2016年山东省莱芜市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2016年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1(3分)4的算术平方根为()A2B2C2D2(3分)下列运算正确的是()Aa7a4=a3B5a23a=2aC3a4a2=3a8D(a3b2)2=a5b43(3分)如图,有理数a,b,c,d在数轴上的对应点分别是A,B,C,D,若a+c=0,则b+d()A大于0B小于0C等于0D不确定4(3分)投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是3的倍数的概率是()ABCD5(3分)如图,ABC中,A=46,C=74,BD平分ABC,交AC于点D,那么BDC的度数是()A76B81C92D1046(3分)将函数y=2x的图象向下平移3个单位,所得
2、图象对应的函数关系式为()Ay=2(x+3)By=2(x3)Cy=2x+3Dy=2x37(3分)甲、乙两个转盘同时转动,甲转动270圈时,乙恰好转了330圈,已知两个转盘每分钟共转200圈,设甲每分钟转x圈,则列方程为()A=B=C=D=8(3分)用面积为12,半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的高是()A2B4C2D29(3分)正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为:2,则这个正多边形为()A正十二边形B正六边形C正四边形D正三角形10(3分)已知ABC中,AB=6,AC=8,BC=11,任作一条直线将ABC分成两个三角形,若其中有一个三角形是等腰三角形,则这样的直线最多有()A3条B5
3、条C7条D8条11(3分)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动,到达点A停止运动,另一动点N同时从点B出发,以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动,到达点A停止运动,设点M运动时间为x(s),AMN的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是()ABCD12(3分)已知四边形ABCD为矩形,延长CB到E,使CE=CA,连接AE,F为AE的中点,连接BF,DF,DF交AB于点G,下列结论:(1)BFDF;(2)SBDG=SADF;(3)EF2=FGFD;(4)=其中正确的个数是()A1B2C3D4二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20
4、分)13(4分)(2)0+()1|tan453|=14(4分)若一次函数y=x+3与y=2x的图象交于点A,则A关于y轴的对称点A的坐标为15(4分)如图,A,B是反比例函数y=图象上的两点,过点A作ACy轴,垂足为C,AC交OB于点D若D为OB的中点,AOD的面积为3,则k的值为16(4分)如图,将RtABC沿斜边AC所在直线翻折后点B落到点D,过点D作DEAB,垂足为E,如果AE=3EB,EB=7,那么BC=17(4分)在RtABC中,ABC=90,AB=4,BC=2如图,将直角顶点B放在原点,点A放在y轴正半轴上,当点B在x轴上向右移动时,点A也随之在y轴上向下移动,当点A到达原点时,点
5、B停止移动,在移动过程中,点C到原点的最大距离为三、解答题(本大题共7小题,共64分)18(6分)先化简,再求值:(a),其中a满足a2+3a1=019(8分)企业举行“爱心一日捐”活动,捐款金额分为五个档次,分别是50元,100元,150元,200元,300元宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额,绘制成两个不完整的统计图,请结合图表中的信息解答下列问题:(1)宣传小组抽取的捐款人数为人,请补全条形统计图;(2)统计的捐款金额的中位数是元;(3)在扇形统计图中,求100元所对应扇形的圆心角的度数;(4)已知该企业共有500人参与本次捐款,请你估计捐款总额大约为多少元?20(9分)
6、某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37,看台最高点B到地面的垂直距离BC为3.6米,看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE,在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33,已知测角仪BF的高度为1.6米,看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为16米(C,A,D在同一条直线上)(1)求看台最低点A到最高点B的坡面距离;(2)一面红旗挂在旗杆上,固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米,下端挂钩H与地面的距离为1米,要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端,求红旗升起的平均速度(计算结果保留两位小数)(sin370.6,cos370.8,tan370.75,sin330.54,cos330.84,
7、tan330.65)21(9分)如图,ABC为等腰三角形,AB=AC,D为ABC内一点,连接AD,将线段AD绕点A旋转至AE,使得DAE=BAC,F,G,H分别为BC,CD,DE的中点,连接BD,CE,GF,GH(1)求证:GH=GF;(2)试说明FGH与BAC互补22(10分)为迎接“国家卫生城市”复检,某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知:购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元;购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元(1)每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?(2)现需要购买A,B两种型号的垃圾箱共300个,分别由甲、乙两人进行安装,要求在12天内完
8、成(两人同时进行安装)已知甲负责A型垃圾箱的安装,每天可以安装15个,乙负责B型垃圾箱的安装,每天可以安装20个,生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时,该型号的产品可以打九折;若购买B型垃圾箱超过150个时,该型号的产品可以打八折,若既能在规定时间内完成任务,费用又最低,应购买A型和B型垃圾箱各多少个?最低费用是多少元?23(10分)已知AB、CD是O的两条弦,直线AB、CD互相垂直,垂足为E,连接AC,过点B作BFAC,垂足为F,直线BF交直线CD于点M(1)如图1,当点E在O内时,连接AD,AM,BD,求证:AD=AM;(2)如图2,当点E在O外时,连接AD,AM,求证:AD=AM
9、;(3)如图3,当点E在O外时,ABF的平分线与AC交于点H,若tanC=,求tanABH的值24(12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(4,0),C(2,3),直线BC与y轴交于点D,E为二次函数图象上任一点(1)求这个二次函数的解析式;(2)若点E在直线BC的上方,过E分别作BC和y轴的垂线,交直线BC于不同的两点F,G(F在G的左侧),求EFG周长的最大值;(3)是否存在点E,使得EDB是以BD为直角边的直角三角形?如果存在,求点E的坐标;如果不存在,请说明理由2016年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共36分)1(3分
10、)(2016莱芜)4的算术平方根为()A2B2C2D【分析】依据算术平方根根的定义求解即可【解答】解:22=4,4的算术平方根是2,故选:B【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义,掌握算术平方根的定义是解题的关键2(3分)(2016莱芜)下列运算正确的是()Aa7a4=a3B5a23a=2aC3a4a2=3a8D(a3b2)2=a5b4【分析】分别利用单项式乘以单项式以及单项式除以单项式、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解:A、a7a4=a3,正确;B、5a23a,无法计算,故此选项错误;C、3a4a2=3a6,故此选项错误;D、(a3b2)2=a6b4,故此选项错误;故选:A【点评
11、】此题主要考查了幂的运算性质以及整式的加减运算,正确掌握相关性质是解题关键3(3分)(2016莱芜)如图,有理数a,b,c,d在数轴上的对应点分别是A,B,C,D,若a+c=0,则b+d()A大于0B小于0C等于0D不确定【分析】由a+c=0可知a与c互为相反数,所以原点是AC的中点,利用b、d与原点的距离可知b+d与0的大小关系【解答】解:a+c=0,a,c互为相反数,原点O是AC的中点,由图可知:点D到原点的距离大于点B到原点的距离,且点D、B分布在原点的两侧,故b+d0,故选(B)【点评】本题考查数轴、相反数、有理数加法法则,属于中等题型4(3分)(2016莱芜)投掷一枚均匀的骰子,掷出
12、的点数是3的倍数的概率是()ABCD【分析】根据题意,分析可得掷一枚骰子,共6种情况,其中是3的倍数的有3、6,2种情况,由概率公式可得答案【解答】解:根据题意,掷一枚骰子,共6种情况,其中是3的倍数的有3、6,2种情况,故其概率为;故选C【点评】本题考查概率的求法,其计算方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=5(3分)(2016莱芜)如图,ABC中,A=46,C=74,BD平分ABC,交AC于点D,那么BDC的度数是()A76B81C92D104【分析】由题意利用三角形内角和定理求出ABC度数,再由BD为角平分线求出ABD
13、度数,根据外角性质求出所求角度数即可【解答】解:ABC中,A=46,C=74,ABC=60,BD为ABC平分线,ABD=CBD=30,BDC为ABD外角,BDC=A+ABD=76,故选A【点评】此题考查了三角形内角和定理,以及外角性质,熟练掌握内角和定理是解本题的关键6(3分)(2016莱芜)将函数y=2x的图象向下平移3个单位,所得图象对应的函数关系式为()Ay=2(x+3)By=2(x3)Cy=2x+3Dy=2x3【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解:把函数y=2x的图象向下平移3个单位后,所得图象的函数关系式为y=2x3故选D【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,
14、熟知函数图象平移时“上加下减,左加右减”的法则是解答此题的关键7(3分)(2016莱芜)甲、乙两个转盘同时转动,甲转动270圈时,乙恰好转了330圈,已知两个转盘每分钟共转200圈,设甲每分钟转x圈,则列方程为()A=B=C=D=【分析】根据“甲转动270圈和乙转了330圈所用的时间相等”列出方程即可;【解答】解:设甲每分钟转x圈,则乙每分钟转动(200x)圈,根据题意得:=,故选D【点评】本题考查了分式方程的知识,解题的关键是能够从实际问题中找到等量关系,难度不大8(3分)(2016莱芜)用面积为12,半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的高是()A2B4C2D2【分析】根据题意可以求得
15、围成圆锥底面圆的周长和半径,从而可以解答本题【解答】解:由题意可得,围成的圆锥底面圆的周长为:=4,设围成的圆锥底面圆的半径为r,则2r=4,解得,r=2,则圆锥的高是:,故选B【点评】本题考查圆锥的计算,解题的关键是明确扇形弧长公式,圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长9(3分)(2016莱芜)正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为:2,则这个正多边形为()A正十二边形B正六边形C正四边形D正三角形【分析】设AB是正多边形的一边,OCAB,在直角AOC中,利用三角函数求得AOC的度数,从而求得中心角的度数,然后利用360度除以中心角的度数,即可求得边数【解答】解:正多边形的内切圆与外接圆的周长
16、之比为:2,则半径之比为:2,设AB是正多边形的一边,OCAB,则OC=,OA=OB=2,在直角AOC中,cosAOC=,AOC=30,AOC=60,则正多边形边数是:=6故选:B【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力,正多边形的计算一般是转化成半径,边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算10(3分)(2016莱芜)已知ABC中,AB=6,AC=8,BC=11,任作一条直线将ABC分成两个三角形,若其中有一个三角形是等腰三角形,则这样的直线最多有()A3条B5条C7条D8条【分析】分别以A、B、C为等腰三角形的顶点,可画出直线,再分别以AB、AC、BC为底的等腰三
17、角形,可画出直线,综合两种情况可求得答案【解答】解:分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个,如图1,分别为ABD、ABE、ABF、ACG,满足条件的直线有4条;分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个,如图2,分别为ABH、ACM、BCN,满足条件的直线有3条,综上可知满足条件的直线共有7条,故选C【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,正确画出图形是解题的关键11(3分)(2016莱芜)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动,到达点A停止运动,另一动点N同时从点B出发,以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动,到达点A停止运
18、动,设点M运动时间为x(s),AMN的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是()ABCD【分析】分三种情况进行讨论,当0x1时,当1x2时,当2x3时,分别求得ANM的面积,列出函数解析式,根据函数图象进行判断即可【解答】解:由题可得,BN=x,当0x1时,M在BC边上,BM=3x,AN=3x,则SANM=ANBM,y=(3x)3x=x2+x,故C选项错误;当1x2时,M点在CD边上,则SANM=ANBC,y=(3x)3=x+,故D选项错误;当2x3时,M在AD边上,AM=9x,SANM=AMAN,y=(93x)(3x)=(x3)2,故B选项错误;故选(A)【点评】本题主要考查了动点问题的
19、函数图象,用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图利用数形结合,分类讨论是解决问题的关键12(3分)(2016莱芜)已知四边形ABCD为矩形,延长CB到E,使CE=CA,连接AE,F为AE的中点,连接BF,DF,DF交AB于点G,下列结论:(1)BFDF;(2)SBDG=SADF;(3)EF2=FGFD;(4)=其中正确的个数是()A1B2C3D4【分析】利用矩形的性质和直角三角形的性质得出结论判断出BDFACF,借助直角三角形的斜边大于直角边,再用面积公式判断出面积大小,判断出AFGDFA,BFGDFB,即可判断出结论【解答】解:如图1,连接CF,设AC与BD的交点为点O,点F是AE中点,
20、AF=EF,CE=CA,CFAE,四边形ABCD是矩形,AC=BD,OA=OB,OAB=OBA,点F是RtABE斜边上的中点,AF=BF,BAF=FBA,FAC=FBD,在BDF和ACF中,BDFACF,BFD=AFC=90,BDDF,所以正确;过点F作FHAD交DA的延长线于点H,在RtAFH中,FHAF,在RtBFG中,BGBF,AF=BF,BGFH,SADF=FHAD,SBDG=BGAD,SBDGSADF,所以错误;ABF+BGF=ADG+AGD=90,ABF=ADG,BAF=FBA,BAF=ADG,AFG=DFA,AFGDFA,AF2=FGFD,EF=AF,EF2=FGFD,所以正确;
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