4月中考数学一模试题济南市历下区附答案.docx

历下区九年级期末数学试题答案 选择题： ACABD CACDB BD 二、填空题：13．(x+y)(x-y) 14.4π 15. x>1 16. 17. 18.②③ 三、解答题 19. 解：原式= ……2分 = ……4分 将 ， 代入得：原式= ……6分 20. 解：方程两边同乘以（x-2）得： ……2分 解得：x=-1 ……4分 经检验，x=-1是原方程的根. ∴原方程的解是：x=-1 ……6分 21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AD//CB， ……2分 ∴∠ADE=∠CBF， ……3分 又∵DE=BF ∴△ADE≌△CBF， ……4分 ∴∠AED=∠BFC， ……5分 ∴AE∥CF ……6分 22. 证明：(1) ∵BE//CO，∴∠OCB=∠CBE， ……1分 ∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC， ……2分 ∴∠CBE=∠CBO， ∴BC平分∠ABE． ……3分 (2)∵DE是切线，∴OC⊥DE， ……4分 ∵DC=8，OC=0A=6， ∴OD=√(CD^2+OC^2 )=10， ……5分 ∵OC//BE，∴DC/CE=DO/OB， ……6分 ∴8/CE=10/6，∴EC=4.8． ……8分 23. (1) 60；90 ; ……2分 (2)如图. ……3分 (3) ……4分 (4) 分别用A、B表示两名女生，分别用D、E表示两名男生，由题意，可列表： 第一次\第二次 A B C D A （A,B） （A,C） （A,D） B （B,A） （B,C） （B,D） C （C,A） （C,B） （C,D） D （D,A） （D,B） （D,C） 由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种， ∴P（恰好抽到1个男生和1个女生） . ……8分 24.解：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x， ……1分 根据题意得:7500(1+x)^2=10800， ……3分 即(1+x)^2=1.44， 解得：x_1=0.2，x_2=-2.2(舍去) ……5分 答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%； ……6分 (2)10800(1+0.2)=12960(本) ……7分 10800÷1350=8(本) ……8分 12960÷1440=9(本) ……9分 (9-8)÷8×100%=12.5%． 故a的值至少是12.5． ……10分 25.解：(1)令一次函数y=-1/2 x中y=2，则2=-1/2 x， ……1分 解得：x=-4，即点A的坐标为(-4，2)． ……2分 ∵点A(-4，2)在反比例函数y=k/x的图象上， ∴k=-4×2=-8， ……3分 ∴反比例函数的表达式为y=-8/x． ……4分 (2)连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值. ……5分 设平移后直线于x轴交于点F，则F（6，0） 设平移后的直线解析式为y=-1/2 x+b， 将F（6，0）代入y=-1/2 x+b得：b=3 ∴直线CF解析式：y=-1/2 x+3 ……6分 令-1/2 x+3=-8/x，解得： ∴C（-2，4） ……8分 ∵A、C两点坐标分别为A(-4，2)、C（-2，4） ∴直线AC的表达式为y=x+6， 此时，P点坐标为P（0，6）. ……10分
26.解：（1）EF=BD， ……3分 （2）EF= BD． ……4分 证：∵△AFB为等腰直角三角形 ∴AB= F A，∠FAB=45° 同理∴AD= AE，∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF， 即∠BAD=∠FAE ……5分 ∵AB= F A, AD= AE ∴ ……6分 ∴△BAD∽△FAE ∴ ； 即：EF= BD ……7分 （3）解：∠DGE = ……8分 ∵△AFB为等腰三角形，∴FB=F A 同理∴ED=EA，∴ 又∵∠BFA=∠DEA=α ∴∆BFA∽∆DEA ……9分 ∴ ,∠FAB=∠EAD ∴ ,∠FAB+∠FAD =∠EAD+∠FAD ∴∠BAD=∠FAE ∴△BAD∽△FAE ∴∠BDA=∠FEA ……11分 又∵∠AHE=∠DHG ∴∠DGE=∠EAD= ……12分 27.解：（1）由题意设 ， ……1分 将B(3，0)代入得： ， 解得：a=-1 ……2分 ∴二次函数解析式为 ……3分 ∴C点坐标C（0，3） ∴BC的直线解析式： ……4分 （2）①由题意设P（m，0），则M（m,-m+4）,N（-m, ） ……5分 ∴MN= -（-m+4）= ……6分 ∵a=-1<0, ∴当m= 时，MN取最大值 . ……7分 ②存在.(只得此结论，后面没有求出或求错QR的长度，得1分) 设点P坐标为(n，0)，则PA=n+1，PB=PM=3-n，PN=-n^2+2n+3． 作QR⊥PN，垂足为R， ∵S△_PQN=S_(△APM)， ∴1/2(n+1)(3-n)=1/2(-n^2+2n+3)⋅QR=1/2(n+1)(3-n)⋅QR， ∴QR=1． ……8分 ①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为(n-1，〖-n〗^2+4n)，R点的坐标为(n，-n^2+4n)，N点的坐标为(n，〖-n〗^2+2n+3)． ∴在Rt△QRN中，NQ^2=1+(-2n+3)^2， ∴n=3/2时，NQ取最小值1.此时Q点的坐标为(1/2， 15/4)； ……10分 ②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为(n+1，〖-n〗^2+4)． 同理，NQ^2=1+(2n-1)^2， ∴n=1/2时，NQ取最小值1.此时Q点的坐标为(3/2， 15/4)． 综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为(1/2， 15/4)或(3/2， 15/4)． ……12分

20 × 20