2015年湖北省黄冈市中考数学试卷(含解析版).doc
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1、2015年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)1(3分)(2015黄冈)9的平方根是()A3BC3D32(3分)(2015黄冈)下列运算结果正确的是()Ax6x2=x3B(x)1=C(2x3)2=4x6D2a2a3=2a63(3分)(2015黄冈)如图所示,该几何体的俯视图是() A B C D 4(3分)(2015黄冈)下列结论正确的是()A3a3ba2b=2B单项式x2的系数是1C使式子有意义的x的取值范围是x1D若分式的值等于0,则a=15(3分)(2015黄冈)如图,ab,1=2,3=40,则4等于()A40B50C60D706(3分)(2015黄冈)
2、如图,在ABC中,C=Rt,B=30,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为()A6B6C9D37(3分)(2015黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是()A B C D 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)8(3分)(2015黄冈)计算:=9(3分)(2015黄冈)分解因式:x32x2+x=10
3、(3分)(2015黄冈)若方程x22x1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2x1x2的值为11(3分)(2015黄冈)计算(1)的结果是12(3分)(2015黄冈)如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E若CBF=20,则AED等于度13(3分)(2015黄冈)如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若AOB=120,弧AB的长为12cm,则该圆锥的侧面积为cm214(3分)(2015黄冈)在ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则ABC的面积为cm2三、解答题(共10小题,满分78分)15(5分)(2015黄冈)解不等式组:16(6分)(2
4、015黄冈)已知A,B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问A,B两件服装的成本各是多少元?17(6分)(2015黄冈)已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DFBE求证:四边形ABCD为平行四边形18(7分)(2015黄冈)在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用表示)或“淘汰”(用表示)的评定结果,节目组规定:每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级(1)请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果;(2)求选手A晋级
5、的概率19(7分)(2015黄冈)“六一”儿童节前夕,薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图:请根据上述统计图,解答下列问题:(1)该校有多少个班级?并补充条形统计图;(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少?(3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童20(7分)(2015荆门)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路
6、上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截,红方行驶1000米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方,求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值)21(8分)(2015黄冈)已知:如图,在ABC中,AB=AC,以AC为直径的O交AB于点M,交BC于点N,连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P(1)求证:BCP=BAN(2)求证:=22(8分)(2015黄冈)如图,反比例函数y=的图象经过点A(1,4),直线y=x+b(b0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点(1)求k的值;(2)当b=2
7、时,求OCD的面积;(3)连接OQ,是否存在实数b,使得SODQ=SOCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由23(10分)(2015黄冈)我市某风景区门票价格如图所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人,设甲团队人数为x人如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元(1)求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱;(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50人
8、时,门票价格不变;人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a元;人数超过100人时,每张门票降价2a元,在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400元,求a的值24(14分)(2015荆门)如图,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,点D为边AB上一点,将BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在边OA上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系(1)求OE的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式;(2)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点
9、P到达点B时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由2015年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共7小题,每小题3分,满分21分)1(3分)(2015黄冈)9的平方根是()A3BC3D3考点:平方根菁优网版权所有分析:根据平方根的含义和求法,可得9的平方根是:=3,据此解答即可解答:解:9的平方根是:=3故选:A点评:此题主要考查了平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明
10、确:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根2(3分)(2015黄冈)下列运算结果正确的是()Ax6x2=x3B(x)1=C(2x3)2=4x6D2a2a3=2a6考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式;负整数指数幂菁优网版权所有分析:根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可解答:解:A、x6x2=x4,错误;B、(x)1=,错误;C、(2x3)2=4x6,正确;D、2a2a3=2a5,错误;故选C点评:此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法,关键是根据法则进行计算3(3分)(2015黄冈)如图所示,该几何体的俯视图是()
11、ABCD考点:简单组合体的三视图菁优网版权所有分析:根据从上面看得到的视图是俯视图,可得答案解答:解:从上面看是一个正方形,在正方形的左下角有一个小正方形故选:B点评:本题考查了简单组合体的三视图,从上面看的到的视图是俯视图4(3分)(2015黄冈)下列结论正确的是()A3a3ba2b=2B单项式x2的系数是1C使式子有意义的x的取值范围是x1D若分式的值等于0,则a=1考点:二次根式有意义的条件;合并同类项;单项式;分式的值为零的条件菁优网版权所有分析:根据合并同类项,可判断A;根据单项式的系数是数字因数,可判断B;根据二次根式的被开方数是非负数,可判断C;根据分式的分子为零分母不为零,可判
12、断D解答:解:A、合并同类项系数相加字母部分不变,故A错误;B、单项式x2的系数是1,故B正确;C、式子有意义的x的取值范围是x2,故C错误;D、分式的值等于0,则a=1,故D错误;故选:B点评:本题考查了二次根是有意义的条件,二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零,二次根式有意义的条件是被开方数是非负数5(3分)(2015黄冈)如图,ab,1=2,3=40,则4等于()A40B50C60D70考点:平行线的性质菁优网版权所有分析:先根据平行线的性质求出1+2的度数,再由1=2得出2的度数,进而可得出结论解答:解:ab,3=40,1+2=18040=140,2=41=2,2=140=7
13、0,4=2=70故选D点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等6(3分)(2015黄冈)如图,在ABC中,C=Rt,B=30,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为()A6B6C9D3考点:含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析:根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD,可得DAE=30,易得ADC=60,CAD=30,则AD为BAC的角平分线,由角平分线的性质得DE=CD=3,再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE,得结果解答:解:DE是AB的垂直平分线,AD=B
14、D,DAE=B=30,ADC=60,CAD=30,AD为BAC的角平分线,C=90,DEAB,DE=CD=3,B=30,BD=2DE=6,BC=9,故选C点评:本题主要考查了垂直平分线的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记各性质是解题的关键7(3分)(2015黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时
15、)之间的函数图象是()ABCD考点:函数的图象菁优网版权所有分析:根据出发前都距离乙地180千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米;经过三小时,货车到达乙地距离变为零,而答案解答:解:由题意得出发前都距离乙地180千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米,经过三小时,货车到达乙地距离变为零,故C符合题意,故选:C点评:本题考查了函数图象,理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)8(3分)(2015黄冈)计算:=考点:二次根式的加减法菁优网版权所有分
16、析:先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可得出答案解答:解:=3=2故答案为:2点评:本题考查二次根式的减法运算,难度不大,注意先将二次根式化为最简是关键9(3分)(2015黄冈)分解因式:x32x2+x=x(x1)2考点:提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析:首先提取公因式x,进而利用完全平方公式分解因式即可解答:解:x32x2+x=x(x22x+1)=x(x1)2故答案为:x(x1)2点评:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键10(3分)(2015黄冈)若方程x22x1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2x1x2的值为3考点:根
17、与系数的关系菁优网版权所有专题:计算题分析:先根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1x2=1,然后利用整体代入的方法计算解答:解:根据题意得x1+x2=2,x1x2=1,所以x1+x2x1x2=2(1)=3故答案为3点评:本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时,x1+x2=,x1x2=11(3分)(2015黄冈)计算(1)的结果是考点:分式的混合运算菁优网版权所有专题:计算题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果解答:解:原式=,故答案为:点评:此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法
18、则是解本题的关键12(3分)(2015黄冈)如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E若CBF=20,则AED等于65度考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析:根据正方形的性质得出BAE=DAE,再利用SAS证明ABE与ADE全等,再利用三角形的内角和解答即可解答:解:正方形ABCD,AB=AD,BAE=DAE,在ABE与ADE中,ABEADE(SAS),AEB=AED,ABE=ADE,CBF=20,ABE=70,AED=AEB=1804570=65,故答案为:65点评:此题考查正方形的性质,关键是根据正方形的性质得出BAE=DAE,再利用全等三角形的
19、判定和性质解答13(3分)(2015黄冈)如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若AOB=120,弧AB的长为12cm,则该圆锥的侧面积为108cm2考点:圆锥的计算菁优网版权所有分析:首先求得扇形的母线长,然后求得扇形的面积即可解答:解:设AO=B0=R,AOB=120,弧AB的长为12cm,=12,解得:R=18,圆锥的侧面积为lR=1218=108,故答案为:108点评:本题考查了圆锥的计算,解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式,难度不大14(3分)(2015黄冈)在ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则ABC的面积为126或66cm2考点:勾股定理菁优网版权
20、所有分析:此题分两种情况:B为锐角或B为钝角已知AB、AC的值,利用勾股定理即可求出BC的长,利用三角形的面积公式得结果解答:解:当B为锐角时(如图1),在RtABD中,BD=5cm,在RtADC中,CD=16cm,BC=21,SABC=2112=126cm2;当B为钝角时(如图2),在RtABD中,BD=5cm,在RtADC中,CD=16cm,BC=CDBD=165=11cm,SABC=1112=66cm2,故答案为:126或66点评:本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式,画出图形,分类讨论是解答此题的关键三、解答题(共10小题,满分78分)15(5分)(2015黄冈)解不等式组:考点:
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