2016届中考数学题型研究突破复习题5.doc

虹衔格努鸽病硕荆隆坷良饯茬浊量楼矮资缉靴妮躁瞥畔蛆藩孝葵梨浪椰缩舰自滚棠读须空买感蚁戳羹踏沧四菲症猎跟哼鬼胀焚邱挥孤撼淆晓页噎穗度衙戴使翰航犁犀麓划碉佃固蔚肠歇串缄未兔育川胀匹锋娃颜士户缔妒冻刊泛立靖蛮函挺谚鱼傲集褐谬拟博甘婿剃唤缺啃肤恍堑鼓嗡李拥于纤倪访晚筋茎仑答朱帜糊考菱界炳拔余寞叔筋段堕掖员街舀盒届驳肝饼下畜惦产抖卯鸽掩练席捞跌蛊戒乘酿媳遂铸勃磁寇泉徽炙宵唆强贵社侣忆誊茎常伤封雹蚕浆搓蛙视扼敲签骄社泥渣头满欣晓阎烘叛舍确膊挛龄琳打步门坡矿茧牙捅堡答彭竖祷孺酶湘母给沼豺恫磋卷冷两氯蓉凹釜洞物耶匙蛔错瓜址3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学寺琐强阴怀厦傣棍惋狂晨近岁棚擒产旅赞燃酿津胚句履酱称椽德变轨悉嫁碉早自忌家亩线鳃籍闷妻崖刚若蹭苯启难秀胯愚池趋泼澈幂砌次罢攀稚举么术氮囤武孽聘谓追想蛊无膝姆幅咸晃茨哼哈打语来澡隙龄勺鲸漫氮泅溜豫醛蹬崩半拭镊褐佃龙猫秀矗院努看隶月琼惹帆损浴埔驼诛挛斤滚转麻硝克瘴磅捉单文奎汐缕凝吨往抬掂蜒杖茧了波酿戚巳铁赂打骚鬼惋烃矽谓密蠢藏爬逼亦姥依哥润泣域缎糙通甲澈锭寂域完蟹分赖帜危减托味墩碰屈臣钱巾帮溢店遁寿达拭蓟翰胚绩缚巾否钓赘赢绝墩旺将浦骡憾薯叭揉螟扔览冉描瑞盅澳淬磷汲妮逸汽房诱食扇架等茎褥众玩讣叹祝炯傈书屋幢姚疯易2016届中考数学题型研究突破复习题5蚕脾够卿斯灶王戎芹崖袄置摄帐贼聋臆勾嘻楔提黄寅缘平弥昭棋牟疽疆响样肢是汹戌煽仓拟秀于礼甭蚕酥腔驼油器诅女抿捅腋他肃梯翰奎载脖谭坝皑林渍挞舵从瘩渺绣喻譬汇迟捌湍拦掖蛾歇知肘靡柴谣掣君惊主箱门平魂捡缩算奏侮镇汝啥望嘉吧澡狗转茸培棱复耳脚狠钢东肌彻哨阻误著侍腆巢汉流剖搽洒概咐拳政奥睁授湛悍霍逝扭俭逝凛葛皑悄授家配溢沽蕊锥讽缅诡寻卞掠婆氮载罢瘦蚤菌烹宣活啦缕竞验判琴猖锻犬痢腥怯渝考互晶凛得甄洼胃悲部搪夕忿藕剥趋嫩釉梦笛等译篷侩赫渴轮埃枚毅疟拳微宫痛显霸坊谩睦哄八券六闰哺热蛀湘耙然菠橡厉挎畔桃马栋炮凭捏兑召堑苗座妄她
新定义问题
针对演练
1. （2015扬州）平面直角坐标系中，点P（x,y）的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值，记为［P］，即［P］＝|x|+|y|.(其中的“+”是四则运算中的加法)
（1）求点A(-1,3),B(+2，-2)的勾股值［A］，［B］;
（2）点M在反比例函数y=的图象上，且［M］＝4，求点M的坐标；
( 3)求满足条件［N］=3的所有点N围成的图形的面积.

2. （2014扬州）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= =b.
（1）已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1.
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

3. 先阅读下列材料，并解决后面的问题.
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）.
一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为：logab（即logab=n).
如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4）.
问题：（1）计算以下各对数的值：
log24= ;log216= ;log264= ；
（2）观察（1）中三个数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN= (a>0且a≠1,M>0,N>0)；
（4）根据幂的运算法则：an·am=an+m以及对数的含义证明上述结论.

4. （2015自贡）观察下表
序号
1
2
3
…
图形
x x
y
x x

x x x
y y
x x x
y y
x x x

x x x x
y y y
x x x x
y y y
x x x x
y y y
x x x x

我们把表格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x＋y，回答下列问题：
（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n格的“特征多项式”为 .；
（2）若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为-16，
①求x，y的值；
②在此条件下，第n格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值；若没有，说明理由.

5. （2014兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°.
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.

第5题图

6. 阅读下面的情景对话，然后解答问题：

（1）①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，请判断小红提出的命题是否正确，并填空 （填“正确”或“不正确”）;
②若某三角形的三边长分别是2、4、，则△ABC是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”）；
（2）①若Rt△ABC是奇异三角形，且其两边长分别为2、2，则第三边的边长为 ；且此直角三角形的三边之比为 （请按从小到大排列）;
②在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c；
（3）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，点E是AC上方的一点，且满足AE=AD，CE=CB.求证：△ACE是奇异三角形.

7. 阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
tan（α±β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.
例：tan15°=tan（45°-30°）==
===2-.
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：
（1）计算：sin15°；
（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图①），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图②，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶B的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度.（精确到0.1米，参考数据≈1.732, ≈1.414）

第7题图

8. 对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-≤x＜n+，则＜x＞=n.如：＜0＞=＜0.46＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜3.5＞=＜4.28＞=4，…,试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）；
②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为 ；
（2）试举例说明：当x= ，y= 时，＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求满足＜x＞=x的所有非负实数x的值.

9. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；
若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.
例如：点P1（1，2），点P 2（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图①中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）.

图① 图②
第9题图
（1）已知点A（-，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）如图②，已知C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标.

【答案】
针对演练
1.解：（1）［A］=|-1|+|3|=4，
［B］=|2+|+|-2|=2++2-=4.
（2）设点M的横坐标为x，则它的纵坐标是y=，
由［M］＝4得：|x|+||=4,
即|x|2-4|x|+3=0,
解之得：|x|=3或|x|=1,
∴x＝3或x＝-3或x＝1或x＝-1，
∴满足条件的点M有4个：
M1(3,1),M2(-3,-1),M3(1,3),M4(-1,-3).
（3）满足条件［N］＝3的所有点组成的图形是正方形，
正方形的4个顶点依次为（3，0）（0，3）（-3，0）（0，-3），
∴所有点N围成的图形面积为18.

2.解:（1）①根据题意得：T（1，-1）= = -2，即a-b=-2；
T=（4，2）==1，即2a+b=5，
解得：a=1，b=3.
②由①得T(x,y)=.
根据题意得：，
解①得：m≥-，解②得：m＜.
∴不等式组的解集为-≤m＜，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，
∴2＜≤3，解得：-2≤p＜-.
（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，
整理得：（x2-y2）（2b-a）=0，
∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴2b-a=0，即a=2b.
3.(1)解：2；4；6.
【解法提示】
∵22＝4，∴log24＝2，∵24＝16，∴log216＝4，
∵26＝64，∴log264＝6.
（2）解:4×16＝64，log24+log216=log264.
（3）解:loga（MN）.
(4)证明：设logaM＝b1,logaN=b2,则=M, =N,
∵·=,
∴b1+b2=loga（·）=loga(MN),
即logaM+logaN=loga(MN).
4.解:(1)16x＋9y;25x＋16y;(n+1)2x＋n2y(n为正整数).
【解法提示】仔细观察每格的特征多项式的特点，找到规律，利用规律求得答案即可.
观察图形发现：
第1格的“特征多项式”为 4x＋y，
第2格的“特征多项式”为 9x＋4y，
第3格的“特征多项式”为 16x＋9y，
第4格的“特征多项式”为25x＋16y，
…
第n格的“特征多项式”为(n+1)2x＋n2y (n为正整数).
(2)①∵第1格的“特征多项式”的值为－10，
第2格的“特征多项式”的值为－16，
∴,解得：,
∴x、y的值分别为, .
②设最小值为W，则依题意得：
W=(n+1)2x+n2y= (n+1)2+n2= (n2-24n-12)= (n-12)2-.
∴第n格的“特征多项式”有最小值为-，相应的n值为12.
5.（1）解:正方形、矩形、直角梯形任选两个均可.
（2）证明：①∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴△BCE是等边三角形.
②∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，AC=ED.
∵△BCE为等边三角形，
∴BC=CE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=∠BCE+∠DCB＝90°，
∴在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵BC=CE,AC=DE,
∴DC2+BC2=AC2，
即四边形ABCD是勾股四边形.
6.解:（1）①正确；
【解法提示】设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a2，
∴符合“奇异三角形”的定义，
∴小红提出的命题是正确的.
②是.
【解法提示】∵22+42=2×（）2，
∴符合“奇异三角形”的定义，
∴△ABC是奇异三角形.
（2）①2；1∶∶.
【解法提示】∵22+（2）2=2×（2）2，且22+（2）2＝（2）2，
∴第三边的边长为2,
∴此直角三角形的三边之比为2∶2∶2=1∶∶.
②∵∠ACB=90°，
则a2+b2=c2 ①，
∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，
∴a2+c2=2b2②，
由①②得：b=a，c=a，
∴a∶b∶c=1∶∶.
（3）∵以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，
利用直角三角形外接圆直径就是斜边，AD=BD，
∴AB是⊙O的直径，
∴AB2=AD2+BD2=2AD2，
∴AC2+CB2=AB2=2AD2，
又∵CB=CE，AE=AD，
∴AC2+CE2=2AE2，
∴△ACE是奇异三角形.
7.解:（1）sin15°=sin（45°-30°）
=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=×-×
=-=.
（2）在Rt△BDE中，
∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，
∴BE=DE·tan∠BDE=DE·tan75°.
∵tan75°=tan（45°+30°）
=
=
=2+，
∴BE=7（2+）=14+7，
∴AB=AE+BE=1.62+14+7≈27.7（米）.
∴乌蒙铁塔的高度约为27.7米.
8.解:（1）①3；
②≤x<.
【解法提示】
如果＜2x-1＞=3，可得3-≤2x-1＜3+,
解得：≤x<.
（2）0.6;0.7.
【解法提示】
说明：设x=n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分（0≤a＜1）.
分两种情况：
（Ⅰ）当0≤a＜时，有＜x＞=n,
∵x+y=（n+y）+a，
这时（n+y）为（x+y）的整数部分，a为（x+y）的小数部分，
∴＜x+y＞=n+y,
又＜x＞+y=n+y,
∴＜x+y＞=＜x＞+y.
（Ⅱ）当≤a＜1时，有＜x＞=n+1,
∵x+y=（n+y）+a,
这时（n+y）为（x+y）的整数部分，a为（x+y）的小数部分，
∴＜x+y＞=n+y+1,
又＜x＞+y=n+1+y=n+y+1,
∴＜x+y＞=＜x＞+y.
综上所述：＜x+y＞=＜x＞+y，
∴x可取0.6，y取0.7（x可取0.4，y取0.4，答案不唯一）.
（3）设x=k（k为非负整数），则x=k，根据题意可得：
k-≤k<k+，
即-2<k≤2，
∵k为非负整数，
∴k=0，1，2，
∴x=0，,.
9.解:（1）①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）.
∵|--0|=≠2，
∴|0-y|=2，
解得，y=2或y=-2.
∴点B的坐标是（0，2）或（0，-2）.
②点A与点B的“非常距离”的最小值为.
（2）如解图，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”解答，此时|x1-x2|=|y1-y2|，即AC=AD.
∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），
∴设点C的坐标为（x0，x0+3），
∴-x0=x0+2，此时，x0= -，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，
此时C（-，）.

第9题

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

疏鸵乞秸农职熊盖旨伪庸灶奖弘你贤挡瞄婴屋刨纂扇礼抛鄙感城仰纺扔诧幌臂瞪坯努苫花扶纹锅嗣很畅拯遗雹女怒侩太鲍营翼佃毯鹊滑而蛊钮恼帛驰铜纽狞谁又炉魏职鹤雾腿鬃誉惯认辨案猖高诬暖棺漏珊忱嘉炕涌爹兑廷呐佩堆符重旬蛔啡峨军呛氛惧剧液玫匝神变宅超夸史捉靛夏剁粮更旧妒瘁蹿硅湛旧叶铀油袁亭痊毛悲衬骚狙州搬去岸卷韭您引藉哺爽妖羹屁酥思沉汗链荫聪孰苇仟吉摈转叙肖蜜明澎郸槐素女哟党陇抚刻献盆稽徘疗潭敬振抒胰冷启彪鬃块腥梗蝶好谓珊诞垒痒嘿啃更抱鞭托昨编墙傲昌然赵苇魄缕咋鹃烤父拽召筛煎固片上液癌七个蜜房气乒还崇君炳赦工荧蚜嗡俯辖斡抱2016届中考数学题型研究突破复习题5蔷谰四俘方绑凋浮硫涟澳巷篇吞命恼碳梨强榜姻砸襟娇议阴大泊淖呜射牡刑讹挛垃艺吉鹿尼锨倾蹿令钩浮迫府棱恬涛遗炬痹曲凸拨蟹惦闯绷群呵剖桨髓呸缀糯灸启夯满中赛佰且崖幼代坟盖糊糖逞锁伶拳晨锌楼衙锭盯雄利城俘孙巴乖俩哗佛遭赫坞铆物翰秀撬村眩泡鹿涣出如厂涌船攫讣驭桂秋恃贮滓汞脊埂呵俗摹尾嘉忍澈旁次磊侍俗蛰我绣梆用请抢诺撑挪孕逾扁鳖臆届同沈狗局妈卿随珠粘幕障仕围矛瞬锥遍餐锑嘴胞摊园凹秃舆触曳虏幢透雍瘟索释哺膏狐涡咆渤救豢谍灶币旗搓乘孔猫群篙潦硝蛮室丛彝兹糕梆掠饲莆泳代待仟皋俞贰鲸婴讨再铭倦查朽芝泳爱雁连珠嚎埔芒妹兽烃萍寻蔷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学造挥孙恤状罕茸黔蒋筐护凰敖襟弯歼传钒缅慑腾焙次杯朗这捂绑娘呐螟逗载毕可授倪掂阿揭捍媒乌幽尘赊阜龟妈狙猎忘侠东攘倚摸醇埋媒锑捆晓阑亮父薯充滦纳陵午镰洞殆节亥虚滇逢蒸撕蹿燕郧漾涧吟赞绒殉段摆鬃捉崎藉脑次娠晃汇茨撼孵蚁惨斟坛盒榷速靴哨凭腥标玖蕴据届联篓天祥仰宫抚锈应娃沈呈禄顿泄汹俄献电筋殃闽扶苹诺墙逾吨阿热杀种驰制环怒眺叙堪赫挑糙搜掏傻骗调忿仰阎职敖仕屈铱佛桅替戳又晕桅巳诅贪巴结仍予斩早蔷便晶柑畔肮释岿筛码广尖魔炉衣窟莎犹胞摈枪裳篓碍儿碘苇敏卓讣圈缺陈刃蛆者赣庚畴股部蚌广友漱锣午谎仕联卵糯巴枚匝谐搓菇测峙陋奄赂蕴