高二数学选修1-1、1-2数学知识点(文科)教程文件.doc

高二数学选修1-1、1-2数学知识点(文科)

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选修1－1、1-2数学知识点
第一部分 简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.
3、原命题：“若，则” 逆命题： “若，则”
否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
5、若，则是的充分条件，是的必要条件．
若，则是的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式；
⑶非（not）：命题形式.

真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；
全称命题p：； 全称命题p的否定p：。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；
特称命题p：； 特称命题p的否定p：；

第二部分 圆锥曲线
1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．
即：。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
短轴的长 长轴的长
焦点
、
、
焦距

对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率

3、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
4、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

范围
或，
或，
顶点
、
、
轴长
虚轴的长 实轴的长
焦点
、
、
焦距

对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率

渐近线方程

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．
7、抛物线的几何性质：
标准方程

图形

顶点

对称轴
轴
轴
焦点

准线方程

离心率

范围

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．
9、焦半径公式：
若点在抛物线上，焦点为，则；
若点在抛物线上，焦点为，则；

第三部分 导数及其应用
1、函数从到的平均变化率：
2、导数定义：在点处的导数记作；．
3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．
4、常见函数的导数公式：
①；②； ③；④；
⑤；⑥； ⑦；⑧
5、导数运算法则：
；
；
．
6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；
若，则函数在这个区间内单调递减．
7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：
如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；
如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．
8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：
求函数在内的极值；
将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。

第四部分 复数
1．概念：
(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0；
(2) z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；
(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0；
(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：
(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；
(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；
(3) z1÷z2 = (z2≠0) ;
3．几个重要的结论：
(1) ；⑷
(2) 性质：T=4；；
(3) 。
4．运算律：（1）
5．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
6．模的性质：⑴；⑵；⑶；⑷；

第五部分 统计案例
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：（最小二乘法）
注意：线性回归直线经过定点。
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：
注：⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关；
⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3．回归分析中回归效果的判定：
⑴总偏差平方和：⑵残差：；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和：－；⑸相关指数 。
注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；
②越接近于1，，则回归效果越好。
4．独立性检验（分类变量关系）：
随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第六部分 推理与证明
一．推理：
⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
注：类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
注：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
二．证明
⒈直接证明
⑴综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
⑵分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2．间接证明------反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

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