2022-2023学年四川省广安市数学九上期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )

A． n mile B．60 n mile C．120 n mile D．n mile
2．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x+＝2 B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．2x2+y＝1
3．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为(　　)

A．180千米/时 B．144千米/时 C．50千米/时 D．40千米/时
4．如图，AB为的直径，点C在上，若AB=4，，则O到AC的距离为( )

A．1 B．2 C． D．
5．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A． B．1.5cm C． D．1cm
6．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
7．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，弦AC，BD交于点P．若∠A＝∠C＝40°，则∠BPC的度数为（ ）

A．100° B．80°
C．50° D．40°
8．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
9．如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（ ）

A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分
10．如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1＜y1；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正确结论有（　　）

A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为_____．

12．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．
13．已知CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD＝_____________．
14．关于的方程没有实数根，则的取值范围为____________
15．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．

16．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为_____．
17．如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为________．

18．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为_______________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．
(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了____人．

20．（6分）如图，内接于⊙，，高的延长线交⊙于点，，．

（1）求⊙的半径；
（2）求的长．
21．（6分）李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约，设小汽车的行驶时间为 (单位:)，行驶速度为(单位:)，且全程速度限定为不超过.
（1）求关于的函数表达式;
（2）李师傅上午点驾驶小汽车从西安市出发.需在分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度.
22．（8分）如图， 已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F. 试说明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF

23．（8分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）C类女生有　 　名，D类男生有　 　名，将上面条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是　 　；
（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，
24．（8分）⊙O直径AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切线，DC切⊙O于点E且交AM于点D，交BN于点C，设AD＝x，BC＝y．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）x，y是关于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的两个根，求x，y的值；
（3）在（2）的条件下，求△COD的面积．

25．（10分）如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，．

（1）求证：是的切线；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若，，求的值及的长．
26．（10分）已知抛物线与轴交于点和且过点．
求抛物线的解析式；
抛物线的顶点坐标；
取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的长．
【详解】过C作CD⊥AB于D点，

∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．
在Rt△ACD中，cos∠ACD=，
∴CD=AC•cos∠ACD=1×．
在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD=30，
∴AB=AD+BD=30+30．
答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（30+30）nmile．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
2、C
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.
【详解】解：A、x+＝2不是整式方程，不符合题意；
B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合题意；
C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合题意；
D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合题意.
故选：C．
3、C
【分析】根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000,20），代入(k),即可求出反比例函数的解析式，再求出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可.
【详解】设函数为(k),
代入（3000,20），得，得k=60000，
∴，
∴牵引力为1 200牛时，汽车的速度为= 50千米/时,故选C.
【点睛】
此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式.
4、C
【分析】连接OC，BC,过点O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行线段成比例可知 和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程
， 即可求出OD的长.
【详解】解：连接OC，BC,过点O作OD⊥AC于D，
∴∠ADO=90°，

∵AB为的直径，AB=4，，
∴∠ACB=90°，OA=OC=，
∴OD//BC，
∴，
∴AD=，
在中，，
∴，
解得OD=；
故选C.
【点睛】
本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键.
5、D
【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，，
解得：r=1．
故选D．
6、C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
7、B
【分析】根据同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，可知，结合题意求的度数，再根据三角形的一个外角等于其不相邻两个内角和解题即可.
【详解】

故选B
【点睛】
本题考查圆的综合，其中涉及圆周角定理、三角形外角性质，是常见考点，熟练掌握相关知识是解题关键.
8、D
【详解】试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选D．
考点：利用频率估计概率．
9、B
【解析】解：A．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；
B．根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；
C．根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；
D．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．
故选B．
10、D
【分析】根据二次函数的图项与系数的关系即可求出答案.
【详解】①∵图像开口向下，
，
∵与y轴的交点B在(0,1)与(0,3)之间，
，
∵对称轴为x=1，
，
∴b=-4a，
∴b>0，
∴abc<0，故①正确；
②∵图象与x轴交于点A(-1,0)，对称轴为直线x=1，
∴图像与x轴的另一个交点为(5,0)，
∴根据图像可以看出，当x=3时，函数值y=9a+3b+c>0，
故②正确；
③∵点 ，
∴点M到对称轴的距离为 ，点N到对称轴的距离为，
∴点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离，
∴ ，故③正确；
④根据图像与x轴的交点坐标可以设函数的关系式为：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵图像与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间，，
解不等式组得 ，故④正确；
⑤∵对称轴为x=1
，
∴b=-4a，
当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正确；
综上分析可知，正确的结论有5个，
故D选项正确.故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.
【详解】四边形是菱形，
，
，
菱形的面积为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.
12、．
【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第10次时，正面向上的概率．
【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
∴她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可．
13、55°
【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°- 35°=55°.
【详解】如图，∵CD为斜边AB的中线
∴CD=AD
∵∠A=35°
∴∠A=∠ACD=35°
∵∠ACD+∠BCD=90°
则∠BCD=90°- 35°=55°
故填：55°.

【点睛】
此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.
14、
【分析】根据题意利用根的判别式进行分析计算，即可求出的取值范围.
【详解】解：∵关于的方程没有实数根，
∴，
解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查根的判别式相关，熟练掌握一元二次方程中，当时，方程没有实数根是解答此题的关键．
15、
【分析】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得△ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH＝HF＝x，利用∠EFH的正确可用x表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出x的值，根据三角形面积公式即可得答案．
【详解】如图，过点F作FH⊥AE交AE于H，过点C作CM⊥AB交AB于M，
∵△ABC是面积为的等边三角形，CM⊥AB，
∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，
∴CM==，
∴×AB×＝，
解得：AB＝2，（负值舍去）
∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形，
∴△ADE是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，
∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，
∵∠BAD=45°，
∴∠EAF＝∠BAD＝45°，
∵FH⊥AE，
∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，
∴AH＝HF，
设AH＝HF＝x，则EH＝xtan30°＝x．
∵AB=2AD，AD=AE，
∴AE＝AB＝1，
∴x+x＝1，
解得x＝．
∴S△AEF＝×1×＝．
故答案为：．

【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
16、（4，0）．
【分析】先把（1，0）代入y=x2-5x+m求出m得到抛物线解析式为y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到抛物线与x轴的另一个交点的坐标．
【详解】解：把（1，0）代入y=x2-5x+m得1-5+m=0，解得m=4，
所以抛物线解析式为y=x2-5x+4，
当y=0时，x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，
所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）．
故答案为（4，0）．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程问题．
17、
【解析】如图（见解析），先根据正方形的性质、三角形的判定定理与性质得出，再根据正方形的性质、角的和差得出，从而得出点P的运动轨迹，然后根据圆的性质确认CP取最小值时点P的位置，最后利用勾股定理、线段的和差求解即可．
【详解】由题意得：
由正方形的性质得：
，即
在和中，

，即

点P的运动轨迹在以AB为直径的圆弧上
如图，设AB的中点为点O，则点P在以点O为圆心，OA为半径的圆上
连接OC，交弧AB于点Q
由圆的性质可知，当点P与点Q重合时，CP取得最小值，最小值为CQ

，即CP的最小值为
故答案为：．

【点睛】
本题是一道较难的综合题，考查了三角形全等的判定定理与性质、圆的性质（圆周角定理）、勾股定理等知识点，利用圆的性质正确判断出点P的运动轨迹以及CP最小时点P的位置是解题关键．
18、10%.
【分析】1016年的水果产量=1014年的水果产量×（1+年平均增长率）1，把相关数值代入即可．
【详解】根据题意，得 100（1+x）1=144，
解这个方程，得x1=0.1，x1=-1.1．
经检验x1=-1.1不符合题意，舍去．
故答案为10%．
【点睛】
此题考查列一元二次方程；得到1016年水果产量的等量关系是解决本题的关键．

三、解答题(共66分)
19、 (1)被遮盖的数是9，中位数为5；(2)1.
【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；
（2）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．
【详解】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），
读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人），
所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；
（2）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了1人．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了统计图和中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20、（1）⊙的半径为；（2）
【分析】（1）作直径，连接，由圆周角定理得，根据特殊角的三角函数值，即可求出BF，然后求出半径；
（2）过作于，于，得到四边形是矩形，利用直角三角形的性质求出DG，由垂径定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的长度.
【详解】解：（1）如图，在⊙中，作直径，连接，

∴，
∵，
∴，
∴⊙的半径为；
（2）如图，过作于，于

∴，四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
21、（1）；（2）
【分析】（1）根据距离=速度×时间即可得关于的函数表达式，根据全程速度限定为不超过可确定t的取值范围；
（2）把t=0.5代入（1）中关系式，即可求出速度v的值.
【详解】∵全程约，小汽车的行驶时间为，行驶速度为，
∴vt=40，
∵全程速度限定为不超过，全程约，
∴t≥0.4，
∴v关于的函数表达式为：.
（2）∵需在分钟后将乘客送达咸阳国际机场，30分钟=0.5小时，
∴v==80，
∴小汽车行驶速度是.
【点睛】
此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键．
22、1．
【解析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AE，AP=AQ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠EAQ，根据SAS证△BAP≌△EAQ，推出∠AEQ=∠ABC=90°；
（1）根据等边三角形性质求出∠ABE=∠AEB=60°，根据∠ABC=90°=∠AEQ求出∠BEF=∠EBF=30°，即可得出答案．
（1）解：△BEC是等腰三角形，
理由是：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ECB，
∵CE平分∠DEB，
∴∠DEC＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠ECB，
∴BE＝BC，
∴△BEC是等腰三角形．
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵∠ABE＝45°，
∴∠AEB＝45°＝∠ABE，
∴AE＝AB＝，
由勾股定理得：BE＝，
即BC＝BE＝1．
“点睛”本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用．
23、（1）3，1；（2）36°；（3）
【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；
（2）利用360°×课前预习不达标百分比，即可解答；
（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．
【详解】（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）
C类女生人数：5﹣2＝3（名），
D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，
D类学生人数：20×10%＝2（名），
D类男生人数：2﹣1＝1（名），
故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，
故答案为3，1；
（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，
答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；
故答案为36°；
（3）由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝．

【点睛】
此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、（1）y＝；（2）或；（3）1．
【分析】（1）如图，作DF⊥BN交BC于F，根据切线长定理得，则DC＝DE+CE＝x+y，在中根据勾股定理，就可以求出y与x之间的关系式．
（2）由（1）求得，由根与系数的关系求得的值，通过解一元二次方程即可求得x，y的值．
（3）如图，连接OD，OE，OC，由AM和BN是⊙O的切线，DC切⊙O于点E，得到，，，推出S△AOD＝S△ODE，S△OBC＝S△COE，即可得出答案．
【详解】（1）如图，作DF⊥BN交BC于F；
∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，
∴AB⊥AM，AB⊥BN．
又∵DF⊥BN，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF＝AD＝x，DF＝AB＝12，
∵BC＝y，
∴FC＝BC﹣BF＝y﹣x；
∵DE切⊙O于E，
∴DE＝DA＝xCE＝CB＝y，
则DC＝DE+CE＝x+y，
在Rt△DFC中，
由勾股定理得：（x+y）2＝（y﹣x）2+122，
整理为：y＝，
∴y与x的函数关系式是y＝．
（2）由（1）知xy＝36，
x，y是方程2x2﹣30x+a＝0的两个根，
∴根据韦达定理知，xy＝，即a＝72；
∴原方程为x2﹣15x+36＝0，
解得或．
（3）如图，连接OD，OE，OC，
∵AD，BC，CD是⊙O的切线，
∴OE⊥CD，AD＝DE，BC＝CE，
∴S△AOD＝S△ODE，
S△OBC＝S△COE，
∴S△COD＝××（3+12）×12＝1．

【点睛】
本题考查了圆切线的综合问题，掌握切线长定理、勾股定理、一元二次方程的解法是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）见解析；（3），
【分析】（1）根据圆的切线的定义来证明，证∠OCD=90°即可；
（2）根据全等三角形的性质和四边形的内接圆的外角性质来证；
（3）根据已知条件先证△CDB∽△ADC，由相似三角形的对应边成比例，求CB的值,然后求求的值；连结BE,在Rt△FEB和Rt△AEB中，利用勾股定理来求EF即可．
【详解】解：（1）如图1，连结，
是的直径，，
又点是的中点，
．

，
又

是的切线
图1
（2）四边形内接于，

．

，

即是等腰三角形
（3）如图2，连结，
设，，
在中，

，
由（1）可知，又
，

在中，
，
，
是的直径，，

即
解得
图2
【点睛】
本题考查了圆的切线、相似三角形的性质、勾股定理的应用，解本题关键是找对应的线段长．
26、（1）；（1）；（3）当时，随增大而增大；当时，随增大而减小．
【分析】（1）设二次函数解析式为y=a(x﹣1)(x﹣1)，然后把点(3，4)代入函数解析式求得a的值即可；
（1）将（1）中抛物线的解析式利用配方法转化为顶点式，可以直接写出顶点坐标；
（3）根据抛物线的开口方向和对称轴写出答案．
【详解】（1）∵二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点(1，0)和(1，0)，
∴设该二次函数解析式为y=a(x﹣1)(x﹣1)(a≠0)，
把点(3，4)代入，得：
a×(3﹣1)×(3﹣1)=4，
解得：a=1．
则该抛物线的解析式为：y=1(x﹣1)(x﹣1)；
（1）由（1）知，抛物线的解析式为y=1(x﹣1)(x﹣1)．
∵y=1(x﹣1)(x﹣1)=1(x)1，
∴该抛物线的顶点坐标是：(，)．
（3）由抛物线的解析式y=1(x)1知，抛物线开口方向向上，对称轴是x．
结合二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点(1，0)和(1，0)，作出该抛物线的大致图象．

如图所示，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要熟悉抛物线解析式的三种形式，并且掌握抛物线的性质．