电力变压器绕组轴向振动的建模与分析.pdf
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1、电力变压器绕组轴向振动的建模与分析 洪凯星,潘再平,黄海 (浙江大学, 浙江 杭州 310027) 摘要:建立了电力变压器绕组轴向振动模型并进行了分析。 关键词:电力变压器; 振动; 分析 中图分类号:TM406文献标识码:B文章编号:10018425(2010)12003205 Modeling and Analysis of Winding Axial Vibration of Power Transformer HONG Kai-xing, PAN Zai-ping, HUANG Hai (Zhejiang University, Hangzhou 310027, China) Abst
2、ract:The axial vibration model of winding in power transformer is established. It is analyzed. Key words:Power transformer;Vibration;Analysis 1 引言 电力变压器是电力系统中的重要设备之一,其 安全运行对保证电网安全与可靠意义重大。 利用变 压器油箱表面振动信号对变压器运行状态进行在线 监测和故障诊断是一个新兴的研究热点。 大型电力 变压器的故障涉及面广而且复杂多样, 其中绕组故 障所占的比例很高。 大型电力变压器的绕组为线饼组成的碟形结 构, 绕组振动
3、是由各个线饼受到电磁力作用而产生 的。由于线饼间的绝缘材料具有非线性,线饼的运动 存在阻尼, 漏磁场分布与绕组安匝分布有关等不确 定因素, 绕组振动实际上是一个复杂的机电耦合过 程。国内外对绕组振动的研究不多,许多文献只有试 验数据,或者只对数据进行简单的分析。目前比较常 用的绕组振动模型是采用一个质量-弹簧-阻尼系 统,该模型能够比较好地表示绕组的固有振动特性。 大多数研究绕组振动的文献只停留在分析绕组的结 构特性,仅仅研究了绕组的固有频率特性,而将作用 在各个线饼上的激励力简单化。 实际变压器绕组的 振动是在作为激励力的电磁力作用下的强迫振动, 而且绕组各个线饼上的电磁力由于漏磁场的不同而
4、 不同。考虑到变压器工作在工频交流电下,作用在绕 组上的电磁力的频率是不变的, 因此要获得变压器 绕组上的振动, 就必须先研究绕组上的电磁力分布 情况。 本文中结合绕组的结构特点, 分析了绕组的漏 磁场分布,得出了电磁力的解析解,并结合线饼绝缘 垫块的力学特性提出了绕组轴向强迫振动的简化模 型。研究了额定条件下绕组强迫振动的稳态特性,分 析了绕组预紧力对振动的影响, 为利用振动法实现 电力变压器的在线状态监测与故障诊断提供了基 础。 2 原理 2.1变压器漏磁场解析分析 大型电力变压器通常采用饼式绕组, 各个线饼 之间由绝缘垫块分隔开。 绕组中各个线饼受到的电 磁力是由绕组中的电流与该处的漏磁
5、场相互作用产 生的。结合实际变压器,本文中的漏磁场分析所采用 的模型是一个双绕组结构的轴对称的绕组。 为了简 化计算, 把低压和高压绕组分别等效为一个矩形导 基金项目:国家863计划资助项目(2007AA04Z439) TRANSFORMER 第 47 卷 第 12 期 2010 年 12 月 Vol.47 December No.12 2010 洪凯星、 潘再平、 黄海: 电力变压器绕组轴向振动的建模与分析第 12 期 体,该导体上的电流与实际电流安匝数相等。双绕组 的变压器模型如图1所示,其中J1和J2分别表示低 压绕组和高压绕组。该模型假定油箱边界是规则的, 并且不受其他相绕组产生的磁场
6、的影响。 绕组的电 流密度也在图中标出,并假定四周均为铁磁边界。 双重傅立叶级数法解电磁场分布的原理是用一 个展开成双重傅立叶级数的电流密度Jz来表示整 个区域内的电流分布。 Jz= j=1 k=1 Jj,kcosmjxcosnky(1) 其中Jj,k,mj,nk均为常数且由边界条件解得。 在 整个区域内可列一个统一的解泊松方程: 鄣2Az 鄣x2 + 鄣2Az 鄣y2 =-Jz(2) 其中A为矢量磁位,并且只有z方向分量。 在变压器短路实验中, 通常使绕组中的电流达 到额定值,此时电流中的励磁分量可忽略不计,于是 电流密度与绕组结构之间的关系有: (hi-hi)(ai-ai)Ji=NI (i
7、=1,2)(3) 最终整个区域内的矢量磁位的数值解可以表示 为: Az= j=1 k=1 Aj,kcosmjxcosnky(4) 其中Aj,k= 0Jj,k mj2+nk2 mj=( j-1) t ,nk=(k-1) h J1,1=0 J1,k= 2 htnk 2 i=1 Ji(sinnkhi-sinnkhi)(ai-ai) Jj,1= 2 htmj 2 i=1 Ji(hi-hi)(sinmjai-sinmjai) Jj,k= 4 htnkmj 2 i=1 Ji(sinnkhi-sinnkhi)(sinmjai-sinmjai) 2.2线饼轴向电磁力分布 变压器绕组轴向振动与轴向电磁力分布有着
8、密 切的关系, 而轴向的电磁力与径向磁感应强度和电 流大小有关。 由式(4)可以得到磁感应强度沿绕组直 径方向的分量: Bx=- j=1 k=1 nkAj,kcosmjxsinnky(5) 在实际测试试验中, 为了能测得内部绕组的振 动大小,所有数据都是在没有油箱的条件下测量得, 此时的边界条件与有油箱的情况下不同, 可以近似 认为此时的边界条件满足: t,h 根据毕奥-萨瓦定律, 线饼上的受力大小可表 示为: F= S 蓦2(x+r)BxJdxdy (6) 式中S所求线饼的截面 J流经截面的电流密度 r铁心半径 对照式(3)、式(6)计算了电流安匝数为NI时电 磁力的大小F,实际电流是工频的
9、正弦波,忽略位移 电流效应,变压器内的漏磁场可以认为是准静态场。 实际变压器中绕组的安匝数为: Ni=2姨NIcost(7) 式(6)所计算的区域的实际电磁力大小可以 表示为: f=F(1+cos2t)(8) 电磁力可以分解为一个直流分量和一个两倍于 工频的交流分量。 2.3绕组轴向振动等效模型 本文中主要研究变压器绕组在电磁力作用下的 强迫振动或称稳态振动。 绕组的线饼被绝缘垫块隔 开,并用夹件压紧在铁心的铁扼之间。根据绕组的结 构特点,很多文献把线饼等效为一个集中的质量块, 把绝缘垫片等效为一个弹性元件, 铁心的刚度可以 视为无穷大,绕组模型如图2所示。 其中A、B表示 上下铁轭的固定端,
10、该处的位移为零。k1,k2,kn表 t y a2 h J1 x h2 a1 a1 a2 h1 h1 h2 J2 图1绕组漏磁场模型 Fig.1 Leakage magnetic field model of winding 33 第 47 卷 示各个线饼间绝缘垫块的等效弹性系数,在本文中, 所有的弹性系数认为是一致的。c1,c2,cn为变压 器油对各个线饼的阻尼系数;m1,m2,mn为线饼的 等效质量。n个线饼的多自由度振动系统具有n个 自由度,并且线饼的位移只有轴向分量,分别为z1, z2,zn。 根据力学特性,线饼之间的绝缘垫块是一种非 线性材料,随着压力的变化,其刚度会发生很大变 化,
11、目前有很多文章对绝缘垫块的力学特性作了较 为深入的研究,可以认为垫块在一定压力范围内可 以表示为: =a+b3(9) 式中,绝缘垫块的应力和应变 a,b常数 则弹性模量: E= d d =a+3b2(10) 对应的等效弹簧刚度为: k=EA/h(11) 式中A绝缘垫块与线饼的接触面积 h绝缘垫块高度 假设模型中各个线饼受到的压紧力是相同的, 并忽略线饼质量对压紧力的影响。 在振动过程中, 垫块遵从胡克定律,并且弹性系数保持不变。 考虑 到实测是在没有油的情况下进行的,为了方便计算, 省去阻尼项,最终的振动模型可以简化为: mz1+(k1+k2)z1-k2z2=f1 mz2-k2z1+(k2+k
12、3)z2-k3z3=f2 mzn-knzn-1+(kn+kn+1)zn=fn(12) 用矩阵可以表示为: MZ+KZ=F(13) 在式(8)所示的电磁力作用下,该多自由度系统 的稳态响应可以表示为: Z=Acos(2t)(14) 其中,A为不同线饼上的基频振动幅值分布矩 阵。 电磁力的直流分量对线饼的作用相当于施加一 个恒定的力,该作用力相对于压紧力可以忽略不计。 实际测得的振动正是由电磁力的交流分量引起,该 作用力构成矩阵F, 于是每个线饼的振动幅值分布 A也可以计算得到。 3 试验测试系统 试验采用的是35kV系列变压器,型号为SZ11- 10000/35,该变压器低压绕组有58个线饼,高
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