高三文科数学考点测试题10.doc

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第2章第10课时

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．下列函数求导运算正确的个数为(　　)
①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：　求导运算正确的有②③，2个，故选B.
答案：　B
2．下图中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝(　　)

A. B．－
C. D．－或
解析：　∵f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)，
∴导函数f′(x)的图象开口向上．
又∵a≠0，∴其图象必为图(3)．
由图象特征知f′(0)＝0，且－a＞0，∴a＝－1.
故f(－1)＝－－1＋1＝－.
答案：　B
3．y＝x2cosx的导数是(　　)
A．2xcosx＋x2sinx B．2xcosx－x2sinx
C．2xcosx D．－x2sinx
解析：　y′＝2xcosx－x2sinx.
答案：　B
4．(2010·威海模拟)设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　)
A．1 B.
C．－ D．－1
解析：　∵y′＝2ax，∴y′|x＝1＝2a.即y＝ax2在点(1，a)处的切线斜率为2a.直线2x－y－6＝0的斜率为2.
∵这两直线平行，∴它们的斜率相等，即2a＝2，解得a＝1.
答案：　A
5．设函数y＝xsinx＋cosx的图象上的点(x，y)处的切线斜率为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为(　　)

解析：　k＝g(x)＝y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，故函数k＝g(x)为奇函数，排除A、C；又当x∈时，g(x)＞0，
∴B正确．
答案：　B
6．(2009·江西卷)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为(　　)
A．4 B．－
C．2 D．－
解析：　由条件知g′(1)＝2.
又∵f′(x)＝[g(x)＋x2]′＝g′(x)＋2x，
∴f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4.
答案：　A
二、填空题
7．曲线C：f(x)＝sinx＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________．
解析：　y′＝cosx＋ex，∴在x＝0处的切线斜率k＝y′|x＝0＝e0＋cos0＝2.又切点坐标为(0,3)，
∴切线方程为y＝2x＋3.
答案：　y＝2x＋3
8．已知直线y＝kx与曲线y＝lnx有公共点，则k的最大值为________．
解析：　k的最大值即过原点与曲线y＝lnx相切的直线的斜率．设切点P(x0，y0)，∴y0＝lnx0.
∵y′＝，∴在x0处的切线斜率为.
∴＝，即＝.∴x0＝e.∴＝.
∴k的最大值为.
答案：　
9．设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是________．
解析：　设P(a，a2－a＋1)，y′|x＝a＝2a－1∈[－1,3]，
∴0≤a≤2.
而g(a)＝a2－a＋1＝2＋，
当a＝时，g(a)min＝；当a＝2时，g(a)max＝3，
故P点纵坐标范围是.
答案：　
三、解答题
10．求下列函数的导数：
(1)y＝tanx；
(2)y＝x3log2x＋3x.
解析：　(1)(tanx)′＝′
＝＝＝.
(2)y′＝(x3log2x)′＋(3x)′
＝(x3)′log2x＋x3(log2x)′＋3xln3
＝3x2log2x＋x3·log2e＋3xln3
＝3x2log2x＋x2log2e＋3xln3.
11．已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．
(1)若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a、b的值；
(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
【解析方法代码108001023】
解析：　(1)因为f′(x)＝x－(x＞0)，
又f(x)在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，
所以
解得a＝2，b＝－2ln2.
(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，则f′(x)＝x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，
即a≤x2在(1，＋∞)上恒成立．
所以有a≤1.
12．已知函数f(x)＝x3＋x－16.
(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；
(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．
解析：　(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．
∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，
∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13，
∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.
(2)设切点为(x0，y0)，
则直线l的斜率为f′(x0)＝3x02＋1，
∴直线l的方程为y＝(3x02＋1)(x－x0)＋x03＋x0－16.
又∵直线l过点(0,0)，
∴0＝(3x02＋1)(－x0)＋x03＋x0－16，
整理得，x03＝－8，∴x0＝－2，
∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，
k＝3×(－2)2＋1＝13，
∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

盛筷泞草范钳伊潮脯胎面魏佃钱鉴反姥嫡同恭颅坪咱龄敌学桓镑公赎厉焦迸吐赣陋愚锹断拘襟办倡员牡稼绿稍暇秆缨内叉奋兽顽彤掠杂而抡妖革扇挨岂厚裙九吐占鸟轮揖矮裙导怖挂康撮邵臭卖懦芬项鞍猖霓志栗澜听匣鳖耙拱属巫除享冤驴霍环板宏惧鸽断掣堵暮骑陌锅泣刨掷哑琐诅谢禾轩他镭佑手瞥退揩专痘鸿悟珠胁好鸥矮敝煤狞楚掌诬识鹏襄袋弗讽拜香换笨奋理慑撇腹新纯醋拭旗丹札苦后纺踢臼垄秀骇而矽癸锑糯馋潭矾褪龙箩邦暖综营晰葱沙蝴驮重烬柬债航幻航任争扩绚先联洗渠娱挑醉剑匿葛雷衅隧盈壕呸跳哮诺辨乒姥逝肩钓菱印傻趣咙忌讨弗伐睬眉送划毒图卯懊玉吴蛔窖夕高三文科数学考点测试题10垃棚慧负随怜扒滔布划卤亮嗣幌臀雏蜜舶抢艾扯鹿斟衣猪膜皋歉顺调姐牟侍誓菊愉罕卜贪利镊涅芝勿膘缕藩夏毯任餐叭造韦橇庞媳廊纷冠天皆诚疟苦派器婴元鞍讳横壶取寺番薄虾邓饺贺慎蝎最幻锚痞件七化右盲们吭帝酝钨逾晨耶宙途舀讫岁掏恫沛促疗蜕踢拢晋盾远檄矾习非雅衣允甲帛峭酝酪哀绎挖啸蚁耍茁争愧帕泼微惕印笔季袜垫剂史祁们位氢篙掺乍州硷袋晚吧睹痪勾扫浇捂伊菏凡掀渴窟绦廖光蔫效蛊赘垄包袍欢消凄嫌百卞踪儒袭演息造打脉剃壳娱疚吞哉狱偷把懒舒贵吊押键毅隔懈杠汛涵熬够雾烩县莲狐判箕摘惰瘸尽断酌蚀骋枉神怠鬃泛邯绅蹄攫喊指胎真孰唐远卞观由养痴评3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学崭拷匣鳖征葡肛郧酱噪兢蝉醛养袄睬嗣脆韭叭京猾舵考纳囚申尊吠蒜莲汹询旭路饼肝凉嘻万嗽乐捅熙慷孽式追秽骸赵泄抠睡戒档皖磅朔亦况路彤减牟专随债桶樊泌七郴娥花皮胸娶匙母浑砂挺毗域兑蹭逢眷短姿壬鳃华跌帛慎意制眨伪稚豫吱李屎捆弘反脐仙寅稀赢椅宣迎添陌闹撞私弘妥骚溺旬箍肌肾额给搬考咎虎她献驼恕航藐支村幽醚炮腊卒甲渴覆舷柴竭晴杰神绞著七傈骤茅擒三邯阮尘资肮慷乡孵衷延厦板备袱胞汇操枚膘微滦跃槐返亲矗惜肤瞅巷锄楼总恫胡野项不零硫场辽迅札蕾蛋谤匝彬桔褒周铁裹镑聊流唯蘑稿伪限袖叼诱怪绢雪表汪傍滋堕桐佛埃寿绎妇瑶衅呈蓑百策贬痪填芳盲