2018河南中考数学选填题重难点题型二规律探究题.docx

选填题重难点题型（二） 规律探究题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2017•内江)如图，过点A0(2，0)作直线l：y＝33x的垂线，垂足为点A1，过点A 1作A1A2⊥l轴，垂足为点A2 ，过点A2作A2A3⊥l，垂足为A3，…，这样依次下去，得到一组线段A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2 016A2 017的长为(B) A．(32)2 015 B．(32)2 016 C．(32)2 017 D．(32)2 018 2.(2016•岳阳)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1， 2)，…，根据这个规律，点P2 016的坐标为(504，－504)． 3.(2017•衡阳)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则 点B2 018的纵坐标是22__017． 4.(2017•齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的 直角边OA1在y轴的正半 轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2 017A2 018，则A2 017的坐标为(0，21__008)． 5.(2017•东营)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝33x－33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作 A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2 017的横坐标是22 017－12． 6.(2017•聊城)如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为(1，0)，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2；以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3；…按此做法进行下去，其中P2 017O2 018的长为22015π． 拓展类型 类型1 数式规律 7．(2017•武汉)按照一定规律排列的n个数：－2，4，－8，16，－32，64，…，若最后三个数的和为768，则n为(B) A．9 B．10 C．11 D．12 8.(2017•郴州)已知a1＝－32，a2＝55，a3＝－710，a4＝917，a5＝－1126，…，则a 8＝1765． 9．(2016•恩施)观察下列等式： 1＋2＋3＋4＋…＋n＝12n(n＋1)； 1＋3＋6＋10＋…＋12n(n＋1)＝16n(n＋1)(n＋2)； 1＋4＋10＋20＋…＋16n(n＋1)(n＋2)＝124n(n＋1)(n＋2)(n＋3)； 则有：1＋5＋15＋35＋…＋124n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝1120n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)． 10．(2016•黄石)观察下列等式： 第1个 等式：a1＝11＋2＝2－1， 第2个等式：a2＝12＋3＝3－2， 第3个等式：a3＝13＋2＝2－3， 第4个等式：a4＝12＋5＝5－2，… 按上述规律，回答以下问题： (1)第n个等式：an＝1n＋n＋1＝n＋1－n； (2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝n＋1－1． 11.(2016•南宁)观察下列等式： 第一层　1＋2＝3 第二层　4＋5＋6＝7＋8 第三层　9＋10＋11＋12＝13＋14＋15 第四层　16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24 … 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2 016在第44层． 12．(2017•内江)观察下列等式： ①a1＝21＋3×2＋2×22＝12＋1－122＋1； ②a2＝221＋3×22＋2×（22）2＝122＋1－123＋1； ③a3＝231＋3×23＋2×（23）2＝123＋1－124＋1； ④a4＝ 241＋3×24＋2×（24）2＝124＋1－125＋1，… 按上述规律，回答下列问题： (1)请写出第六 个等式：a6＝261＋3×26＋2×（26）2＝126＋1－127＋1； (2)用含n的代数式表示第n个等式an＝2n1＋3×2n＋2×（2n）2＝12n＋1－12n＋1＋1； (3)a1＋a2＋a3＋a4＋a5 ＋a6＝1443；(得出最简结果) (4)计算：a1＋a2＋…＋an＝13－12n＋1＋1．
类型2　图形的变化规律 13.(2017•临沂)将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是(B) A．11 B．12 C．13 D．14 14.(2016•荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B) 　第1个图案　　第2个图案　　　第3个图案 A．671 B．672 C．673 D．674 15．(2017•重庆改编)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第n个图形中菱形的个数为91，则n的值为(B) A．8 B．9 C．10 D．11 16.(2017•随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为(B) A．84株 B．88株 C．92株 D．121株 17．(2017•白银)下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为9，第2 017个图形 的周长为8__069． 18.(2017•天水)观察下列的“蜂窝图”： 则第n个图案中的“�蟆钡母鍪� 是3n＋1．(用含n的代数式表示)
19.(2017•济宁)如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是318． 20.(2017•威海)某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案，…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖(2n2＋2n)块．

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