2001年北京高考文科数学真题及答案.doc
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1、2001年北京高考文科数学真题及答案 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题 60分)注意事项:1 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。3考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式:三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长,表示斜高或母线长台体的体积公式其中、分别表示上、下底面积,表示高一、 选择题:
2、本大题共12小题;第每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1) 的值为(A) (B) (C) (D)(2)过点且圆心在直线上的圆的方程是(A) (B)(C) (D)(3)若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积是(A) (B) (C) (D)(4)若定义在区间内的函数满足,则的取值范围是(A)(0,) (B)(0, (C)(,+) (D)(0,+)(5)已知复数 ,则是(A) (B) (C) (D)(6)函数的反函数是(A) (B)(C) (D)(7)若椭圆经过原点,且焦点为,则其离心率为(A) (B) (C) (D)(8)若,则(A)
3、 (B) (C) (D)(9)在正三棱柱中,若,则与所成的角的大小为(A)60 (B)90 (C)105 (D)75(10)设都是单调函数,有如下四个命题:若单调递增,单调递增,则单调递增;若单调递增,单调递减,则单调递增;若单调递减,单调递增,则单调递减;若单调递减,单调递减,则单调递减;其中,正确的命题是(A) (B) (C) (D)(11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:单向倾斜;双向倾斜;四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为.若屋顶斜面与水平面所成的角都是,则(A)(B)(C)(D)(12)如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时
4、间内可以通过的最大信息量。现从结点向结点传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为 (A)26 (B)24(C)20 (D)19第卷(非选择题共90分)注意事项:1.第卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中2.答卷前将密封线内的项目填写清楚二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上(13) ()10的二项展开式中x 3的系数为 (14) 双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上若PF1PF2,则点P到x轴的距离为 (15) 设an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和若Sn是等差数列,则q = (16) 圆周上有2n个等分点(n
5、1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 _三.解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17) (本小题满分12分)已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项和为Sn,Sk = 2550()求a及k的值;()求()(18) (本小题满分12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中,ABC = 90,SA面ABCD,SA = AB = BC = 1,()求四棱锥SABCD的体积;()求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值(19) (本小题满分12分)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4 求四边形ABCD的
6、面积(20) (本小题满分12分)设抛物线y2 =2px (p0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BCx轴证明直线AC经过原点O(21) (本小题满分12分)设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为(1),画面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?(22) (本小题满分14分)设f (x) 是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x = 1对称对任意x1,x2都有f (x1x2) = f (x1) f (x2)()求及;()证明f (x) 是周期函数;参考解答及评分标准说明:
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