5月广州市白云区中考数学一模试题带答案.docx

2018年白云区初中毕业班综合测试 数 学 试 题 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校､班级､姓名､试室号､座位号､准考证号,再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔､圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 选择题（共30分） 一､选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、－2的绝对值是（*） （A）-2 （B）2 （C）- （D） 2.下列说法正确的是（*） （A）直线BA与直线AB是同一条直线 （B）延长直线AB （C）射线BA与射线AB是同一条射线 （D）直线AB的长为2cm 3.下列各式中,正确的是（*） （A）3+ = （B） - = （C）- + =0 （D） - = 4.矩形ABCD的对角线AC､BD交于点O,以下结论不一定成立的是（*） （A）∠BCD=90° （B）AC=BD （C）OA=OB （D）OC=CD 5.不等式组 的整数解有（*） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则AC�UAB=（*） （A）3�U5 （B）3�U4 （C）4�U3 （D）4�U5 7.下列说法错误的是（*） （A）必然发生的事件发生的概率为1 （B）不可能事件发生的概率为0 （C）不确定事件发生的概率为0 （D）随机事件发生的概率介于0和1之间 8.下列判断中,正确的是（*） （A）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似 （B）邻边之比为2�U1的两个等腰三角形相似 （C）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似 （D）邻边之比为2�U3的两个等腰三角形相似 9.若抛物线 = + +8的顶点在 轴的正半轴上,那么 的值为（*） （A）± （B） （C）- （D）0 10.如图1,D､E､F分别为△ABC边AC､AB､BC上的点,∠A=∠1=∠C,DE=DF.下面的结论一定成立的是（ ） （A）AE=FC （B）AE=DE （C）AE+FC=AC （D）AD+FC=AB
第二部分 非选择题（共120分） 二､填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分） 11.若式子 在实数范围内有意义,则 的取值范围是 * . 12.如图2,四边形ABCD中,若∠A+∠B=180°,则∠C+∠D= * °. 13.已知二元一次方程组 的解是方程 - - +4=0的解,则 的值为 * . 14.从1至9这9个自然数中任取一个,是2的倍数或是3的倍数的概率是 * . 15.若分式 的值为0,则 = * . 16.如图3,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为 * （结果用根号表示）.
三､解答题（本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 分解因式: -8
18.（本小题满分9分） 如图4,C是线段BD的中点,AB∥EC,∠A=∠E. 求证:AC=ED.
19.（本小题满分10分） 我市某区为调查学生的视力变化情况,从全区九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图（图5①）和扇形统计图（图5②）如下: 解答下列问题: （1）该区共抽取了多少名九年级学生? （2）若该区共有9万名九年级学生,请你估计2018年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约有多少人? （3）扇形统计图中B的圆心角度数为 * °.
20.（本小题满分10分） 如图6,在平面直角坐标系中,一次函数 = +1的图象交 轴于点D,与反比例函数 = 的图象在第一象限相交于点A.过点A分别作 轴､ 轴的垂线,垂足为点B､C. （1）点D的坐标为 * ; （2）当AB=4AC时,求 值; （3）当四边形OBAC是正方形时,直接写出四边形ABOD与△ACD面积的比.
21.（本小题满分12分） 如图7,已知 ABCD的周长是32cm,AB�UBC=5�U3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C. （1）求∠C的度数; （2）已知DF的长是关于 的方程 - -6=0的一个根,求该方程的另一个根.
22.（本小题满分12分） 如图8,A､B两地之间有一座山,以前从A地到B地需要经过C地.现在政府出资打通了一条山岭隧道,使从A地到B地可沿直线AB直接到达.已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°. （1）求点C到直线AB的距离; （2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程?（结果精确到0.1km;参考数据: ≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60） 23.（本小题满分12分） 如图8,在平面直角坐标系中,点A坐标为（0,3）,点B（ , ）是以OA为直径的⊙M上的一点,且tan∠AOB= ,BH⊥ 轴,H为垂足,点C（ , ）. （1）求H点的坐标; （2）求直线BC的解析式; （3）直线BC是否与⊙M相切?请说明理由. 24.（本小题满分14分） 如图9,AD是Rt△ABC斜边BC上的高. （1）尺规作图:作∠C的平分线,交AB于点E,交AD于点F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）; （2）在（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?请予以证明; （3）在（2）的条件下,连结DE､DH.求证:ED⊥HD. 25.（本小题满分14分） 已知抛物线 = （ ≠0）与 轴交于A､B两点,与 轴交于C点,其对称轴为 =1,且A（-1,0）､C（0,2）. （1）直接写出该抛物线的解析式; （2）P是对称轴上一点,△PAC的周长存在最大值还是最小值?请求出取得最值（最大值或最小值）时点P的坐标; （3）设对称轴与 轴交于点H,点D为线段CH上的一动点（不与点C､H重合）.点P是（2）中所求的点.过点D作DE∥PC交 轴于点E.连接PD､PE.若CD的长为 ,△PDE的面积为S,求S与 之间的函数关系式,试说明S是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出S取得的最值及此时 的值;若不存在,请说明理由.
参考答案及评分建议（2018一模） 一､选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B A C D B D C B C C
二､填空题 题 号 11 12 13 14 15 16 答 案 ≥3 180° 4 -3 4
三､解答题 17.（本小题满分9分） 解: -8=2（ -4） =2（ -4）…………………………………………………………3分 =2（ - ）…………………………………………………………5分 =2（ +2）（ -2）………………………………………………9分
18.（本小题满分9分） 证明:∵C是BD的中点,∴BC=CD（线段中点的定义）;……………2分 ∵AB∥EC,∴∠B=∠ECD（两直线平行,同位角相等）.…………4分 在△ABC和△ECD中,……………………………………………………5分 ∵ ,∴△ABC≌△ECD（AAS）,……………………8分 ∴AC=ED（全等三角形对应边相等）……………………………………9分
19.（本小题满分10分,分别为4､4､2分） 解:（1）1200÷40%=3000（人）, ……………………………3分 ∴该区共抽取了3000名九年级学生;……………………………………4分 （2）90000×40%=36000（人）, …………………………3分 ∴该区九年级学生大约有36000人视力不良;…………………………4分 （3）108.…………………………………………………………………2分
20.（本小题满分10分,分别为1､6､3分） 解:（1）D（0,1）;…………………………………………………………1分 （2）设点A（ , ）,………………………………………………………1分 ∵点A在第一象限,∴ 与 均大于0,即AB= ,AC= .…………2分 由AB=4AC,得 = ,…………………………………………………3分 代入反比例函数解析式,得 = ,…………………………………………4分 ∴ =16,∴ =2或 =-2（不合题意,舍去）,……………………5分 即A的坐标为A（2,8）, 代入一次函数 = +1中,8= +1, 解得 = ,∴ 的值为 ;……………………………………………………6分 （3）四边形ABOD与△ACD面积的比为5�U3（或 ）.……………3分 [方法一:连结OA,设△OAD的面积为1,则△ACD的面积为3, △OAB的面积为4,∴四边形ABOD面积为5; 方法二:分别求出梯形ABOD和△ACD的面积,再求比]
21.（本小题满分12分,分别为5､7分） 解:（1）∵四边形AECF的内角和为360°,……………………………1分 由AE⊥BC及AF⊥CD,得∠E=∠F=90°,………………………2分 ∴∠EAF+∠C=360°-2×90°=180°,……………………3分 ∵∠EAF=2∠C,∴2∠C+∠C=180°,…………………………4分 ∴∠C=60°;…………………………………………………………………5分 （2）∵ABCD为平行四边形, ∴∠DAB=∠C=60°,CD∥AB,……………………………………1分 由已知AF⊥CD,得AF⊥AB,∴∠FAB=90°, ∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°.…………………………………2分 由平行四边形的性质,知AB=CD,AD=BC,…………………………3分 由周长为32cm,得AB+BC=16cm, 由AB�UBC=5�U3,可求得BC=6cm,∴AD=BC=6cm.………4分 在Rt△ADF中,∵∠FAD=30°,∴DF= AD=3cm.…………5分 把DF的长代入方程中,求得 =1,∴原方程为 - -6=0.………6分 解该方程,得 =3, =-2,∴方程的另一个根为 =-2.…………7分 [方程的解法,可用公式法､因式分解法或配方法均可]
22.（本小题满分12分,分别为4､8分） 解:（1）过点C作CE⊥AB,垂足为点E（如图1）.………………………1分 在Rt△BCE中,∵ =sin∠B,……………………………………………3分 ∴CE=BC•sin∠B≈8×0.80=6.4,………………………………4分 答:C点到直线AB的距离约为6.4km; （2）Rt△BCE中,∵ =cos∠B,…………………………………………1分 ∴BE=BC•cos∠B≈8×0.60=4.8.…………………………………2分 [也可结合（1）,由勾股定理,求得BE] 在Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴∠ACE=45°, ∴AE=CE=6.4,………………………………………………………………3分 由 =sin∠A,得AC= ≈ ≈9.05,…………………………5分 [由勾股定理求得AC,约9.02] 由AC+BC-（AE+EB）………………………………………………………6分 =9.05+8-（6.4+4.8）=5.85≈5.9……………………………7分 [或9.02+8-（6.4+4.8）=5.82≈5.8] 答:现在从A地到B地可比原来少走5.9km路程.………………………………8分
23.（本小题满分12分,分别为3､3､6分） 解:（1）由tan∠AOB= ,得 = ,……………………………………1分 ∴OH=2BH,又B（ , ）,即 =2× = ,………………………2分 ∴H点的坐标为H（0, ）;……………………………………………………3分 （2）设过点B（ , ）及点C（ , ） 的直线解析式为: = + ,……………………………………………………1分 把B､C坐标分别代入,得: ,……………………………………2分 解得 , ∴直线BC的解析式为: =- +4;………………………………………3分 （3）相切.…………………………………………………………………………1分 理由如下:方法一: 设直线BC分别与 轴､ 轴交于点E､F, 则可求得其坐标分别为E（3,0）､F（0,4）.……………………………2分 过圆心M作MN⊥EF,垂足为N,连结ME（如图2）.……………………3分 ∵S△FME= EF•MN= FM•EO,……………………………………4分 ∴得EF•MN=FM•EO,MN= = ,………………………5分 即圆心M到直线BC的距离等于⊙M的半径,……………………………………6分 ∴直线BC是⊙M的切线.
方法二: 设直线BC分别与 轴交于点E,则可求得其坐标分别为E（3,0）. 作BK⊥ 轴于点K（如图3）, 则点K的坐标为K（ ,0）,EK=3- = , 在Rt△BEK中,由勾股定理,可求得BE= =3;……………2分 在Rt△MOE中,由勾股定理,可求得ME= = ;………3分 HM= = ,∵BM是⊙M的半径,∴BM= . + = = , = = ,………………………4分 ∵ + = ,……………………………………………………………5分 ∴△BME为直角三角形,ME为斜边,∠MBE=90°,…………………6分 ∴BC切⊙M于点B. [同样,也可运用勾股定理的逆定理,验算得△BMF 为直角三角形,∠MBF=90°]
方法三: 设直线BC分别与 轴､ 轴交于点E､F, 则可求得其坐标分别为E（3,0）､F（0,4）,……………………………2分 连结MB（如图4）.在Rt△FHB中,FH=4- = ,HB= , 由勾股定理,得FB= =2, 在Rt△FOE中,由勾股定理,得EF=5. 在△BFM和△OFE中,∵ = = ,……………………………………3分 = = ,即 = ,…………………………………………4分 又∠BFM=∠OFE,∴△BFM∽△OFE中,………………………………5分 ∴∠FBM=∠FOE=90°,……………………………………………………6分 即半径MB⊥直线BC,∴直线BC是⊙M的切线. 24.（本小题满分14分,分别为2､4､8分） 解:（1）作图略;（作图正确）…………………………………………………………2分 （2）FH=CH.………………………………………………………………………1分 证明如下: 如图5,∵FH∥BC,∴∠1=∠3,………………………………………………2分 ∵CE平分∠ACB,∴∠1=∠2, ∴∠2=∠3,……………………………………………………………………………3分 从而FH=CH（等角对等边）;………………………………………………………4分 （3）∵EA⊥CA,∴∠EAC=90°, ∴∠2+∠5=90°（如图6）. ∵AD⊥DC,∴∠ADC=90°,∴∠1+∠6=90°, 从而∠2+∠5=∠1+∠6,由∠1=∠2,得∠5=∠6, ∵∠6=∠4,∴得∠5=∠4,……………………………………………………1分 ∴AE=AF（等角对等边）.………………………………………………………2分 ∵FH∥BC,得△AFH∽△ADC,∴ = ,………………………3分 由（2）知,FH=CH,∴得 = .……………………………………4分 ∠EAD+∠DAC=90°,∠HCD+∠DAC=90°, ∴∠EAD=∠HCD.………………………………………………………………5分 在△EAD和△HCD中,∵ = ,∠EAD=∠HCD, ∴△EAD∽△HCD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）,……6分 ∴∠7=∠8.…………………………………………………………………………7分 ∠8+∠HDA=90°,从而得∠7+∠HDA=90°, 即∠EDH=90°,…………………………………………………………………8分 ∴ED⊥HD
25.（本小题满分14分,分别为2､4､8分） 解:（1） =- + +2………………………………………………………2分 [或 =- ] （2）△PAC的周长有最小值.……………………………………………………1分 连结AC､BC,∵AC的长度一定,∴要使△PAC 的周长最小,就是使PA+PC最小. ∵点A关于对称轴 =1的对称点是B点, ∴BC与对称轴的交点即为所求的点P（如图8）.…………………………………2分 设直线BC（用 表示,其他直线可用相同方式表示） 的表达为 : = ,则有 ,解得 ,∴ : =- +2.……………………………3分 把 =1代入,得 = , 即点P的坐标为P（1, ）.…………………………………………………………4分 ∴△PAC的周长取得最小值,取得最小值时点P的坐标为P（1, ）; （3） 作DE∥BC交 轴于点E,DE交对称轴 =1于点Q（如图9）.……………1分 在Rt△COH中,由勾股定理得CH= = = . 过点D作DF⊥ 轴于点F,交对称轴 =1于点N. ∵Rt△CDF∽Rt△CHO,∴ , ∴CF= = = ,OF=CO-CF=2- ; 同样, ,FD= = = , ∴点D的坐标为D（ ,2- ）,…………………………………………3分 从而N（1,2- ）. ∵DE∥BC,∴可设 （过点D､E的直线）: =- + , 把D点坐标代入其中,得- + =2- , 解得 =2- ,∴ : =- +2- .………………………4分 点E的纵坐标为0,代入其中,解得 =3- , ∴E（3- ,0）. ∵点Q在对称轴 =1上,把 =1代入 中,解得 = - , ∴Q（1, - ）. PQ= -（ - ）= ,DN=1- , EH=3- -1=2- . S=S△PDE=S△PDQ+S△PEQ= PQ•DN+ PQ•EH = PQ（DN+EH）= • （1- +2- ）, 化简得S=- + .…………………………………………………………6分 可知S是关于 的二次函数. S存在最大值. 配方可得:S=- + ,由此可得,S取得最大值为 ,…………7分 取得最大值时 的值为: = .…………………………………………………8分

20 × 20