2012年山东省威海市中考数学试卷.doc
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1、2012年山东省威海市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)1(3分)64的立方根是()A8B8C4D42(3分)2012年是威海市实施校安全工程4年规划的收官年,截止4月底,全市已开工项目39个,投入资金4999万元,请将4999万用科学记数法表示(保留两个有效数字)()A4999104B4.999107C4.9107D5.01073(3分)如图,ab,点A在直线a上,点C在直线b上,BAC90,ABAC,若120,则2的度数为()A25B65C70D754(3分)下列运算正确的
2、是()Aa3a2a6Ba5+a5a10Caa2a3D(3a)29a25(3分)如图所示的机器零件的左视图是 ()ABCD6(3分)函数y的自变量x的取值范围是()Ax3Bx3Cx3Dx37(3分)某外贸公司要出口一批食品罐头,标准质量为每听454克,现抽去10听样品进行检测,它们的质量与标准质量的差值(单位:克)如下:10,+5,0,+5,0,0,5,0,+5,+10则这10听罐头质量的平均数及众数为()A454,454B455,454C454,459D455,08(3分)化简的结果是()ABCD9(3分)下列选项中,阴影部分面积最小的是()ABCD10(3分)如图,在ABCD中,AE,CF分
3、别是BAD和BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是()AAEAFBEFACCB60DAC是EAF的平分线11(3分)已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论错误的是()Aabc0B3a2bCm(am+b)ab(m为任意实数)D4a2b+c012(3分)向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖,则飞镖插在阴影区域的概率为()ABC1D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,只要求填出最后结果)13(3分)计算: 14(3分)分解因式:3x2y+12xy2+12y3 15(3分)如图,直线l1,l2交于点A,观察图象,点A的坐标可以
4、看作方程组 的解16(3分)若关于x的方程x2+(a1)x+a20的两根互为倒数,则a 17(3分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4)已知A1B1C1的两个顶点的坐标为(1,3),(2,5),若ABC与A1B1C1位似,则A1B1C1的第三个顶点的坐标为 18(3分)如图,在平面直角坐标系中,线段OA11,OA1与x轴的夹角为30,线段A1A21,A2A1OA1,垂足为A1;线段A2A31,A3A2A1A2,垂足为A2;线段A3A41,A4A3A2A3,垂足为A3;按此规律,点A2012的坐标为 三、解答题(本大题共7小题,共66分)19(7分)
5、解不等式组,并把解集表示在数轴上:20(8分)如图,AB为O的直径,弦CDAB,垂足为点EK为上一动点,AK,DC的延长线相交于点F,连接CK,KD(1)求证:AKDCKF;(2)若AB10,CD6,求tanCKF的值21(9分)某市为提高学生参与体育活动的积极性,2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目(只写一项)”这一问题,对初一新生进行随机抽样调查,下图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量是多少?(2)根据条形统计图中的数据,求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数(3)请将条形统计图补充完整(4)
6、若该市2011年约有初一新生21000人,请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人22(9分)小明计划用360元从大型系列科普丛书什么是什么(每本价格相同)中选购部分图书“六一”期间,书店推出优惠政策:该系列丛书8折销售这样,小明比原计划多买了6本求每本书的原价和小明实际购买图书的数量23(10分)(1)如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F求证:AECF(2)如图,将ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD,DE于点H,I求证:EIFG24(11分
7、)探索发现已知:在梯形ABCD中,CDAB,AD,BC的延长线相交于点E,AC,BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N(1)如图,如果ADBC,求证:直线EM是线段AB的垂直平分线(2)如图,如果ADBC,那么线段AM与BM是否相等?请说明理由学以致用仅用直尺(没有刻度),试作出图中的矩形ABCD的一条对称轴(写出作图步骤,保留作图痕迹)25(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点为B(2,1),且过点A(0,2),直线yx与抛物线交于点D,E(点E在对称轴的右侧),抛物线的对称轴交直线yx于点C,交x轴于点G,EFx轴,垂足为点F,点P在抛
8、物线上,且位于对称轴的右侧,PMx轴,垂足为点M,PCM为等边三角形(1)求该抛物线的表达式;(2)求点P的坐标;(3)试判断CE与EF是否相等,并说明理由;(4)连接PE,在x轴上点M的右侧是否存在一点N,使CMN与CPE全等?若存在,试求出点N的坐标;若不存在,请说明理由2012年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)1【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可【解答】解:4的立方等于64,64的立方根等于4故选:C【
9、点评】此题主要考查了求一个数的立方根,解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2【分析】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示用科学记数法保留有效数字,要在标准形式a10n中a的部分保留,从左边第一个不为0的数字数起,需要保留几位就数几位,然后根据四舍五入的原理进行取舍【解答】解:4999万49991044.9991075.0107故选:D【点评】本题考查了科学记数法与有效数字,对于用科学记数法表示的数,有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容,经常会出错3【分析】根据等腰直角三角形
10、性质求出ACB,求出ACE的度数,根据平行线的性质得出2ACE,代入求出即可【解答】解:BAC90,ABAC,BACB45,120,ACE20+4565,ab,2ACE65,故选:B【点评】本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形、平行线的性质,关键是求出ACE的度数4【分析】利用同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则、同底数幂的除法以及积的乘方的知识求解即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用【解答】解:A、a3a2a5,故本选项错误;B、a5+a52a5,故本选项错误;C、aa2a1(2)a3,故本选项正确;D、(3a)29a2,故本选项错误故选:C【点评】此题考查了同底数幂的乘法、合
11、并同类项的运算法则、同底数幂的除法以及积的乘方的知识此题比较简单,注意掌握是指数的变化是解此题的关键5【分析】根据左视图的定义,找到从左面看所得到的图形即可【解答】解:机器零件的左视图是一个矩形中间有1条横着的虚线故选:D【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图;注意看到的棱用实线表示,看不到的用虚线表示6【分析】一般地从两个角度考虑:分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时,应该是取让两个条件都满足的公共部分【解答】解:根据题意得到:x30,解得x3故选:A【点评】本题考查了函数式有意义的x的取值范围判断一个式子是否有意义,应考虑分
12、母上若有字母,字母的取值不能使分母为零,二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点:学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆7【分析】首先求得10,+5,0,+5,0,0,5,0,+5,+10这10个数的平均数以及众数,然后分别加上454克,即可求解【解答】解:平均数是:454+(10+5+0+5+0+05+0+5+10)454+1455克,10,+5,0,+5,0,0,5,0,+5,+10的众数是0,因而这10听罐头的质量的众数是:454+0454克故选:B【点评】本题考查了众数与平均数的求法,正确理解定理,理解10,+5,0,+5,0,0,5,0,+5,+10与这10听罐头质量的
13、平均数及众数的关系是关键8【分析】先把x29因式分解得到最简公分母为(x+3)(x3),然后通分得到,再把分子化简后约分即可【解答】解:原式故选:B【点评】本题考查了分式的加减法:先把各分母因式分解,确定最简公分母,然后进行通分化为同分母的分式,再把分母不变,分子相加减,然后进行约分化为最简分式或整式9【分析】根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可【解答】解:A、M、N两点均在反比例函数y的图象上,S阴影2;B、M、N两点均在反比例函数y的图象上,S阴影2;C、如图所示,分别过点MN作MAx轴,NBx轴,则S阴影SOAM+S阴影梯形ABNMSOBN2+(2+1)112;D、M、
14、N两点均在反比例函数y的图象上,1422,C中阴影部分的面积最小故选:C【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,且保持不变10【分析】根据平行四边形性质推出BD,DABDCB,ABCD,ADBC,求出BAEDCF,证ABECDF,推出AECF,BEDF,求出AFCE,得出四边形AECF是平行四边形,再根据菱形的判定判断即可【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,BD,DABDCB,ABCD,ADBC,AE,CF分别是BAD和BCD的平分线,DCFDCB,BAEBAD,BAEDCF,在ABE和C
15、DF中,ABECDF,AECF,BEDF,ADBC,AFCE,四边形AECF是平行四边形,A、四边形AECF是平行四边形,AEAF,平行四边形AECF是菱形,故本选项正确;B、EFAC,四边形AECF是平行四边形,平行四边形AECF是菱形,故本选项正确;C、根据B60和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形,故本选项错误;D、四边形AECF是平行四边形,AFBC,FACACE,AC平分EAF,FACEAC,EACECA,AEEC,四边形AECF是平行四边形,四边形AECF是菱形,故本选项正确;故选:C【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知
16、识点,主要考查学生的推理能力11【分析】根据函数图象可得各系数的关系:a0,c0,根据对称轴x10,则b0,再利用图象与x轴交点右侧小于1,则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于2,可知,4a2b+c0,再结合图象判断各选项【解答】解:A由函数图象可得各系数的关系:a0,c0,对称轴x10,则b0,故abc0,故此选项正确,但不符合题意;Bx1,b2a,2b4a,a0,b0,3a2b,故此选项正确,但不符合题意;Cb2a,代入m(am+b)(ab)得:m(am+2a)(a2a),am2+2am+a,a(m+1)2,a0,a(m+1)20,m(am+b)(ab)0,即m(am+b)ab,故此选项正确
17、,但不符合题意;D当x2代入yax2+bx+c,得出y4a2b+c,利用图象与x轴交点右侧小于1,则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于2,故y4a2b+c0,故此选项错误,符合题意;故选:D【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,同学们应注意,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象,当a0时,抛物线向下开口,当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右,以及利用对称轴得出a,b的关系是解题关键12【分析】根据已知假设出六边形边长为1,进而求出正六边形面积和S扇形FAB,S扇形BCD,S扇形DEF,再利用三个扇形面积减去正六边形面积等于阴影部分
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