2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的1(3分)在下列实数中,3,0,2,1中,绝对值最小的数是()A3B0CD12(3分)“互联网+”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全国4G用户数达到4.62亿,其中4.62亿用科学记数法表示为()A4.62104B4.62106C4.62108D0.4621083(3分)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是() ABCD4(3分)方程2x2=3x的解为()A0BCD0,5(3分)如图,已知ab,1=50,2=90,则3的度数为()A4
2、0B50C150D1406(3分)若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能的是()A6B3.5C2.5D17(3分)如图,分别以五边形ABCDE的顶点为圆心,以1为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为()AB3CD28(3分)如图,直线y=mx(m0)与双曲线y=相交于A(1,3)、B两点,过点B作BCx轴于点C,连接AC,则ABC的面积为()A3B1.5C4.5D69(3分)如图,ABC中,AB=6,BC=4,将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF,使得AFBC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为()A4B5C6D710(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c
3、(a0)的对称轴为x=1,与x轴的一个交点在(3,0)和(2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:(1)b24ac0;(2)2a=b;(3)点(,y1)、(,y2)、(,y3)是该抛物线上的点,则y1y2y3;(4)3b+2c0;(5)t(at+b)ab(t为任意实数)其中正确结论的个数是()A2B3C4D5二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上,不必写出解答过程,不填、错填,一律得0分11(3分)函数y=的自变量x的取值范围是12(3分)已知在平面直角坐标系中,点A(3,1)、B(2,4)、C(6,5),以原点为位似中心将ABC
4、缩小,位似比为1:2,则点B的对应点的坐标为13(3分)若方程(xm)(xn)=3(m,n为常数,且mn)的两实数根分别为a,b(ab),则m,n,a,b的大小关系是14(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上,点E在边BC上,将该矩形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的F处若OA=8,CF=4,则点E的坐标是15(3分)通过学习,爱好思考的小明发现,一元二次方程的根完全由它的系数确定,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当b24ac0时有两个实数根:x1=,x2=,于是:x1+x2=,x1x2=、这就是著名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问题:关
5、于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1,x2,且x12+x22=1,则k的值为16(3分)如图,在菱形ABCD中,tanA=,点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,给出如下几个结论:(1)AEDDFB;(2)CG与BD一定不垂直;(3)BGE的大小为定值;(4)S四边形BCDG=CG2;(5)若AF=2DF,则BF=7GF其中正确结论的序号为三、解答题:本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的步骤,文字说明或证明过程17(5分)(1)2016+2cos60()2+()018(6分)先化简,再
6、求值:,请你从1x3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值19(7分)为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元20(7分)如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在A处测得某无名小岛C在北偏东60方向上,前进2海里到达B点,此时测得无名小岛C在东北方向上已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁,问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?(参考数
7、据:)21(8分)为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图,请根据以上信息,完成下列问题:(1)m=,n=,并将条形统计图补充完整;(2)试问全校2000人中,大约有多少人报名参加足球活动小组?(3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率22(8分)如图,RtABC中,ACB=90,AD为BAC的平分线,以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点,交AB于E,连接OC交
8、AD于点F(1)判断BC与O的位置关系,并说明理由;(2)若OF:FC=2:3,CD=3,求BE的长23(9分)为备战2016年里约奥运会,中国女排的姑娘们刻苦训练,为国争光,如图,已知排球场的长度OD为18米,位于球场中线处球网的高度AB为2.43米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出,当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时,到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系(1)当球上升的最大高度为3.2米时,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)的函数关系式(不要求写自变量x的取值范围)(2)在(1)的条件下,对方距球网0.5米的点F处有一队员,他
9、起跳后的最大高度为3.1米,问这次她是否可以拦网成功?请通过计算说明(3)若队员发球既要过球网,又不出边界,问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少?(排球压线属于没出界)24(10分)小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现:ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等,此时该点到三个顶点的距离之和最小【特例】如图1,点P为等边ABC的中心,将ACP绕点A逆时针旋转60得到ADE,从而有DE=PC,连接PD得到PD=PA,同时APB+APD=120+60=180,ADP+ADE=180,即B、P、D、E四点共线,故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE在ABC中,另取一点P,易知点P与
10、三个顶点连线的夹角不相等,可证明B、P、D、E四点不共线,所以PA+PB+PCPA+PB+PC,即点P到三个顶点距离之和最小【探究】(1)如图2,P为ABC内一点,APB=BPC=120,证明PA+PB+PC的值最小;【拓展】(2)如图3,ABC中,AC=6,BC=8,ACB=30,且点P为ABC内一点,求点P到三个顶点的距离之和的最小值25(12分)如图1,已知抛物线y=(x2)(x+a)(a0)与x轴从左至右交于A,B两点,与y轴交于点C(1)若抛物线过点T(1,),求抛物线的解析式;(2)在第二象限内的抛物线上是否存在点D,使得以A、B、D三点为顶点的三角形与ABC相似?若存在,求a的值
11、;若不存在,请说明理由(3)如图2,在(1)的条件下,点P的坐标为(1,1),点Q(6,t)是抛物线上的点,在x轴上,从左至右有M、N两点,且MN=2,问MN在x轴上移动到何处时,四边形PQNM的周长最小?请直接写出符合条件的点M的坐标2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的1(3分)(2016朝阳)在下列实数中,3,0,2,1中,绝对值最小的数是()A3B0CD1【解析】|3|=3,|=,|0|=0,|2|=2,|1|=1,3210,绝对值最小的数是0,故选:B2(3分)(2016朝阳)“
12、互联网+”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全国4G用户数达到4.62亿,其中4.62亿用科学记数法表示为()A4.62104B4.62106C4.62108D0.462108【解析】将4.62亿用科学记数法表示为:4.62108故选:C3(3分)(2016朝阳)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是()ABCD【解析】根据题意的主视图为:,故选B4(3分)(2016朝阳)方程2x2=3x的解为()A0BCD0,【解析】方程整理得:2x23x=0,分解因式得:x(2x3)=0,解得:x=0或x=,故选D5(3分)(2016朝阳)如图,已知ab,1=50,2=90
13、,则3的度数为()A40B50C150D140【解析】作ca,ab,cb1=5=50,4=9050=40,6=4=40,3=18040=140故选D6(3分)(2016朝阳)若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能的是()A6B3.5C2.5D1【解析】(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x,处于中间位置的数是4,中位数是4,平均数为(2+3+4+5+x)5,4=(2+3+4+5+x)5,解得x=6;符合排列顺序;(2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,5,中位数是4,此时平均数是(2+3+4+5+x)5=4,解得x=6,不符合排列顺序;
14、(3)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5,中位数是x,平均数(2+3+4+5+x)5=x,解得x=3.5,符合排列顺序;(4)将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,中位数是3,平均数(2+3+4+5+x)5=3,解得x=1,不符合排列顺序;(5)将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,5,中位数是3,平均数(2+3+4+5+x)5=3,解得x=1,符合排列顺序;x的值为6、3.5或1故选C7(3分)(2016朝阳)如图,分别以五边形ABCDE的顶点为圆心,以1为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为()AB3CD2【解析】n边形的内角和(n2)180,圆形的空
15、白部分的面积之和S=所以图中阴影部分的面积之和为:5r2=5=故选:C8(3分)(2016朝阳)如图,直线y=mx(m0)与双曲线y=相交于A(1,3)、B两点,过点B作BCx轴于点C,连接AC,则ABC的面积为()A3B1.5C4.5D6【解析】直线y=mx(m0)与双曲线y=相交于A(1,3),m=3,m=3,n=3,直线的解析式为:y=3x,双曲线的解析式为:y=解方程组 得:,则点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(1,3)点C的坐标为(1,0)SABC=1(3+3)=3故:选A9(3分)(2016朝阳)如图,ABC中,AB=6,BC=4,将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF,使得AFB
16、C,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为()A4B5C6D7【解析】AFBC,FAD=ADB,BAC=FAD,BAC=ADB,B=B,BACBDA,=,=,BD=9,CD=BDBC=94=5,故选B10(3分)(2016朝阳)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=1,与x轴的一个交点在(3,0)和(2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:(1)b24ac0;(2)2a=b;(3)点(,y1)、(,y2)、(,y3)是该抛物线上的点,则y1y2y3;(4)3b+2c0;(5)t(at+b)ab(t为任意实数)其中正确结论的个数是()A2B3C4D5【解析】(1)由函数图象
17、可知,抛物线与x轴有两个不同的交点,关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,=b24ac0,(1)正确;(2)抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=1,=1,2a=b,(2)正确;(3)抛物线的对称轴为x=1,点(,y3)在抛物线上,(,y3),且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大,y1y3y2(3)错误;(4)当x=3时,y=9a3b+c0,且b=2a,9a32a+c=3a+c0,6a+2c=3b+2c0,(4)正确;(5)b=2a,方程at2+bt+a=0中=b24aa=0,抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点,图中抛物线开口向下,a0,y=at2+b
18、t+a0,即at2+bta=ab(5)正确故选C二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上,不必写出解答过程,不填、错填,一律得0分11(3分)(2016朝阳)函数y=的自变量x的取值范围是x2且x3【解析】由题意得,解得x2且x3,故答案为x2且x312(3分)(2016朝阳)已知在平面直角坐标系中,点A(3,1)、B(2,4)、C(6,5),以原点为位似中心将ABC缩小,位似比为1:2,则点B的对应点的坐标为(1,2)或(1,2)【解析】点B的坐标为(2,4),以原点为位似中心将ABC缩小,位似比为1:2,点B的对应点的坐标为(1,2)
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