2021年青海省中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2021年青海省中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1(3分)若a2,则实数a在数轴上对应的点的位置是()ABCD2(3分)一个两位数,它的十位数字是x,个位数字是y()Ax+yB10xyC10(x+y)D10x+y3(3分)已知a,b是等腰三角形的两边长,且a+(2a+3b13)20,则此等腰三角形的周长为()A8B6或8C7D7或84(3分)如图所示的几何体的左视图是()ABCD5(3分)如图,在四边形ABCD中,A90,BC5,对角线BD平分ABC()A8B7.5C15D无法确定6(3分)如图是一位同学从照片上剪切
2、下来的海上日出时的画面,“图上”太阳与海平线交于A,B两点,AB16厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟,则“图上”太阳升起的速度为()A1.0厘米/分B0.8厘米/分C1.2厘米/分D1.4厘米/分7(3分)如图,一根5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是()Am2Bm2Cm2Dm28(3分)新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来,于是奋力直追,最后同时到达终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时
3、间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()ABCD二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)9(2分)已知m是一元二次方程x2+x60的一个根,则代数式m2+m的值等于 10(2分)5月11日,第七次人口普查结果发布数据显示,全国人口共14.1178亿人,我国人口10年来继续保持低速增长态势其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为 11(2分)已知单项式2a4b2m+7与3a2mbn+2是同类项,则m+n 12(2分)已知点A(2m5,62m)在第四象限,则m的取值范围是 13(2分)已知点A(1,y1)和点B(4,y2)在反比例函数y的图象上,则y1与y2的大小关系是 14(2
4、分)如图,ABCD,EFDB,150,则2的度数是 15(2分)如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120后可以和自身重合若每个叶片的面积为4cm2,AOB为120,则图中阴影部分的面积之和为 cm216(2分)点P是非圆上一点,若点P到O上的点的最小距离是4cm,最大距离是9cm 17(2分)如图,在ABC中,D,E,F分别是边AB,CA的中点,若DEF的周长为10 18(2分)如图,在ABCD中,对角线BD8cm,垂足为E,且AE3cm,则AD与BC之间的距离为 19(2分)如图,正方形ABCD的边长为8,点M在DC上且DM2,则DN+MN的最小值是 20(2分)观察下列各等式:;根据
5、以上规律,请写出第5个等式: 三、解答题(本大题共7小题,共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)21(7分)先化简,再求值:(a),其中a22(10分)如图,DB是ABCD的对角线(1)尺规作图(请用2B铅笔):作线段BD的垂直平分线EF,交AB,DC分别于E,O,F,连接DE(保留作图痕迹,不写作法)(2)试判断四边形DEBF的形状并说明理由23(10分)如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,过D作MNAC于点M,交AB的延长线于点N(1)求证:BGDDMA;(2)求证:直线MN是O的切线24(10分)如图1是某中学教学楼的推拉门,已知门的宽度AD2米,且两扇门的大小相同(
6、即ABCD)1A1绕门轴AA1向里面旋转35,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数)(参考数据:sin350.6,cos350.8,1.4)25(12分)为了倡导“节约用水,从我做起”,某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位:吨),每户家庭月平均用水量在37吨范围内,并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表:月平均用水量(吨)34567频数(户数)4a9107频率0.080.40bc0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题:(1)填空:a ,b ,
7、c (2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ,众数是 ,中位数是 (3)根据样本数据,估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户?(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中,选取两户进行“节水”经验分享请用列表或画树状图的方法,求出恰好选到甲、丙两户的概率26(10分)在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,若身旁没有量角器或三角尺,30,15等大小的角操作感知:第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF(如图1 )第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,同时得到线段BN (如图2)猜想论证:(1)若延长MN
8、交BC于点P,如图3所示,试判定BMP的形状拓展探究:(2)在图3中,若ABa,BCb,b满足什么关系时,才能在矩形纸片ABCD中剪出符合(1)27(13分)如图,在平面直角坐标系中,直线yx+2与坐标轴交于A,点A在x轴上,点B在y轴上(1,0),抛物线yax2+bx+c经过点A,B,C(1)求抛物线的解析式;(2)根据图象写出不等式ax2+(b1 )x+c2的解集;(3)点P是抛物线上的一动点,过点P作直线AB的垂线段,垂足为Q点当PQ时2021年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1(3分)
9、若a2,则实数a在数轴上对应的点的位置是()ABCD【考点】实数与数轴菁优网版权所有【专题】实数;数感【分析】先把化成假分数,根据a的值即可判断a在数轴上的位置【解答】解:a22+(),只有A选项符合,故选:A【点评】本题主要考查数轴的概念,牢记数轴的三要素是最基本的,数轴上的点与实数一一对应2(3分)一个两位数,它的十位数字是x,个位数字是y()Ax+yB10xyC10(x+y)D10x+y【考点】列代数式菁优网版权所有【专题】数字问题;符号意识【分析】它的十位数字是x,它表示是x个10,个位数是y,表示y个1,这个两位数是10x+y【解答】解:一个两位数,它的十位数字是x,这个两位数10x
10、+y故选:D【点评】此题是考查列代数式,初步掌握用字母表示数的方法;会用含有字母的式子表示数量一个多位数,就是个位上的数字乘1,十位上的数字乘10,百位上的数字乘100再相加的和3(3分)已知a,b是等腰三角形的两边长,且a+(2a+3b13)20,则此等腰三角形的周长为()A8B6或8C7D7或8【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根;解二元一次方程组;三角形三边关系;等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】三角形;推理能力【分析】首先根据+(2a+3b13)20,并根据非负数的性质列方程组求得a、b的值,然后求得等腰三角形的周长即可【解答】解:+(2a+3b13)20,解得:
11、,当b为底时,三角形的三边长为2,7,3;当a为底时,三角形的三边长为2,7,3,等腰三角形的周长为7或5故选:D【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系定理、二元一次方程方程组,关键是根据2,3分别作为腰,由三边关系定理,分类讨论4(3分)如图所示的几何体的左视图是()ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】投影与视图;空间观念【分析】从左面看该几何体,能看得见的轮廓线用实线表示,看不见的轮廓线用虚线表示,画出相应的图形即可【解答】解:该几何体的左视图如图所示:故选:C【点评】本题考查简单几何体的左视图,掌握能看见的轮廓线用实线表示,看不见的轮廓线用虚线表示是正确画
12、图的关键5(3分)如图,在四边形ABCD中,A90,BC5,对角线BD平分ABC()A8B7.5C15D无法确定【考点】角平分线的性质菁优网版权所有【专题】三角形;推理能力【分析】过D点作DEBC于E,如图,根据角平分线的性质得到DEDA3,然后根据三角形面积公式计算【解答】解:过D点作DEBC于E,如图,BD平分ABC,DEBC,DEDA3,BCD的面积537.5故选:B【点评】本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等6(3分)如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面,“图上”太阳与海平线交于A,B两点,AB16厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间
13、为16分钟,则“图上”太阳升起的速度为()A1.0厘米/分B0.8厘米/分C1.2厘米/分D1.4厘米/分【考点】垂径定理的应用菁优网版权所有【专题】等腰三角形与直角三角形;圆的有关概念及性质;运算能力;推理能力【分析】连接OA,过点O作ODAB于D,由垂径定理求出AD的长,再由勾股定理求出OD的长,然后计算出太阳在海平线以下部分的高度,即可求解【解答】解:设“图上”圆的圆心为O,连接OA,如图所示:AB16厘米,ADAB4(厘米),OA10厘米,OD6(厘米),海平线以下部分的高度OA+OD10+816(厘米),太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟,“图上”太阳升起的速度16161
14、.0(厘米/分),故选:A【点评】本题考查的是垂径定理的运用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键7(3分)如图,一根5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是()Am2Bm2Cm2Dm2【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90和一个半径为1、圆心角为60的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围【解答】解:大扇形的圆心角是90度,半径是5,所以面积(m4);小扇形的圆心角是18012060,半径是1m,则面积(m2),则小羊A在草地上
15、的最大活动区域面积+2)故选:B【点评】本题考查了扇形的面积的计算,本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的,然后分别计算即可8(3分)新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来,于是奋力直追,最后同时到达终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】函数及其图象;应用意识【分析】乌龟是匀速行走的,图象为线段兔子是:跑停急跑,图象由三条折线组成;最后同时到达终点,即到达终点的时间相同【解答
16、】解:A此函数图象中,S2先达到最大值,即兔子先到终点;B此函数图象中,S2第4段随时间增加其路程一直保持不变,与“当它一觉醒来,于是奋力直追”不符;C此函数图象中,符合题意;D此函数图象中,S1先达到最大值,即乌龟先到终点故选:C【点评】本题考查了函数图形,行程问题,分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)9(2分)已知m是一元二次方程x2+x60的一个根,则代数式m2+m的值等于 6【考点】代数式求值;一元二次方程的解菁优网版权所有【专题】一元二次方程及应用;应用意识【分析】将xm代入原方程即可求m2+m的值【解答】解:将xm代入方程x2+
17、x63,得m2+m64,即m2+m6,故答案为:2【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解,解题时应注意把m2+m当成一个整体,利用了整体的思想10(2分)5月11日,第七次人口普查结果发布数据显示,全国人口共14.1178亿人,我国人口10年来继续保持低速增长态势其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为 1.41178109【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】实数;数感【分析】把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法,n的值等于原来数的整数位数减1
18、,1亿1108【解答】解:14.1178亿14.11781081.41178104,故答案为:1.41178109【点评】本题考查了科学记数法,牢记1亿1108是解题的关键11(2分)已知单项式2a4b2m+7与3a2mbn+2是同类项,则m+n3【考点】同类项;二元一次方程组的解菁优网版权所有【专题】一次方程(组)及应用;运算能力【分析】根据同类项的定义,列出关于m,n的方程组,解出m,n,再求和即可【解答】解:根据同类项的定义得:,m+n2+83,故答案为:3【点评】本题考查了同类项的定义,掌握同类项的定义是解题的关键,即:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项12(2
19、分)已知点A(2m5,62m)在第四象限,则m的取值范围是 m3【考点】解一元一次不等式组;点的坐标菁优网版权所有【专题】一元一次不等式(组)及应用;应用意识【分析】根据第四象限点的特点,2m50,62m0,可得答案【解答】解:A(2m5,52m)在第四象限,解得m3,故答案为:m8【点评】本题主要考查坐标系内点的坐标符号特点及解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变13(2分)已知点A(1,y1)和点B(4,y2)在反比例函数y的图象上,则y1与y2的大小关系是 y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优
20、网版权所有【专题】反比例函数及其应用;推理能力【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系,从而可以解答本题【解答】解:反比例函数y中,k66,此函数在每个象限内,y随x的增大而减小,点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y的图象上,y4y2,故答案为y1y8【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确反比例函数的性质,利用反比例函数的性质解答14(2分)如图,ABCD,EFDB,150,则2的度数是 40【考点】垂线;平行线的性质;三角形内角和定理菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线【分析】由EFBD,150,结合三角形内角和为180,即可
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