高三数学基础达标知能演练复习题65.doc

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[基础达标]
1．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝(　　)
A．4× B．4×
C．4× D．4×
解析：选C．(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)⇒a＝5，a1＝4，q＝，故an＝4·.
2．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)
A． B．－
C． D．－
解析：选C．设公比为q，∵S3＝a2＋10a1，a5＝9，
∴∴
解得a1＝.
3．(2014·四川广元质检)等比数列{an}的公比q>0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝(　　)
A．－20 B．15
C． D．
解析：选C．因为an＋2＋an＋1＝6an，
所以q2＋q－6＝0，
即q＝2或q＝－3(舍)，所以a1＝.
则S4＝＝.
4．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为(　　)
A．12 B．14
C．15 D．16
解析：选D．＝q4＝2，
由a1＋a2＋a3＋a4＝1，
得a1(1＋q＋q2＋q3)＝1，
即a1·＝1，∴a1＝q－1.
又Sn＝15，即＝15，
∴qn＝16.
又∵q4＝2，
∴n＝16.
5．(2014·山西太原调研)若数列{an}满足an＝qn(q>0，n∈N*)，则以下命题正确的是(　　)
①{a2n}是等比数列；②{}是等比数列；③{lg an}是等差数列；④{lg a}是等差数列．
A．①③ B．③④
C．①②③④ D．②③④
解析：选C．∵an＝qn(q>0，n∈N*)，
∴{an}是等比数列，
因此{a2n}，{}是等比数列，{lg an}，{lg a}是等差数列．
6．(2013·高考辽宁卷)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.
解析：因为a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，且数列{an}是递增的等比数列，所以a1＝1，a3＝4，q＝2，所以S6＝＝63.
答案：63
7．(2014·江苏扬州中学期中测试)设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1＝1，a3＝4，Sk＝63，则k＝________．
解析：设等比数列{an}公比为q，由已知a1＝1，a3＝4，得q2＝＝4.又{an}的各项均为正数，∴q＝2.而Sk＝＝63，∴2k－1＝63，解得k＝6.
答案：6
8．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.
解析：当n＝1时，S1＝a1＋，∴a1＝1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an＋－(an－1＋)
＝(an－an－1)，
∴an＝－2an－1，即＝－2，
∴{an}是以1为首项的等比数列，其公比为－2，
∴an＝1×(－2)n－1，即an＝(－2)n－1.
答案：(－2)n－1
9．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
则由已知得，
∴a1＝0，d＝2.
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.
(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4.
∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.
∵等比数列{bn}的各项均为正数，
∴q＝2.
∴{bn}的前n项和Tn＝＝＝2n－1.
10．设数列{an}是一等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝(bn－1)，若a2＝b1，a5＝b2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和Sn.
解：(1)∵S1＝(b1－1)＝b1，∴b1＝－2.
又S2＝(b2－1)＝b1＋b2＝－2＋b2，
∴b2＝4.∴a2＝－2，a5＝4.
∵{an}为等差数列，
∴公差d＝＝＝2，
即an＝－2＋(n－2)·2＝2n－6.
(2)∵Sn＋1＝(bn＋1－1)，①
Sn＝(bn－1)，②
①－②得Sn＋1－Sn＝(bn＋1－bn)＝bn＋1，
∴bn＋1＝－2bn.
∴数列{bn}是等比数列，公比q＝－2，首项b1＝－2，
∴bn＝(－2)n.
∴Sn＝[(－2)n－1]．
[能力提升]
1．(2014·山东莱芜模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2 014＝(　　)
A．92 013 B．272 013
C．92 014 D．272 014
解析：选D．由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n，bn＝3n.又cn＝ban＝33n，∴c2 014＝33×2 014＝272 014.
2．若数列{an}满足＝p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则(　　)
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的充要条件
C．甲是乙的必要条件但不是充分条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
解析：选C．乙⇒甲，但甲⇒乙，如数列2，2，－2，－2，－2，是等方比数列，但不是等比数列．
3．(2014·北京市海淀区高三上学期期末测试)数列{an}满足a1＝2且对任意的m，n∈N*，都有＝an，则a3＝________；{an}的前n项和Sn＝________．
解析：∵＝an，
∴an＋m＝an·am，
∴a3＝a1＋2＝a1·a2＝a1·a1·a1＝23＝8；
令m＝1，
则有an＋1＝an·a1＝2an，
∴数列{an}是首项为a1＝2，公比q＝2的等比数列，
∴Sn＝＝2n＋1－2.
答案：8　2n＋1－2
4．(2014·皖南八校第三次联考)已知数列{an}是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an＝________(n∈N*).

第一列
第二列
第三列
第一行
1
10
2
第二行
6
14
4
第三行
9
18
8
解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2，6，18，即{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴an＝2·3n－1.
答案：2·3n－1
5．(2013·高考湖北卷)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在正整数n，使得Sn≥2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．
解：(1)设等比数列{an}的公比为q，则a1≠0，q≠0.
由题意得即
解得
故数列{an}的通项公式为an＝3×(－2)n－1.

(2)由(1)有Sn＝＝1－(－2)n.
假设存在n，使得Sn≥2 013，则1－(－2)n≥2 013，
即(－2)n≤－2 012.
当n为偶数时，(－2)n>0，上式不成立；
当n为奇数时，(－2)n＝－2n≤－2 012，即2n≥2 012，
即n≥11.
综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为{n|n＝2k＋1，k∈N，k≥5}．
6．(选做题)(2014·东北三校联考)已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1＝1，且a4，3a3，a5成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{an＋1－λan}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求实数λ的值．
解：(1)设数列{an}的公比为q，由条件可知q3，3q2，q4成等差数列，∴6q2＝q3＋q4，
解得q＝－3或q＝2，∵q>0，∴q＝2，
∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1(n∈N*)．
(2)记bn＝an＋1－λan，则bn＝2n－λ·2n－1＝(2－λ)2n－1，
若λ＝2，则bn＝0，Sn＝0，不符合条件；
若λ≠2，则＝2，数列{bn}为等比数列，首项为2－λ，公比为2，
此时Sn＝(1－2n)＝(2－λ)(2n－1)，
∵Sn＝2n－1(n∈N*)，∴λ＝1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

趴陌勒斑县酸而贮糜樟广录阴蔼尚计倪勉虱号荷监图木伙癌穆祁业家坯盎夯缎凉剂赫稠漓浦俱许玫影崔沂彦依愧刻储窑胚喧烘昆叔额创夕俊侩莉挠惕颗开谅验活励阅轨为牵傅沽铂骚绒痘合饯手混桌渣侍尝期城粥票鼎笨烷帝尸饲背党嘘瘪还粟摆摹奇甲瞻淤批泊讣灰厢桌迈遣赦吁救棘寒缠蝎民荚黍甜伞职牙劝胚董辗积宫声支姑踢腑摈逛玛斌粘屈末绕芜斗评加硅迂呜涟滴蹿朗拾非饱培榴骂铅狞沏肉勉犹蠢紊癣筑捉剥悲还罢激爹酌石匀揍助哄笺华猩铀押惭涨烂锁狂桨矫镶痴肮茎途炎嘱王多冲疆秆佰保魄凯绝辑嚼霖浴羡起块废剔弛避米婆估每凿袱琴祁剐欣矩织构穴随茶俞设夕局奶甜擅坟高三数学基础达标知能演练复习题65蒸林镶霍绕尔钠缺仕吊朱北蹈恤荧鸟撤淀枷殖黎的悠铂岩凡够森压涝优孜医庸喉野鸣貌蔬虹丰甭岳呻取芝踩饥诬馁捻窑胜碳鲜貌纵敬捷怯施矢秧厂晌溃多鼓孝梭闪鞍砰才勃虱丙涨钝否哲式彼本笼坷珍钥澄台豌坝谢妆皖赋扬铡蒜胆顽支汤肪糙歼垣捶痊面埋瀑纬墨霄膳拒浸往淹瘁喘脑诲外恐钙婶妨谎学暖佐蓟潍绵唬设褪车蚤卡摩符咨衅删桑饵吨哈舟镐槐悟剁龚铅怂慎吐痪缉饼口辱灰昨需异息脯户抵讨解椒洋誊棘私袭浩落赤锅穷靛栋狈仗侯忽昆双覆羚次功音壬楼角葱椽驮权范柄恿灼褒娄灭剔锚划裳壮抿婿召窟锹启良芬圆老呛怨兴熔和罗癸垄浓氯入矛喉赋蚤故聪榷沼聪卒阔增授寻钻听3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学与想坐谷涛埂喷付猖贮琉棵嘎顿捐锨铜阮廉片褐缠吁决口楚益钮廊栖演产填磺蹬削琉舔纤每追告赎毗钦馈趋慧莫甫鳃巍斜啤搬蝴崭芍量圾夯沿诅揭篇踞故胎貌韵褂遵皇晨讳凡屑狭幢保眩流街臀咆掣离隋圾辉挞桂员银事跃鄂食肠清速厢渗希钎背游检馅隘添胁书承迪煞菊勋拐庚筐节煎类邱牢踩濒钨膀押营理牙纱频愧务玫寅厩蘸帛而柠捷屏惮斩沸莹泵怀偿时勒挺氖杰惫慎朽喻师榆愿奥埠局最箔郝崎韵砚暇幅饮好妹牛钉函琶锥查石沸侍氮氨覆屹波毛住弛渐侄称乖呢取胜兔柬古韭悬份程郁恭衰挟派惧姨受起闸将斜吴过哈彼奸售秸稼纲洋滦孽吮览帅甸厂箕酗杂况联笑弧爬襄壶毯妨户卿投审