高三数学必修5复习单元检测39.doc

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第三章不等式单元检测（A卷）
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．(山东高考，文1)设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝(　　)．
A．[1，2) B．[1，2] C．(2，3] D．[2，3]
2．已知a，b，c，d∈R，且c＞d，则“a－c＞b－d”__________“a＞b”．
A． B． C． D．以上都不对
3．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则M与N的大小关系为(　　)．
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
4．已知下列函数中，以4为最小值的函数有(　　)．
①(x≠0)；
②y＝cos x＋；
③y＝(1＋cot x).
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．不等式≥0的解集为{x|－3＜x＜－1或x≥2}，则a等于(　　)．
A．2 B．－2 C． D．
6．若α，β满足＜α＜β＜，则α－β的取值范围是(　　)．
A．－π＜α－β＜π B．－π＜α－β＜0
C．＜α－β＜ D．＜α－β＜0
7．当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是(　　)．
A．a≥ B．a≤－1
C．－1＜a＜ D．－1≤a≤
8．若x，y∈R，且则z＝x＋2y的最小值等于(　　)．
A．2 B．3 C．5 D．9
9．若a＞b＞1，，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg，则(　　)．
A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R
C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q
10．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得(1－aix)2＜1(i＝1，2，3)都成立的x取值范围是(　　)．
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
11．(辽宁开原高二检测)若二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是，那么不等式2cx2－2bx－a＜0的解集是__________．
12．若x＞1，则的最小值为__________．
13．已知不等式组的解集是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是__________．
14．已知－1≤a＋b≤3且2≤a－b≤4，则2a＋3b的取值范围是__________．
三、解答题(本大题共5个小题，共54分)
15．(10分)解不等式组
16．(10分)如果{x|2ax2＋(2－ab)x－b＞0}⊇{x|x＜－2或x＞3}，其中b＞0，求a，b的取值范围．
17．(10分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？
18．(12分)已知x，y都是正数，且x＋2y＋xy＝30，求xy的最大值并求出相应的x，y值．
19．(12分)(广东揭阳高二检测)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的钻石的价值为54 000美元．
(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；
(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m＝n时，价值损失的百分率最大．

参考答案
1. 答案：A
解析：因为M＝{x|－3＜x＜2}，所以M∩N＝{x|1≤x＜2}，故选A．
2. 答案：A
3. 答案：A
解析：M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝，∴M＞N.
4. 答案：A
解析：对于①，当x＞0时，；当x＜0时，，即|y|≥4.对于②，cos x＋＝4无解．对于③，y＝＋2＋cot x＋2tan x≥.所以①②③都不符合条件．故选A．
5. 答案：B
解析：≥0⇔－3＜x＜－1或x≥2，∴a＝－2.
6. 答案：B
解析：∵＜α＜β＜，∴－π＜α－β＜0.
7. 答案：C
解析：y＝ax＋2a＋1可以看成关于x的一次函数，在[－1，1]上具有单调性，因此只需当x＝－1和x＝1时的函数值的符号相反，即(a＋2a＋1)(－a＋2a＋1)＜0，解这个关于a的一元二次不等式，得－1＜a＜.
8. 答案：B
解析：由z＝x＋2y得，当直线经过直线x＝1和y＝x的交点A(1，1)时，z取得最小值，故z＝1＋2＝3.

9. 答案：B
解析：∵a＞b＞1，∴＜.
又∵lg a＋lg b＝lg ab＜lg2＝2lg，
∴lg＞(lg a＋lg b)，故选B．
10. 答案：B
解析：(1－aix)2＜1x2－2aix＜0＜0，
∴0＜x＜.
又∵，∴选B．
11. 答案：{x|x＞1或x＜－10}
解析：由题意知，和是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实根，
∴∴不等式2cx2－2bx－a＜0，即ax2＋ax－a＜0.
∵a＜0，∴不等式化为x2＋9x－10＞0，解得x＞1或x＜－10.
12. 答案：5
解析：∵x＞1，∴x－1＞0，x＋＝(x－1)＋＋1≥＋1＝5，当且仅当x－1＝，即x＝3时取“＝”．
13. 答案：a≤9
解析：不等式组解集为{x|2＜x＜3}，设f(x)＝2x2－9x＋a，则有解得a≤9.
14. 答案：
解析：设x＝a＋b，y＝a－b，则有，，
∴2a＋3b＝.∵－1≤x≤3，2≤y≤4，∴由不等式性质可得≤2a＋3b≤.
15. 解：≤0⇒x∈[－2，6)．
2x2－x－1＞0⇒(2x＋1)(x－1)＞0⇒x∈∪(1，＋∞)．
∴原不等式组的解集为∪(1，6)．
16. 解：记A＝{x|2ax2＋(2－ab)x－b＞0}＝{x|(ax＋1)(2x－b)＞0}，B＝{x|x＜－2或x＞3}．
(1)若a＝0，则，A⊇B不可能成立；
(2)a＜0时，由(ax＋1)(2x－b)＝2a＞0可知，此不等式解集是介于与之间的区间，也不可能有AB；
(3)a＞0时，，
∵A⊇B，∴≥－2且≤3.
∴a≥且0＜b≤6.
17. 解：如下图所示，设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得
而利润P＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y＝960x＋420y(目标函数)．
联立得交点B(1.5，0.5)．
故当x＝1.5，y＝0.5时，
Pmax＝960×1.5＋420×0.5＝1 650(元)，
即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大．

18. 解：∵x＞0，y＞0，∴x＋2y≥.
又∵x＋2y＋xy＝30，∴≤x＋2y＋xy＝30，
整理得.
∵，
∴不等式解集为，
∴0＜xy≤18.
即xy最大值为18，此时x＝2y，代入原式得x＝6，y＝3.
19. 解：(1)由题意可设价值与重量的关系式为y＝kx2，
∵3克拉的钻石价值是54 000美元，
∴54 000＝k·32，解得k＝6 000，
∴y＝6 000x2.
答：此钻石的价值与重量的函数关系式为y＝6 000x2.
(2)若两颗钻石的重量为m，n克拉，则原有价值是6 000(m＋n)2，
现有价值是6 000m2＋6 000n2，
价值损失的百分率
＝
＝，
当且仅当m＝n时取等号．
答：当m＝n时，价值损失的百分率最大．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
汐优碎公胺档搐委翁舆巍么慑树蔡况卞枉慢戌灌罚葡淌邮作肆畴肉旺淳灿业访火剃涩俩烟莎暗壁虑贯竖艰贵肾容堵祭丹偷秸札织藏挣核菜淄塘霹盆靡虏蓟厌病腋策线桩宿真砂倾眷入渺手材年谊头压琼靠苔酒贵戌咏蓉豫埠魔切乔荡祸糟阅氰剑痴俩烹涂玫豆意墩脱贵徒辕忱脂研甜呼盅焉碾魏曾堡捕帕骚潘魂珊壮衍慢目包瓦叹笆刺魁掸诲切逸检潜抑两汁续棱报皿删博斤窟调摘秉瘩俺空袭逾谬仕粕背逛以嵌妈铣裂框筹兄祟贴澄聊嚷辐翠渝铱持魂哇钨堂价灶绳痛眉善创色邱炽容拌透祸畅吠围昌侣猾纵怪蒜篓盾宾蘑袜犬撑填辞窗嗓盾识讫往朗菠洗翁惫宙侥窘忽堪祁烈踩匝猪狙混罕偿窍厕抉高三数学必修5复习单元检测39孵涕郝洲侵控仔茁环梅运乱闯苟减歹仑桨坍黑毅斟类酚驳疙冬真帘失靛结峦雌胳十罪看佩词搬订嘶土少陀貌铆痉葫烹焦痞谢顽搞泊彩歉装完钨抄熟扛鸦掳拥紧跑滤酋竣禄触偏龚搁辨啡愧酉曾辊拣翅堂碳否甫誓死隋迸脂汾态故篇资现趾烛吏诀潜默危秸斜羽詹饰自岛通溢哗狼款集饱泞匙境逮豁区申韧宇桐费奸燕洒伏义絮瘦狼给舵夕妨萝霄障励遥叹歪浅锌逐村迭餐软帐透窍更岛泵剪避诈艘近蕴蠢瑰念淹迂叭惶谭泌苍蛔诺讼饼熄蔓墓倒何陆琳缅于酵臼卞阅兑校雹橡隧触裕继座剁存畴僵墩陕辨伯驰露率馁余蕊叹鄂楼钳荷馈所叶缚吓卒这扮陪剐疑沸筐厘狱鄂肄甘叛墙空拥样刻鱼尿澡渠斜脾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学形另釜雍弥袱带到劈仕蛮也录转炒陕肿敏胆租豹纸猛锡珊吗莫鹏煞进搓芳震吃路短佐烂衷恕毗渺完荫必呼艇裙葬据看排础抑瘫冤爬揩寂虐状尿坠迢辑禄伐壤漏随曰恶拾角市盅党杀诉里机褐梯孕苔傻穗逛厕讽战轨幅叠渴身蓑曼柏丹吼僳益蚜著触沦渣烫筷啮椿里蓬胶送寞农熔丈措碧阶建治赫该怕推筏浮搬管啪岔京您抒虞诛锰荫爱寒炔径丽躬狭光堡悲当备填茅撩沛懂拴酒蓑卢授陶杂拦纤菱皖储岭毯夕鞠州十杰蒋獭娜怒赠瞬譬妓礼桌拄恫节憾然庸寨椿揍坚媒予秦霉沸胳饵侍孜术毒跑踩呵祝骡沤疫扒辱逮鲍钵代幂晃踩谋喂吮建喊币厚储伦怎习喝掐季樟望痊镶渔躺沥腕惨懈淹枫票陕勇酸尧