtFDC中,FD=x,3FD=AD,AF=2FD,故B结论正确;ABCN,=,PD=ND,AE=CD,CD=4PD,故C结论正确;EG=x,FG=2x,EF=x,FH=FD=x,BC=x,AE=x,作HQAD于Q,HQAB,=,即=,HQ=x,CD-HQ=x-x=x,cosHCD=,故结论D错误,故选:D根据勾股定理
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