2012年浙江省高考数学【文】(含解析版).pdf
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1、2012 年浙江省高考数学试卷(文科)年浙江省高考数学试卷(文科)一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 50 分)分)1(2012浙江)设全集 U=1,2,3,4,5,6,设集合 P=1,2,3,4,Q=3,4,5,则 P(CUQ)=()A 1,2,3,4,6 B 1,2,3,4,5 C 1,2,5 D 1,2 2(2012浙江)已知 i 是虚数单位,则=()A 12i B 2i C 2+i D 1+2i 3(2012浙江)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是()A 1cm3 B 2cm3 C 3cm3 D 6cm3 4(
2、2012浙江)设 aR,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y1=0 与直线 l2:x+2y+4=0 平行的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5(2012浙江)设 l 是直线,是两个不同的平面()A 若 l,l,则 B 若 l,l,则 C 若,l,则 l D 若,l,则 l 6(2012浙江)把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图象是()A B C D 7(2012浙江)设,是两个非零向量()A 若|+|=|,则 B 若 ,则|
3、+|=|C 若|+|=|,则存在实数,使得=D 若存在实数,使得=,则|+|=|8(2012浙江)如图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点若 M,O,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A 3 B 2 C D 9(2012浙江)若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是()A B C 5 D 6 10(2012浙江)设 a0,b0,e 是自然对数的底数()A 若 ea+2a=eb+3b,则 ab B 若 ea+2a=eb+3b,则 ab C 若 ea2a=eb3b,则 ab D 若 ea2a=eb3b,则 ab 二、
4、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分分 11(2012浙江)某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280的样本,则此样本中男生人数为_ 12(2012浙江)从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是_ 13(2012浙江)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是_ 14(2012浙江)设 z=x+2y,其中实数 x,y 满足 则 z 的取值范围是_ 15(2012浙江)在ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10
5、,则=_ 16(2012浙江)设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x0,1时,f(x)=x+1,则=_ 17(2012浙江)定义:曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离,已知曲线 C1:y=x2+a 到直线 l:y=x 的距离等于曲线 C2:x2+(y+4)2=2 到直线 l:y=x 的距离,则实数 a=_ 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18(2012浙江)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,
6、且 bsinA=acosB(1)求角 B 的大小;(2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值 19(2012浙江)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n2+n,nN*,数列bn满足 an=4log2bn+3,nN*(1)求 an,bn;(2)求数列anbn的前 n 项和 Tn 20(2012浙江)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,ADBC,ADAB,AB=AD=2,BC=4,AA1=2,E 是 DD1的中点,F 是平面 B1C1E 与直线 AA1的交点(1)证明:(i)EFA1D1;(ii)BA1平面 B1C1EF;(2)求 BC1与平面 B1
7、C1EF 所成的角的正弦值 21(2012浙江)已知 aR,函数 f(x)=4x32ax+a(1)求 f(x)的单调区间;(2)证明:当 0 x1 时,f(x)+|2a|0 22(2012浙江)如图,在直角坐标系 xOy 中,点 P(1,)到抛物线 C:y2=2px(P0)的准线的距离为 点 M(t,1)是 C 上的定点,A,B 是 C 上的两动点,且线段 AB 被直线 OM 平分(1)求 p,t 的值(2)求ABP 面积的最大值 2012 年浙江省高考数学试卷(文科)年浙江省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题
8、 5 分,满分分,满分 50 分)分)1(2012浙江)设全集 U=1,2,3,4,5,6,设集合 P=1,2,3,4,Q=3,4,5,则 P(CUQ)=()A 1,2,3,4,6 B 1,2,3,4,5 C 1,2,5 D 1,2 考点:交、并、补集的混合运算。专题:计算题。分析:由题意,可先由已知条件求出 CUQ,然后由交集的定义求出 P(CUQ)即可得到正确选项 解答:解:U=1,2,3,4,5,6,Q=3,4,5,CUQ=1,2,6,又 P=1,2,3,4,P(CUQ)=1,2 故选 D 点评:本题考查交、并、补的运算,解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则,准确计算 2(2012浙
9、江)已知 i 是虚数单位,则=()A 12i B 2i C 2+i D 1+2i 考点:复数代数形式的乘除运算。专题:计算题。分析:由题意,可对复数代数式分子与分母都乘以 1+i,再由进行计算即可得到答案 解答:解:故选 D 点评:本题考查复数代数形式的乘除运算,解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的四则运算是复数考查的重要内容,要熟练掌握 3(2012浙江)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是()A 1cm3 B 2cm3 C 3cm3 D 6cm3 考点:由三视图求面积、体积。专题:计算题。分析:由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为 1 和 2
10、的直角三角形,三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且长度是 3,这是三棱锥的高,根据三棱锥的体积公式得到结果 解答:解:由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为 1cm 和 2cm 的直角三角形,面积是cm2,三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且长度是 3cm,这是三棱锥的高,三棱锥的体积是cm3,故选 A 点评:本题考查由三视图还原几何体,本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长度,注意三个视图之间的数据关系,本题是一个基础题 4(2012浙江)设 aR,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y1=0 与直线 l2:x+2y+4=0 平行的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必
11、要条件 D 既不充分也不必要条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断。专题:计算题。分析:利用充分、必要条件进行推导,结合两直线直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与直线 l2:A2x+B2y+C2=0 平行的充要条件是 A1B2=A2B1A2C1可得答案 解答:解:(1)充分性:当 a=1 时,直线 l1:x+2y1=0 与直线 l2:x+2y+4=0 平行;(2)必要性:当直线 l1:ax+2y1=0 与直线 l2:x+2y+4=0 平行时有:a2=21,即:a=1“a=1”是“直线 l1:ax+2y1=0 与直线 l2:x+2y+4=0 平行”充分必要条件 故选 C 点评:本题考
12、查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件,属于基础题型,要做到熟练掌握 5(2012浙江)设 l 是直线,是两个不同的平面()A 若 l,l,则 B 若 l,l,则 C 若,l,则 l D 若,l,则 l 考点:平面与平面之间的位置关系。专题:证明题。分析:利用面面垂直的判定定理可证明 B 是正确的,对于其它选项,可利用举反例法证明其是错误命题 解答:解:A,若 l,l,则满足题意的两平面可能相交,排除 A;B,若 l,l,则在平面 内存在一条直线垂直于平面,从而两平面垂直,故 B 正确;C,若,l,则 l 可能在平面 内,排除 C;D,若,l,则 l 可能与 平行,相交,排
13、除 D 故选 B 点评:本题主要考查了空间线面、面面位置关系,空间线面、面面垂直于平行的判定和性质,简单的逻辑推理能力,空间想象能力,属基础题 6(2012浙江)把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图象是()A B C D 考点:函数 y=Asin(x+)的图象变换。专题:证明题;综合题。分析:首先根据函数图象变换的公式,可得最终得到的图象对应的解析式为:y=cos(x+1),然后将曲线y=cos(x+1)的图象和余弦曲线 y=cosx 进行对照,可得正确答案 解答:解:将函数 y
14、=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到的图象对应的解析式为:y=cosx+1,再将 y=cosx+1 图象向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图象对应的解析式为:y=cos(x+1),曲线 y=cos(x+1)由余弦曲线 y=cosx 左移一个单位而得,曲线 y=cos(x+1)经过点(,0)和(,0),且在区间(,)上函数值小于 0 由此可得,A 选项符合题意 故选 A 点评:本题给出一个函数图象的变换,要我们找出符合的选项,着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin(x+)的图象变换公式等知识点,属于基础题 7(2012浙
15、江)设,是两个非零向量()A 若|+|=|,则 B 若 ,则|+|=|C 若|+|=|,则存在实数,使得=D 若存在实数,使得=,则|+|=|考点:平面向量的综合题。专题:计算题。分析:通过向量特例,判断 A 的正误;利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等,判断 B 的正误;通过特例直接判断向量共线,判断正误;通过反例直接判断结果不正确即可 解答:解:对于 A,显然|+|=|,但是 与 不垂直,而是共线,所以 A 不正确;对于 B,若 ,则|+|=|,矩形的对角线长度相等,所以|+|=|不正确;对于 C,若|+|=|,则存在实数,使得=,例如,显然=,所以正确 对于 D,若存在实数,使得=,则
16、|+|=|,例如,显然=,但是|+|=|,不正确 故选 C 点评:本题考查向量的关系的综合应用,特例法的具体应用,考查计算能力 8(2012浙江)如图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点若 M,O,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A 3 B 2 C D 考点:圆锥曲线的共同特征。专题:计算题。分析:根据 M,N 是双曲线的两顶点,M,O,N 将椭圆长轴四等分,可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 2 倍,利用双曲线与椭圆有公共焦点,即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值 解答:解:M,N 是双曲线的两顶点,M,O,N 将椭圆长轴四等分 椭圆的长
17、轴长是双曲线实轴长的 2 倍 双曲线与椭圆有公共焦点,双曲线与椭圆的离心率的比值是 2 故选 B 点评:本题考查椭圆、双曲线的几何性质,解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 2 倍 9(2012浙江)若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是()A B C 5 D 6 考点:基本不等式在最值问题中的应用。专题:计算题。分析:将 x+3y=5xy 转化成=1,然后根据 3x+4y=()(3x+4y),展开后利用基本不等式可求出 3x+4y 的最小值 解答:解:正数 x,y 满足 x+3y=5xy,=1 3x+4y=()(3x+4y)=+2=5 当且仅当=时取等号
18、3x+4y5 即 3x+4y 的最小值是 5 故选 C 点评:本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用,解答本题的关键是由已知变形,然后进行“1”的代换,属于基础题 10(2012浙江)设 a0,b0,e 是自然对数的底数()A 若 ea+2a=eb+3b,则 ab B 若 ea+2a=eb+3b,则 ab C 若 ea2a=eb3b,则 ab D 若 ea2a=eb3b,则 ab 考点:指数函数综合题。专题:计算题。分析:对于 ea+2a=eb+3b,若 ab 成立,经分析可排除 B;对于 ea2a=eb3b,若 ab 成立,经分析可排除C,D,从而可得答案 解答:解:对于 ea+2
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