高等量子力学-理论方法-3量子跃迁理论.ppt

一、一、量子力学的建立量子力学的建立二、二、量子力学基本原理量子力学基本原理三、三、量子力学的理论方法量子力学的理论方法四、四、量子力学的应用量子力学的应用 高高 等等 量量 子子 力力 学学三、三、量子力学的理论方法量子力学的理论方法一、一、表象理论表象理论二、二、微扰理论微扰理论五、五、散射理论散射理论 六、六、多粒子体系理论多粒子体系理论 七、七、二次量子化二次量子化 八、八、相对论量子力学相对论量子力学 三、三、量子跃迁理论量子跃迁理论四、四、自旋与角动量理论自旋与角动量理论三、三、量子跃迁理论量子跃迁理论（一）与时间有关的微扰理论（一）与时间有关的微扰理论（二）（二）跃迁概率跃迁概率（三）光的发射和吸收（三）光的发射和吸收（四）（四）选择定则选择定则 本本节讨论的的体体系系其其 Hamilton Hamilton 算算符符含含有有与与时间有有关关的微的微扰，即：，即：（一）（一）与时间有关的微扰理论与时间有关的微扰理论 Perturbation theory with time 在在有有与与时时间间有有关关的的微微扰扰作作用用下下，哈哈密密顿顿算算符符与与时时间间有有关关，体体系系的的能能量量不不守守恒恒。因因而而不不存存在在定定态态，也也就就谈谈不不上上对对能能量量的的修修正正。故故只只能能研研究究有有微微扰扰时时的的波波函函数数，量量子子状状态态之之间间的的跃跃迁迁，以以及及体体系系对对光光的的吸吸收收和和发发射射（能能量量变变化化）等等。H H0 0 的定态波函数可以写为：的定态波函数可以写为：n n=n n exp-exp-iin nt t/满足左边含时满足左边含时 S-S-方程：方程：定态波函数定态波函数 n n 构成正交完备系，构成正交完备系，整个体系的波函数整个体系的波函数 可按可按 n n 展开：展开：代代入入相相消消含时微扰理论含时微扰理论以以 m*左乘上式后左乘上式后 对全空间积分对全空间积分求解方法同定态微扰中使用的方法：求解方法同定态微扰中使用的方法：（1）引）引进一个参量一个参量，用，用 H 代替代替 H（在最后在最后结果中再令果中再令 =1）；）；（2）将）将 an(t)展开成下列展开成下列幂级数；数；（3）代入上式并按）代入上式并按 幂次分次分类；(4)(4)解这组方程，我们可得到关于解这组方程，我们可得到关于a an n 的各级近似解，近而得到波函数的各级近似解，近而得到波函数 的近似解。实际上，大多数情况下，的近似解。实际上，大多数情况下，只求一级近似就足够了。只求一级近似就足够了。（最后令（最后令 =1=1，即用，即用 HHmnmn代替代替 HHmnmn，用，用a a m m(1)(1)代替代替 a a m m(1)(1)。）。）零级近似波函数零级近似波函数 a am m(0)(0)不随时不随时 间变化，它由未微扰时体系间变化，它由未微扰时体系 所处的初始状态所决定。所处的初始状态所决定。假假定定t t 0 0 时时，体体系系处处于于 H H0 0 的的第第 k k 个个本本征征态态 k k。而且由于而且由于 exp-iexp-i n n t/t/|t=0t=0=1=1，于是有：于是有：因因 a an n(0)(0)不随时间变化，所以不随时间变化，所以a an n(0)(0)(t)=a(t)=an n(0)(0)(0)=(0)=nknk。t t 0 0 后加入微扰，则第一级近似：后加入微扰，则第一级近似：体系的某一状态体系的某一状态t t 时刻发现体系处于时刻发现体系处于 m m 态态的概率等于的概率等于|a|a m m(t)|(t)|2 2体系在微扰作用下由初态体系在微扰作用下由初态 k k 跃迁到末态跃迁到末态 m m 的概率的概率在一级近似下为：在一级近似下为：1.跃迁概率跃迁概率 2.一阶常微扰一阶常微扰 3.简谐微扰简谐微扰 4.实例实例（二）（二）跃迁概率跃迁概率体系的某一状态体系的某一状态t t 时刻发现体系处于时刻发现体系处于 m m 态态的概率等于的概率等于|a|a m m(t)|(t)|2 2体系在微扰作用下由初态体系在微扰作用下由初态 k k 跃迁到末态跃迁到末态 m m 的概率的概率在一级近似下为：在一级近似下为：1.一级近似下一级近似下跃迁概率跃迁概率（1 1）含时）含时 Hamilton Hamilton 量量设设 H H 在在 0 0 t t t t1 1 这段时间之内不为零，但与时间无关，这段时间之内不为零，但与时间无关，即：即：（2 2）一级微扰近似）一级微扰近似 a am m(1)(1)HHmkmk 与与 t t 无关无关 (0(0 t t t t1 1)2.一阶常微扰一阶常微扰（3 3）跃迁概率和跃迁速率）跃迁概率和跃迁速率极限公式：极限公式：则当则当t t 时，时，有如下极限值：有如下极限值：于是：于是：跃迁速率：跃迁速率：（4 4）讨论）讨论 1.1.对对于于常常微微扰扰，在在作作用用时时间间相相当当长长的的情情况况下下，跃跃迁迁速速率率将将与与时时间间无无关关，且且仅仅在在能能量量m m k k，即即在初态能量的小范围内才有较显著的跃迁概率。在初态能量的小范围内才有较显著的跃迁概率。在在常常微微扰扰下下，体体系系将将跃跃迁迁到到与与初初态态能能量量相相同同的的末末态态，也就是说末态是与初态不同的状态，但能量是相同的。也就是说末态是与初态不同的状态，但能量是相同的。2.2.式中的式中的(m m-k k)反映了跃迁过程的能量守恒。反映了跃迁过程的能量守恒。3.3.黄金规则黄金规则设设体体系系在在m m附附近近ddm m范范围围内内的的能能态态数数目目是是(m m)ddm m，则跃迁到则跃迁到m m附近一系列可能末态的跃迁速率为：附近一系列可能末态的跃迁速率为：（1 1）Hamilton Hamilton 量量t=0 t=0 时加入一个简谐时加入一个简谐 振动的微小扰动：振动的微小扰动：为便于讨论，将上为便于讨论，将上式改写成如下形式式改写成如下形式F F 是与是与 t t无关无关 只与只与 r r 有关的算符有关的算符（2 2）求）求 a am m(1)(1)(t)(t)H(t)H(t)在在 H H0 0 的第的第 k k 个和第个和第 m m 个本征个本征态态 k k 和和 m m 之间的微扰矩阵元是：之间的微扰矩阵元是：3.简谐微扰简谐微扰（2 2）几点分析）几点分析(I)(I)当当=mkmk 时，微扰频率时，微扰频率 与与 Bohr Bohr 频率相等时，上式第二项频率相等时，上式第二项 分子分母皆为零。求其极限得：分子分母皆为零。求其极限得：第二项起第二项起 主要作用主要作用(II)(II)当当=mkmk 时，同理有：时，同理有：第一项起第一项起 主要作用主要作用(III)(III)当当 mkmk 时，两项都不随时间增大时，两项都不随时间增大总之，仅当总之，仅当 =mkmk=(m m k k)/)/或或m m=k k 时，出现明显跃迁。这就是说，仅当外时，出现明显跃迁。这就是说，仅当外界微扰含有频率界微扰含有频率mkmk时，体系才能从时，体系才能从k k态跃迁到态跃迁到m m态，态，这时体系吸收或发射的能量是这时体系吸收或发射的能量是 mkmk 。这说明我们讨论这说明我们讨论的跃迁是一种共振现象。的跃迁是一种共振现象。因此我们只需讨论因此我们只需讨论 mkmk 的情况即可。的情况即可。（3 3）跃迁概率）跃迁概率当当 =m m k k 时时，略去第一项，则略去第一项，则此此式式与与常常微微扰扰情情况况的的表表达达式式类类似似，只只需需作作代代换换：H Hmkmk F Fmk mk,mkmk mkmk-，常常微微扰扰的的结结果果就就可可直直接接引引用用，于于是是得得简简谐谐微微扰情况下的跃迁概率为：扰情况下的跃迁概率为：同理，同理，对于对于 =-=-m k m k 有：有：二式合二式合记之：记之：（4 4）跃迁速率）跃迁速率或：或：（5 5）讨论）讨论1.(1.(m m-k k )描写了能量守恒：描写了能量守恒：m m-k k =0=0。2.2.k k m m 时，跃迁速率可写为：时，跃迁速率可写为：也就是说，仅当也就是说，仅当 m m=k k-时跃迁概率才不为零，此时时跃迁概率才不为零，此时发射能量为发射能量为 的光子。的光子。3.3.当当k k 0 t 0 时，附加一与振子振动方向相同时，附加一与振子振动方向相同的恒定外电场的恒定外电场 ，求谐振子处在任意态的概率。，求谐振子处在任意态的概率。解：解：t=0 时，振子振子处 于基于基态，即即 k=0。式中式中 m,1 m,1 符号表明，只有符号表明，只有 当当 m=1 m=1 时，时，a am m(1)(1)(t)0(t)0，4.实例实例所以所以结论：外加电场后，谐振子从基态结论：外加电场后，谐振子从基态0 0跃迁到跃迁到1 1态的概态的概率是率是 W W0101，而从基态跃迁到其他态的概率为零。而从基态跃迁到其他态的概率为零。例例2.2.量子体系其本征能量为：量子体系其本征能量为：E E0 0,E,E1 1,.,E,.,En n,.,.，相应本征态分别是：相应本征态分别是：|0,|1,.,|n,.|0,|1,.,|n,.，在在t 0 t 0 时处于基态。在时处于基态。在 t=0 t=0 时刻加上微扰：时刻加上微扰：试证：长时间后，该体系处于另一能量本征态试证：长时间后，该体系处于另一能量本征态|1|1的概率为：的概率为：证：因为因为 m=1,k=0m=1,k=0，所以：所以：代入上代入上式得：式得：当当 t (t )t (t )时：时：1.1.引言引言 2.2.光的吸收与受激发射光的吸收与受激发射 3.自发辐射自发辐射 4.激光器激光器（三）（三）光的发射和吸收光的发射和吸收光的吸收和受激发射：光的吸收和受激发射：在光的照射下，原子可能吸收光而从较低能级跃迁到较高能在光的照射下，原子可能吸收光而从较低能级跃迁到较高能级，反之亦反，我们分别称之为级，反之亦反，我们分别称之为光的吸收和受激光的吸收和受激发射射。自发辐射：自发辐射：若原子处于较高能级（激发态），即使没有外界光照射，也能若原子处于较高能级（激发态），即使没有外界光照射，也能跃迁到较低能级而发射光子的现象称为跃迁到较低能级而发射光子的现象称为自自发辐射射。对于原子和光的相互作用（吸收和发射）所产生的现象，彻底对于原子和光的相互作用（吸收和发射）所产生的现象，彻底地用量子理论解释，属于量子电动力学的范围，这里不作讨论。地用量子理论解释，属于量子电动力学的范围，这里不作讨论。本节采用较简单地形式研究这个问题。本节采用较简单地形式研究这个问题。光吸收发射的半径典处理：光吸收发射的半径典处理：（1 1）对于原子体系用量子力学处理；）对于原子体系用量子力学处理；（2 2）对于光用经典理论处理，即把光看成是电磁波。）对于光用经典理论处理，即把光看成是电磁波。这样简单化讨论只能解释吸收和受激发射而不能解释自发辐射。这样简单化讨论只能解释吸收和受激发射而不能解释自发辐射。1.1.引言引言受激辐射、自发辐射、受激吸收概念受激辐射、自发辐射、受激吸收概念爱因斯坦从光量子概念出发提出，黑体辐射，实际上是爱因斯坦从光量子概念出发提出，黑体辐射，实际上是辐射场和构成黑体的物质原子相互作用的结果，这种相辐射场和构成黑体的物质原子相互作用的结果，这种相互作用应包含原子的自发辐射、受激辐射、受激吸收互作用应包含原子的自发辐射、受激辐射、受激吸收.处于高能级处于高能级E E2 2的原子自发地向的原子自发地向E E1 1跃迁，并发射一个能量为跃迁，并发射一个能量为的光子的过程称为自发跃迁；的光子的过程称为自发跃迁；由由原子自发跃迁发出的光波称为原子自发跃迁发出的光波称为自自发辐射。发辐射。自发辐射自发辐射自发辐射跃迁自发辐射跃迁Photon自发跃迁过程用自发跃迁过程用自发跃迁几率自发跃迁几率A A2121描述。描述。A A2121定义定义为为单位时间内单位时间内n n2 2 个高能态原子中发生自发跃迁个高能态原子中发生自发跃迁的原子数与的原子数与n n2 2的比值：的比值：表示由于自发跃迁引起的表示由于自发跃迁引起的由由E E2 2向向E E1 1跃迁的原子数跃迁的原子数自发跃迁是一种只与原子本身性质有关而与辐射自发跃迁是一种只与原子本身性质有关而与辐射场无关的自发过程。因此场无关的自发过程。因此A A2121只决定于原子本身的只决定于原子本身的性质性质 受激吸收受激吸收如如果果物物质质原原子子和和辐辐射射场场相相互互作作用用只只包包含含上上述述自自发发跃跃迁迁过过程程，是是不不能能维维持持腔腔内内辐辐射射场场的的稳稳定定值值的的。因因此此，爱爱因因斯斯坦坦认认为为，必必然然还还存存在在一一种种原原子子在在辐辐射射场场作作用用下下的的受受激激跃跃迁迁过过程程受激吸收跃迁示意图受激吸收跃迁示意图受激吸收：处于低能态受激吸收：处于低能态E E1 1的一个原子，在频率为的一个原子，在频率为的辐射场的辐射场的激励下向高能态的激励下向高能态E E2 2 跃迁并吸收一个能量为跃迁并吸收一个能量为 的光子的过的光子的过程。程。受激吸收跃迁几率受激吸收跃迁几率：受激吸收与辐射场受激吸收与辐射场 的关系的关系：受激吸收爱受激吸收爱受激吸收爱受激吸收爱因斯坦系数因斯坦系数因斯坦系数因斯坦系数Photon普通光源的发光机理普通光源的发光机理:受激吸收和自发辐射受激吸收和自发辐射普通光源的发光（如电灯、火焰、太阳等）是由于物普通光源的发光（如电灯、火焰、太阳等）是由于物质在受到外来能量（如光能、电能、热能等）作用时，质在受到外来能量（如光能、电能、热能等）作用时，原子中的电子就会吸收外来能量而从低能级跃迁到高原子中的电子就会吸收外来能量而从低能级跃迁到高能级，即原子被激发。激发的过程是一个能级，即原子被激发。激发的过程是一个“受激吸收受激吸收”过程。过程。处在高能级（处在高能级（E E2 2)的电子寿命很短（一般为的电子寿命很短（一般为10108 810109 9秒），秒），在没有外界作用下会自发地向低能级（在没有外界作用下会自发地向低能级（E E1 1）跃）跃迁，跃迁时将产生光（电磁波）辐射。辐射光子能量迁，跃迁时将产生光（电磁波）辐射。辐射光子能量为为 ,这种辐射是一种这种辐射是一种自发辐射自发辐射过程。过程。受激辐射跃迁示意图受激辐射跃迁示意图Photon2 Photon 受激辐射受激辐射受激辐射跃迁的概率：受激辐射跃迁的概率：受激辐射跃迁与辐射场受激辐射跃迁与辐射场 的关系的关系：受激辐射爱受激辐射爱受激辐射爱受激辐射爱因斯坦系数因斯坦系数因斯坦系数因斯坦系数受激跃迁和自发跃迁是本质不同受激跃迁和自发跃迁是本质不同的物理过程，反映在跃迁概率上的物理过程，反映在跃迁概率上就是就是A A2121只与原子本身性质有关，只与原子本身性质有关，而而W W2121不仅与原子性质有关，还与不仅与原子性质有关，还与 辐射场的辐射场的p pv v成正比。成正比。随机随机,独立进行独立进行,无关联无关联;相位相位,偏偏振振,方向随机方向随机;能能量分布在许许多量分布在许许多多模式中多模式中受外来光受外来光 刺刺激激 =E=E2 2-E-E1 1/h/h 受外来光刺激受外来光刺激 ,产生与入射光子产生与入射光子属同一状态的光属同一状态的光子子,受激吸收受激吸收的逆过程的逆过程光和物质相互作用的三种过程光和物质相互作用的三种过程自发辐射自发辐射(SP)(SP)E1E2hn(Spontaneous Emission)受激吸收受激吸收(STA)(STA)hnE1E2(Stimulated absorption)受激辐射受激辐射(STE)(STE)hnE1E22hn(Stimulated Emission)单色能量密度 (J m-3 s)受激辐射概率 W21受激吸收概率 W12自发辐射概率 A21(1)(1)三个系数三个系数A21、B12、B21:均是粒子能级结构的特征量均是粒子能级结构的特征量,和外电磁场和外电磁场v无关无关(2)(2)三种几率三种几率:A21 和外电磁场无关和外电磁场无关;而而W12、W21 与外电磁场与外电磁场v有关。有关。(1):(1):腔内存在由下式表示的热平衡黑体辐射腔内存在由下式表示的热平衡黑体辐射.(2):(2):腔内物质原子数按能级分布应服从热平衡下的玻耳兹曼腔内物质原子数按能级分布应服从热平衡下的玻耳兹曼 分布分布.式中式中:g1-能级能级E1的简并度的简并度 g2 -能级能级E2的简并度的简并度 热平衡状态标志是热平衡状态标志是:爱因斯坦三系数的相互关系爱因斯坦三系数的相互关系即即 自发辐射自发辐射光子数光子数受激辐射受激辐射光子数光子数受激吸收受激吸收光子数光子数(3)(3)在热平衡状态下在热平衡状态下 单位时间内粒子体系从辐射场单位时间内粒子体系从辐射场吸收的光子数目吸收的光子数目=单位时间内粒子体系向辐射场单位时间内粒子体系向辐射场发射的光子数目发射的光子数目 联立以上三式联立以上三式,可得可得(1)式当式当T 时也应成立时也应成立,所以有所以有将上式代入将上式代入(1)式可得式可得:得到得到 爱因斯坦关系式爱因斯坦关系式 在折射率为在折射率为的介质中的介质中,有有(1)如果如果E E2 2和和E E1 1均非简并即均非简并即 g1=g2=1,或者和简并度相同即或者和简并度相同即 g1=g2,则则(爱因斯坦关系式有更简单形式爱因斯坦关系式有更简单形式)B12=B21说明了原子的吸收谱与发射谱相同说明了原子的吸收谱与发射谱相同若对应于同一个辐射场若对应于同一个辐射场v有：有：W 12=B12 v=B21 v=W21推出重要结论：推出重要结论：W12=W21 而而对相同的对相同的 dt，W12=W21 ,而而 n 1 n2 则则 (-dn2)(dn2)因此因此,虽然在虽然在1911917 7年爱因斯坦就预言了受激辐射的存在，年爱因斯坦就预言了受激辐射的存在，但在一般热平衡情况下，物质的受激辐射总是被受激吸收所掩但在一般热平衡情况下，物质的受激辐射总是被受激吸收所掩盖，未能在实验中观察到。盖，未能在实验中观察到。单位时间内受激单位时间内受激辐射辐射的原子数的原子数单位时间内受激单位时间内受激吸收吸收的原子数的原子数（1 1）两点近似）两点近似1.1.忽略光波中磁场的作用忽略光波中磁场的作用照射在原子上的光波，其电场照射在原子上的光波，其电场 E E 和磁场和磁场 B B 对原子中电子的作用分对原子中电子的作用分别为（别为（CGSCGS）：）：二者之比：二者之比：即，光波中磁场与电场对电子作用能之比，近似等即，光波中磁场与电场对电子作用能之比，近似等于精细结构常数于精细结构常数，所以磁场作用可以忽略。所以磁场作用可以忽略。B E2.光的吸收与受激发射光的吸收与受激发射2.2.电场近似均匀电场近似均匀考虑沿考虑沿z z轴传播的单色偏振光，即其电场可以表示为：轴传播的单色偏振光，即其电场可以表示为：电电场场对对电电子子的的作作用用仅仅存存在在于于电电子子活活动动的的空空间间，即即原原子子内内部部。所所以以我我们们所所讨讨论论的的问问题题中中，z z的的变变化化范范围围就就是是原原子子尺尺度度 a a 10 10-10-10 m m，而，而 10 10-6-6 m m。故电场中的故电场中的可略可略于是光波电场可改写为：于是光波电场可改写为：所以在原子范围内可以近似认为电场是均匀的。所以在原子范围内可以近似认为电场是均匀的。（2 2）微扰）微扰 Hamilton Hamilton 量量电子在上述子在上述电场中的中的电势能是：能是：（3 3）求）求 跃迁速率跃迁速率 kmkm(I)(I)对光的吸收情况，对光的吸收情况，k k k k）的跃的跃迁速率为：迁速率为：吸收吸收 系数系数与微与微扰论得到的公式得到的公式比比较得：得：（2 2）受激发射系数）受激发射系数对于从对于从m m 态到态到k k 态（态（m mk k）的受激发射跃迁速率，的受激发射跃迁速率，EinsteinEinstein类似给出：类似给出：受激受激 发射发射 系数系数与相应得微扰论公式比较得：与相应得微扰论公式比较得：由于由于 r r 是厄密算符，所以是厄密算符，所以受激发射系数等于吸收系数，受激发射系数等于吸收系数，它们与入射光的强度无关。它们与入射光的强度无关。从而有：从而有：（3 3）自发发射系数）自发发射系数1.1.自发发射系数自发发射系数 A Amkmk 的意义的意义2.2.A Amkmk，B Bmkmk 和和 B Bkmkm 之间的关系之间的关系在光波作用下，单位时间内，在光波作用下，单位时间内，体系从体系从m m 能级跃迁到能级跃迁到k k 能级的概率是：能级的概率是：从从k k 能级跃迁到能级跃迁到m m 能级的概率是：能级的概率是：自自发发射射受激受激发射射当当这这些些原原子子与与电电磁磁辐辐射射在在绝绝对对温温度度 T T 下下处处于于平平衡衡时时，必必须须满满足右式条件：足右式条件：自发发射系数的物理意义：自发发射系数的物理意义：在没有外界光地照在没有外界光地照射下，单位时间内射下，单位时间内原子从原子从 m m 态到态到 k k 态（态（m m k k）的跃迁概率。的跃迁概率。k k 能级上的能级上的 原子的数目原子的数目m m 能级上的能级上的 原子的数目原子的数目3.3.求能量密度求能量密度由上式可以解得能量密度表示式：由上式可以解得能量密度表示式：Bkm=Bmk求原子数求原子数 N Nk k 和和 N Nm m据麦克斯韦据麦克斯韦-玻尔兹曼分布律：玻尔兹曼分布律：二式相比二式相比代入代入上式上式得：得：4.4.与黑体辐射公式比较与黑体辐射公式比较在第一章给出了在第一章给出了 Planck Planck 黑体辐射公式黑体辐射公式辐射光在频率辐射光在频率 间隔间隔+d+d 内的能量密度内的能量密度在角频率在角频率 间隔间隔 +d+d内内 辐射光的辐射光的 能量密度能量密度所以所以考虑到考虑到 =2=2 和和 d=2dd=2d代入辐射公式得：代入辐射公式得：mk=hmk5.5.自发发射系数表示式自发发射系数表示式由由于于自自发发发发射射系系数数 A Amkmk|r rmkmk|2 2，所所以以自自发发发发射射与与受受激激发发射射具具有同样的选择定则。有同样的选择定则。（4 4）自发跃迁辐射强度）自发跃迁辐射强度A Amkmk 单位时间内原子从单位时间内原子从m m 自发地跃迁到自发地跃迁到 k k 的几率，的几率，与此同时，原子发射一个与此同时，原子发射一个 mkmk 的光子。的光子。N Nm m 处于处于m m 原子数，原子数，N Nm mA Amkmk单位时间内发生自发跃迁原子数（从单位时间内发生自发跃迁原子数（从m m k k）。）。也是发射能量为也是发射能量为 m k m k 的光子数。的光子数。频率为频率为 mkmk 的光总辐射强度的光总辐射强度（5 5）原子处于激发态的寿命）原子处于激发态的寿命 处处于于激激发发态态m m 的的N Nm m 个个原原子子中中，在在时时间间 dtdt 内内自自发发跃跃迁到低能态迁到低能态k k 的数目是的数目是表示激发态表示激发态 原子数的减少原子数的减少 积分后得到积分后得到 Nm 随时间变化得规律随时间变化得规律 t=0 t=0 时时N Nm m 值值 平均寿命平均寿命 如果在如果在m m 态以下存在许多低能态态以下存在许多低能态 k k (k=1,2,i)(k=1,2,i)单位时间内单位时间内m m 态自发跃迁的总概率为：态自发跃迁的总概率为：单位时间内原子从单位时间内原子从 m m 第第 k k 态态 的的跃迁概率跃迁概率 原子处于原子处于m m 态的平均寿命态的平均寿命 （1）受激受激辐射的重要射的重要应用用激光器激光器受激辐射的特点：出射光束的光子与入射光子的状态完全相同受激辐射的特点：出射光束的光子与入射光子的状态完全相同 （能量、传播方向、相位）。（能量、传播方向、相位）。激光器激光器自发辐射的光子引起受激辐射的连锁反应过程自发辐射的光子引起受激辐射的连锁反应过程（2）受激）受激辐射的条件射的条件工作物质中，原子体系处于激发态工作物质中，原子体系处于激发态 m，为了获得受激为了获得受激发射而跃迁到低激发态发射而跃迁到低激发态 k 必须具备两个条件。必须具备两个条件。4.激光激光单位时间内由单位时间内由 m 态到态到 k 态的受激发射应超过由态的受激发射应超过由 k 态到态到 m 态的吸收。为此要求处于高、低能态的粒子数态的吸收。为此要求处于高、低能态的粒子数 Nm 和和Nk 满足：满足：根据根据 BoltzmannBoltzmann 分布律，热平衡下，粒子数分布由下式给出：分布律，热平衡下，粒子数分布由下式给出：能级越高，原子数越少。能级越高，原子数越少。m 态与态与 k 态的能量差一般大于态的能量差一般大于 1 eV 11605 0 K(常温常温300 0 K)，所以常温热平衡下，原子几乎全部处于基态，处于激发态的微乎其微。所以常温热平衡下，原子几乎全部处于基态，处于激发态的微乎其微。故产生故产生Nm Nk 的现象称为粒子数反转。的现象称为粒子数反转。粒子数反转粒子数反转粒子数反转是受激发射的关键，各种类型的微波量子放大器和粒子数反转是受激发射的关键，各种类型的微波量子放大器和激光器就是要采用各种不同的方法来实现粒子数反转。激光器就是要采用各种不同的方法来实现粒子数反转。如前所述：如前所述：自发辐射概率自发辐射概率 受激辐射概率受激辐射概率对于室温而言，对于室温而言，T=300 0 K，则则 0 =2.74 1013 s-1 0 =0.000069 mII自发辐射自发辐射 0 0 时时当当 m k m k 0.00006 m =0，即即 m km k低，低，自发辐射概率自发辐射概率 受激辐射概率，产生受激辐射概率，产生 受激辐射的条件自然得到满足。受激辐射的条件自然得到满足。可见光情况：可见光情况：m k 受激辐射概率，不满足产生受激辐射概率，不满足产生 受激辐射的条件。为此就必受激辐射的条件。为此就必须用一个谐振腔来增强辐射场使辐射密度远大于热平衡时须用一个谐振腔来增强辐射场使辐射密度远大于热平衡时的数值，以提高受激辐射概率。的数值，以提高受激辐射概率。（1 1）禁戒跃迁）禁戒跃迁从上面的讨论可知，原子从上面的讨论可知，原子 在光波作用下由在光波作用下由 k k 态跃态跃 迁到迁到 m m 态的概率：态的概率：禁戒跃迁禁戒跃迁：当当|r|rmkmk|2 2=0 =0 时，在偶极近似下，时，在偶极近似下，跃迁概率等于零，即跃迁不能发生。我们称跃迁概率等于零，即跃迁不能发生。我们称这种不能实现的跃迁为禁戒跃迁。这种不能实现的跃迁为禁戒跃迁。显然，要实现显然，要实现 k k m m 的跃迁，必须满足的跃迁，必须满足|r|rmkmk|2 2 0 0 的条件，或的条件，或|x xmkmk|,|,|y ymkmk|,|,|z zmkmk|不同时为不同时为零。零。由此我们导出光谱线的选择定则。由此我们导出光谱线的选择定则。（2 2）选择定则）选择定则(I)(I)波函数波函数 和和 r rmkmk在原子有心力场中在原子有心力场中 运动的电子波函数运动的电子波函数nlmnlm=R Rnlnl(r)Y(r)Ylmlm(,)=|n l m=|n l|l)=|n l m=|n l|l mm（四）（四）选择定则选择定则为方便计，在球坐标下计算矢量为方便计，在球坐标下计算矢量 r r 的矩阵元。的矩阵元。于是于是可见矩阵元计算分为两类：可见矩阵元计算分为两类：(II)(II)计算计算 利用球谐函数的性质利用球谐函数的性质 I：则积分则积分欲使矩阵元不为零，欲使矩阵元不为零，则要求：则要求：(III)(III)计算计算 lm|sin|l m利用球谐函数利用球谐函数 的性质的性质 II：则积分则积分欲使矩阵元不为欲使矩阵元不为零，则要求：零，则要求：(IV)(IV)选择定则选择定则综合综合(II)(II)、(III)(III)两点两点 得偶极跃迁选择定则：得偶极跃迁选择定则：这就是电偶极辐射角量子数和磁量子数得选择定则，在量子力学这就是电偶极辐射角量子数和磁量子数得选择定则，在量子力学建立之前，它是通过光谱分析中总结出来的经验规则。建立之前，它是通过光谱分析中总结出来的经验规则。径径向向积积分分 n l 在在 n n、nn取取任任何何数数值值时时均不为零，所以关于主量子数没有选择定则。均不为零，所以关于主量子数没有选择定则。（3 3）严格禁戒跃迁）严格禁戒跃迁若若偶偶极极跃跃迁迁概概率率为为零零，则则需需要要计计算算比比偶偶极极近近似似更更高高级级的的近近似似。在在任任何何级级近近似似下下，跃跃迁迁概概率率都都为为零零的的跃跃迁称为严格禁戒跃迁。迁称为严格禁戒跃迁。