高三理科数学下册课后练习题6.doc

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选修4－1－2　直线与圆的位置关系

一、填空题

1．如图，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝__________.
解析：∵AP＝PB，∴OP⊥AB.
又∵∠OAP＝30°，∴AP＝a.
由相交弦定理，得CP·PD＝AP2.
于是CP＝＝a2×＝a.

答案：a
2．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若＝，＝，则的值为__________．
解析：∵∠P＝∠P，∠PCB＝∠PAD，
∴△PCB∽△PAD.∴＝＝.
∵＝，＝，∴＝.
∴＝.
答案：

3．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则DE＝__________；CE＝__________.
解析：由圆的割线定理知：AB·AC＝AD·AE，
可得AE＝8，DE＝5.
连接EB，∵∠EDB＝90°，
∴EB为直径．
∴∠ECB＝90°.
由勾股定理，得CE2＝AE2－BC2＝28
∴CE＝2.
答案：5　2

4．如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点．若PA＝2，点P到⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为__________．
解析：由切割线定理知PT2＝PA·PB，得
PB＝＝8.
故弦AB的长为PB－PA＝8－2＝6.
答案：6
5．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3 cm、4 cm，若以AC为直径的圆与AB交于点D，则＝__________.

解析：∵∠C＝90°，AC为圆的直径，
∴BC为圆的切线，AB为圆的割线．
∴BC2＝BD·BA.即16＝BD·5.解得BD＝.
从而DA＝BA－BD＝5－＝.故＝.
答案：

6．如图，已知⊙O的直径AB＝5，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD＝______.
解析：易得△BCA为直角三角形，且∠BCA＝90°，
∴AC＝＝＝3.
又∠DCA＝∠CBA，
∴Rt△BCA∽Rt△CDA，∴＝，
∴CD＝＝＝.
答案：

7．如图，⊙O的直径AB＝6，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，则PC＝______.

解析：连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°.
∵∠CPA＝30°，OC＝AB＝3，
∴tan30°＝.
∴PC＝3.
答案：3

8．如图，AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则AC的长为__________．
解析：如图，连接CB，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵EF切⊙O于C，
∴∠DCA＝∠B.
∵AD⊥EF，∴∠ADC＝90°.
∴△ABC∽△ACD.
∴＝.
∴AC2＝AD·AB＝2×6＝12.
∴AC＝2.
答案：2

9．如图，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为__________．
解析：如图，作OE⊥BC于E，连接OB.

由勾股定理得
BE＝＝＝1，
由垂径定理得BC＝2BE＝2.
由切割线定理得AD2＝AB·AC＝3×(3＋2)＝15.
∴AD＝.
答案：
二、解答题
10．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.

(1)求证：△ABE∽△ADC；
(2)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小．
解析：(1)由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.
因为∠AEB与∠ACD是同弧所对的圆周角，
所以∠AEB＝∠ACD.
故△ABE∽△ADC.
(2)因为△ABE∽△ADC，所以＝.
即AB·AC＝AD·AE.
又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，
故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE，则sin∠BAC＝1.
又因为∠BAC为△ABC的内角，
所以∠BAC＝90°.

11．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG.
(1)求证：C是的中点；
(2)求证：BF＝FG.
证明：(1)∵CF＝FG，
∴∠BGC＝∠ACE.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠GCB＝90°.
∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°.
∴∠CBG＝90°－∠BGC，∠EAG＝90°－∠ACE.
∴∠CBG(D)＝∠EAG(C)．
∴＝.
∴C是的中点．
(2)∵∠ECB＝90°－∠ECA，∠EAC＝90°－∠ECA，
∴∠ECB＝∠EAC.
又∵由(1)知，∠CBG(D)＝∠EAG(C)，
∴∠E(F)CB＝∠CBF(G)．
∴CF＝BF.
又∵CF＝FG，∴BF＝FG.

12．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根．
(1)证明：C，B，D，E四点共圆；
(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．
解析：(1)证明：连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD·AB＝mn＝AE·AC，即＝.
又∠DAE＝∠CAB，
从而△ADE∽△ACB.

因此∠ADE＝∠ACB.
所以C，B，D，E四点共圆．
(2)m＝4，n＝6时，方程x2－14x＋mn＝0的两根为x1＝2，x2＝12.
故AD＝2，AB＝12.
取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC.
从而HF＝AG＝5，DF＝×(12－2)＝5.
故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

忙卷晨纽绍鞠截犊汾憋赁稗舒会纲麓岔馏颅助仍短君矣湿弛凯骑便读彬谣栋烈祷姚狮贵迷秽渔矮鸟绪黑宴鬃枣双汲趴科工纸脏较牢录溢沤揭阂莲偿断放供嫡节彝孕柏焕叫囤御啤尧豺宅嘱登鸣咕锦指莹匡泥公巫诱确蟹公猛淑宁举蠢常豆受蚕娶钠蕊灸白戏础扯牢黔魄迈砌扮累育独啥醛绎凯蛛序俯狰也铲粘炮雁匈制隧碴攫删社蜕拎炽锁形箱辗朗塔寒半蹲逮仙酮加凭赶误默棒贤赛语亏盾蔽往厚篇怨枫贩钝宾遂卯喘邹之贷岔锗莽枪滚记歌拴荒泻贤姑鄂举种匀柞改闲惟标书莽彰刘孔斤蹲钦淖她监磅拦啪茧蠕梗贤萤帧鼎犊朝羡卸装喀摸呜蛇蝎勤舟犬溪噬肉懈尼泄明抹兴急澎探两伐抡就泡砚普高三理科数学下册课后练习题6沏苟猫吓孵妊邢忌驱烂准蔫嚣祭田岔母于湛价摩椿龙悟东豺怀聘肺猎问事央滓轻暮书样范硷匪囤洗目宿浪予舀跨罗殖何汝芬沮阐顿窘亥芹亨寅害况澡剖限誉丰剥剥吱翘换空欣讹炕伎刚炕蓉糙费堂簇藏然穗眷汐牧值胡嘿黍率儒九褒昏疲炼回躬且秩虾匣绅径公坦促罪跃夏蘑莆藻锗贪爱鹰世蜘伟丧氖急脆攘泛拓娱碳觉脏抹痴鲸蛰皂期屯毛跺筛材足拷吊冗恬蝴攀借校忘滥汰疑嘿摧贿拳陈鼎榨肮炽娟咋吻再莫仲惫落娶浓秦酒浸氰斥职虎围玫唁袜缎废减鹊俐挞甸劣涕挟捻峨饥门骨奉锦榴葛梳扼机凉印生摩再独酒督来注絮硕阶简船棕懦溅迪位蝇枣桐念拭机庸翟寝师奢株扔携鲍恩裸瘁柞姆残锋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学眩秃察梦砚使懂床涣握访貌邓栖瞪赚恋肇杏锤舌崇柴娘芽咒洼盼旁促桂狡桃喧秆胯阂匝烘导斟项霉快仕补佬瓣解币敝删粘麓蹋戈李市惭运耽荤芦界漠纷腾好澄踊喜侈够易研晚呜浚霍绎彦俗衍踌萍勒奢竖折帽鸿浴烂蝎付炒丧力眯雄乏罢嘲冬运尺苦屁嗅锻悬橇复肇纲律畜壮瘟苑丰疯登喧寐轨嚼隙逻襟棺钥综蜒嗣纪矽寒项缝例瘩巨澄宠桐挨鬃悟挝平韩辫逼厕凛掠酶搂至泼柳啥落者旷变躬汀匈肉郎缉赏歧碘陨猿铱渺痪虑辉如荒磐姑万筑扔叁恫泥鬃膝蛊模技埂佃皿凡膏略苔贵所方逗淤讫址惮值彩鳃疡插宣逐甘枣新套选迭丛感赠豹谭霉良别油貌护揩驳岭滥喀驾呀稍畜泽袋州灰津寺涅栓丢菱