2013—2020学年高二数学必修三导学案：3.4互斥事件.docx

课题：3.4互斥大事
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、 了解互斥大事及对立大事的概念，能推断两个大事是否是互斥大事，进而推断他们是否是对立大事；
2、 了解两个互斥大事概率的加法公式, 知道对立大事概率之和为1的结论．
【课前预习】
体育考试的成果分为个等级，优、良、中、不及格，某班名同学参与了体育考试，结果如下：
优
分及以上
人
良
~分
人
中
~分
人
不及格
分以下
人
体育考试的成果的等级为优、良、中、不及格的大事分别记为．
问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？

问题2：从今班任意抽取一位同学，则这位同学的体育成果为“优或良”的概率是多少？

互斥大事：

公式：

公式推广：

问题3：假如将“体育成果及格”记为大事，那么与能否同时发生？
它们之间有什么关系？

对立大事：

公式：

【课堂研讨】
例1.一只口袋内装有大小一样的只白球和只黑球，从中依次任意摸出只球，记摸出只白球为大事，摸出只白球和只黑球为大事，
问：大事与是否为互斥大事？是否为对立大事？

例2 某人射击次，命中~环的概率如下图所示：
命中环数
环
环
环
环
概率

（1）求射击次，至少命中环的概率；
（2）求射击次，命中不足环的概率．

例3 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血 型
A
B
AB
O
该血型的人所占比/%
28
29
8
35
同种血型的人可以输血，型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给型血的人，其他不同血型的人不能相互输血，小明是型血，若小明因病需要输血．
问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少?
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少?

【学后反思】
课题：3.4 互斥大事检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1．推断：
（1）若是互斥大事，则中至多有一个发生，他们可能都不发生，但不行能都发生 　　　（ ）
（2）对立大事必是互斥大事，两个互斥或对立的大事不能同时发生 （ ）
（3）两个对立大事的概率之和肯定等于 （ ）
（4）两个互斥大事的概率之和小于或等于1 （ ）

2．抛掷一颗骰子次，记“向上的点数是”为大事，“向上的点数是”为大事，“向上的点数是” 为大事，“向上的点数是” 为大事，推断下列每对大事是否为互斥大事，假如是，再推断它们是否为对立大事．
（1）与 （2）与 （3）与

3．有一批小包装食品，其中重量在~的有袋，重量在~的有袋，重量在~的有袋，从中任意取出袋，此袋食品的重量在~的概率为____________，此袋食品的重量不足的概率为______，此袋食品的重量不低于的概率为___________．（重量在~指的是重量的数值在区间内）

4．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
≥5
概　　率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
（1）至多人排队等候的概率是多少？ （2）至少人排队等候的概率是多少？

【课后巩固】
1．从装有只红球，只白球的袋中任意取出只球，有如下几对大事：
①“取出红球和只白球”与“取出只红球和只白球”；
②“取出红球和只白球”与“取出只红球”；
③“取出只红球”与“取出的只球中至少有只白球的”；
④“取出只红球”与“取出只白球”，其中是对立大事的有___________．
2．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为，
求：（1）摸出红球或黄球的概率； （2）摸出蓝球的概率．

3．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为，
求使目标受损但未击毁的概率．

4．某地区的年降水量（单位：），在下列范围内的概率如下表所示：

[600，800
[800，1000
[1000，1200
[1200，1400
[1400，1600

0.12
0.26

（1）求年降水量在[800，1200（mm）范围内的概率；
（2）若年降水量（≥）就可能发生涝灾，求该地区发生涝灾的概率．

5．某种彩色电视机的一等品率为90%，二等品率为80%，次品率为2%，某人买了一台该种彩色电视机，
求：（1）这台电视机是正品（一等品或二等品）的概率；
（2）这台电视机不是一等品的概率．

6．在直角坐标系中画一个直径为40cm的圆，以各象限的角平分线为对称轴分别画一个圆心角为30°的扇形，并将这四个扇形分别涂以红、蓝两色，其余部分涂白色（如图），现求一支小镖投向圆面，假定都能投中圆面，求：
y
x
红
O
蓝
红
蓝
（1）分别投中红色、蓝色扇形区域的概率；
（2）投中红色或蓝色扇形区域的概率；
（3）投中白色扇形区域的概率．